A órbita da lua vista do sol

1. 3 - Abordagem física 1 - Introdução As forças que agem na Lua são de origem gravitacional, geradas por todos os astros existentes no universo. Esse tipo de força depende do produto das massas dos astros e é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Essa combinação algébrica desfavorece a maioria das contribuições, sobrando somente como forças realmente relevantes no problema as que o Sol e a Terra fazem na Lua. De acordo com os dados tabelados, as intensidades das forças são: A Lua é o único satélite natural da Terra. Ela orbita ao redor do nosso planeta em um período de 29,5 dias. Uma das divisões de nosso calendário, o mês, é baseado nesse fenômeno periódico. A Lua não possui luz própria. A luz que possibilita que a vejamos é a do Sol, que reflete em sua superfície e direciona-se à Terra, inspirando os casais apaixonados. As fases da Lua se dão pelo fato de a lua modificar sua posição relativa entre o sol e a Terra nesse período de tempo, o que modifica a porção iluminada visível daqui. Apesar de conhecermos bastante nosso satélite e dele ser estudado desde a antiguidade, existe uma dificuldade na definição de sua órbita quando vista de um referencial fora da Terra, uma vez que nunca vivemos essa situação. Esse trabalho visa ajudar na visualização da órbita da Lua quando vista de um desses referenciais, o Sol. Em uma pesquisa realizada por professores e alunos da UFRJ[1], constatou-se que grande parte do público em geral e até mesmo professores e alunos da própria universidade e colégios da rede estadual do RJ não tem uma concepção correta acerca do assunto. Esse fato demonstrou que a pergunta “Como é a órbita da Lua observada por um referencial fixo no Sol?” não é tão fácil quanto parece. A órbita da lua vista do sol Os cálculos demonstram que a intensidade da força que o Sol faz na Lua é mais que o dobro da força que a Terra faz. Portanto, mesmo nos momentos em que a Lua se encontra entre a Terra e o Sol, a força resultante na Lua fica apontada numa direção próxima a do Sol. Como a aceleração tem a mesma direção da força resultante e também define a concavidade da trajetória, percebemos que a trajetória descrita pela lua deve sempre estar voltada para o Sol, resultado pouco intuitivo para nós. 2 - Qual das opções abaixo melhor representa a trajetória da Lua quando vista por um observador fixo no Sol?? Por esse motivo, constatamos que as opções ‘b’, ‘c’ e ‘d’ ao lado não representam a trajetória mais correta. A trajetória correta é a da figura ‘a’, que tem sempre a concavidade voltada para o Sol. 4 - Simulação computacional 5 - Resultados a - A forma geométrica da órbita da Lua – o mês lunar O formato geométrico da órbita da Lua em torno do Sol é muito parecido com um dodecaedro regular (polígono com doze lados iguais). Na figura ao lado estão desenhadas as órbitas da Lua e da Terra em torno do Sol. Elas são, a princípio, indistinguíveis, mas existem diferenças. Como, de acordo com nosso modelo, a órbita da Terra é um círculo perfeito, vemos que a órbita da Lua vai se entrelaçando com a da Terra de maneira a ir trocando de posição relativa à medida que o tempo vai passando. Olhando mais atentamente a figura, vê-se que a troca das posições relativas ao Sol ocorrem aproximadamente a cada 30 dias, o que define a periodicidade do mês lunar. Com a ajuda de um programa de simulação computacional, o Modellus (www.fct.unl.pt), conseguimos traçar as trajetórias da Lua e da Terra em torno do Sol, bem como o vetor aceleração resultante de cada corpo para alguns instantes de tempo. O modelo cinemático utilizado, proposto por [1], foi de órbitas circulares uniformes para os dois astros: a Lua em torno da Terra (erro de 5%) e a Terra em torno do Sol (erro de 2%), planos das órbitas coplanares (o ângulo entre eles é de 6º) e distância Terra-Sol igual a distância Lua-Sol. Escreve-se as equações de movimento no programa e ele calcula a evolução temporal do sistema, traçando as órbitas no espaço. Prof. Daniel Neves Micha1 Ricardo Monteiro da Silva1 1Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca UnED Petrópolis - RJ 6 - Curiosidades • Os eclipses são fenômenos provocados pelo bloqueio da luz do Sol (sombra) causado quando um astro entra na frente do outro no decorrer de seu movimento. O eclipse solar ocorre quando a Lua bloqueia a luz do Sol, formando um cone de sombra em determinada região da Terra. Já o lunar ocorre quando a Lua entra no cone de sombra produzido pela Terra, o que impede a luz de refletir em sua superfície e voltar para a Terra permitindo sua visibilidade. Se os planos das órbitas fossem realmente coplanares como sugerimos em nosso modelo, deveria haver eclipses todos os meses. O fato de haver o desvio de 6º faz com que o evento seja menos frequente. • A Lua e o Sol são os grandes responsáveis por existir marés na Terra. É devido a atração gravitacional exercida pela Lua e pelo Sol nos mares e oceanos da Terra que faz com que eles se distorçam. Porém, se só esse efeito ocorresse haveria apenas uma maré alta e uma baixa por dia. O efeito Coriolis é o outro responsável por termos duas marés altas e baixas por dia no planeta. • A Lua mantém sempre a mesma face voltada para a Terra. Isso se dá pelo fato de seu período de rotação (sobre si mesma) coincidir com seu período de translação (ao redor da Terra). Essa aparente coincidência é, na verdade, o estado de ressonância mais confortável para o sistema. A Lua e a Terra tinham velocidades angulares muito maiores das que possuem hoje. As forças de maré da Terra sobre a Lua fizeram seu movimento de rotação ir freando até que os períodos coincidissem, situação esta que faz com que todo movimento relativo na própria Lua cessasse. • Existem diversas teorias sobre a origem da Lua. A mais famosa delas é a de que uma parte da Terra se desprendeu após uma colisão interplanetária e formou nosso satélite. Essa teoria, denominada “Big Splash” encontra força no fato de que os elementos de materiais rochosos encontradas na Lua são similares aos da Terra. • Em 20 de julho de 1969, o astronauta Neil Armstrong pisou (?) pela primeira vez em solo lunar na famosa missão Apollo 11. b – As fases da Lua 4 Olhando as órbitas mais de perto vemos mais nitidamente seu entrelaçamento. Na figura ao lado, podemos ver a Lua no início de um ciclo de movimento em torno da Terra: atrás, ao lado, à frente e novamente ao lado da Terra, donde a próxima configuração seria novamente voltar a estar atrás, ao lado e assim sucessivamente. 1 2 Como sabemos, as fases que a Lua apresenta nada mais são do que a variação da porção iluminada visível da Terra. De acordo com o modelo simples que utilizamos, vemos que no decorrer de um mês lunar, a Lua muda sua posição em relação ao Sol e a Terra, o que modifica a porção iluminada visível daqui. 3 Referências: [1] C.E. Aguiar1, D. Baroni e C. Farina, Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 31, n. 4, 4301 (2009). Apresentado na SNC&T 2010