相似三角形的判定

1. 相似三角形的判定

2. 教学目标： 通过探索，掌握相似三角形的判定方法 能运用相似三角形的判定方法解决数学问题

3. D E F A B C 回顾 对应边成比例,对应角相等 1. _________________________________的两个 三角形, 叫做相似三角形 对应边成比例，对应角相等 2. 相似三角形的特征：________________________。 如果△ ABC∽ △DEF,那么 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F

4. A A′ 82° 5 3 82° 47° B 6 C 10 6 6 51° B′ C′ 12 回顾 它们是相似三角形吗？为什么？

5. 猜想 从直观上看，这两个三角形相似吗？ 观察老师的两个直角三角尺 这两个三角形的三个内角之间有什么关系？ 三个内角对应相等。 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？

6. 动手操作： 画一个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° 。 ①用刻度尺量出这个三角形三边的长度； ②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例． 即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______． 相似 一定需三个角吗？ 相似三角形的识别方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．（两角对应相等，两三角形相似） 思 考 ？如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？

7. 相似三角形的识别 用数学符号表示： A A' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' B' C' C B (两角对应相等，两三角形相似)

8. 夯实基础 D A 400 800 800 600 F B E C 例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF 600 证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800， ∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400－800＝600 ∴ ∠B=∠E=80°，∠C=∠F=60° ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。

9. 练习 ： 1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=460，∠B=740，∠D=600， ∠E=740。这两个三角形相似吗？请说明理由。

10. 判断 1、两个等边三角形相似 （ ） 2、两个直角三角形相似 （ ） 3、两个等腰直角三角形都相似（ ） 4、有一个角为50°的两个等腰三角形相似（ ） 5、有一个角为100°的两个等腰三角形相似（ ）

11. 练习 思考： （1）试说明: AD·AC=AE·AB A D E D E A B C B C 例2、 △ABC 中， D、E 分别是AB、 AC上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。 （2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC 变：△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。

12. A D （E） B C 练习： △ABC 中， D是AB上的点，且 ∠ACD＝∠B，试说明（1）△ABC与△ADE相似 （2）AD=4,AC=6,求AB。

13. 例题 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 证明： △ADE∽△EFC． 如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？ 图中还有相似三角形吗？若有请找出来。