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对策问题

对策问题. 例 1 ： 有一筐苹果共 53 个 , 甲乙两人轮流从中拿走 1 个或 2 个苹果 . 规定谁拿走最后 1 个苹果 , 谁获胜 . 如果甲先拿 , 那么他有没有必胜的策略 ?. 例 2 ： 两人轮流数数 , 每人每次只能连续数 1 个或 2 个 , 不能不数 . 谁先数到 30 谁就胜 . 问 : 如何取胜 ?. 例 3 ： 两人轮流数数 , 每人每次只能连续数 1 个或 2 个或 3 个 , 不能不数 . 谁先数到 30 谁就胜 . 问 : 如何取胜 ?.

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对策问题

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Presentation Transcript

  1. 对策问题

  2. 例1： 有一筐苹果共53个,甲乙两人轮流从中拿走1个或2个苹果.规定谁拿走最后1个苹果,谁获胜.如果甲先拿,那么他有没有必胜的策略?

  3. 例2： 两人轮流数数,每人每次只能连续数1个或2个,不能不数.谁先数到30谁就胜.问:如何取胜? 例3： 两人轮流数数,每人每次只能连续数1个或2个或3个,不能不数.谁先数到30谁就胜.问:如何取胜?

  4. 例4： 两人轮流报数,规定每次报数都是不超过8的自然数,把两人报的数累加起来,谁先得到100,谁就获胜.问:先报者有无必胜的策略?

  5. 例5：有一个3×3的棋盘以及9张卡片,卡片上分别写有1,3,4,5,6,7,8,910这9个数.甲乙两人做游戏,轮流取一张卡片放到9格中的一格,由甲方计算上下两行6个数的和;乙方计算左右两列6个数的和,和数大的一方为胜.试问:甲方先取一定能胜吗?例5：有一个3×3的棋盘以及9张卡片,卡片上分别写有1,3,4,5,6,7,8,910这9个数.甲乙两人做游戏,轮流取一张卡片放到9格中的一格,由甲方计算上下两行6个数的和;乙方计算左右两列6个数的和,和数大的一方为胜.试问:甲方先取一定能胜吗?

  6. 例6： 有9张卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6,7,8,9.甲乙两人轮流取1张,谁手上的3张卡片数字加起来等于15,谁就取胜.问:保证不败的对策是什么?

  7. 例7： 黑板上写有2007个数:2,3,4,……2006,2007,2008.甲乙两人轮流擦去黑板上的一个数(甲先擦,乙后擦).如果最后剩下的两个数互质,则甲胜,否则乙胜.问:谁必获胜?必获胜的对策是什么?

  8. 例8：甲、乙两人进行游戏比赛，轮流在黑板上写上不超过10的自然数，并且规定：不允许写黑板上已写过的数的约数，轮到游戏人无法再写数时，就是输者。现在甲先写，乙后写，问：谁必获胜？必胜的策略是什么？例8：甲、乙两人进行游戏比赛，轮流在黑板上写上不超过10的自然数，并且规定：不允许写黑板上已写过的数的约数，轮到游戏人无法再写数时，就是输者。现在甲先写，乙后写，问：谁必获胜？必胜的策略是什么？

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