第一章数字逻辑基础

第 1 章 第一章数字逻辑基础 1.1 数制和BCD码 1.2 逻辑代数 1.3 逻辑函数的表示和化简上页下页返回

第 1 章 数字集成电路模拟集成电路集成电路组合逻辑电路：门组成数字电路时序逻辑电路：触发器组成概述：数字电路电路的特点： 1.所处理的数字信号只有两种取值(1、0）； 2.电路抗干扰能力强； 3.信息便于长期存储，便于计算机处理。上页下页返回翻页

第 1章 1.2 逻辑代数逻辑代数运算规则逻辑代数又称布尔代数，是分析与设计逻辑电路的工具。逻辑代数表示的是逻辑关系，它的变量取值只有1和0，表示两个相反的逻辑关系。基本运算有：乘（与）运算、加（或）运算、求反（非）运算。上页下页返回翻页

第1章 名称逻辑表达式功能说明图形符号 “与” 门 F = A B 输入为1，输出为0 输入全1，输出为1 输入有1，输出为1 输入有1，输出为0 输入全1，输出为0 A A F F 输入全0，输出为1 输入有0，输出为1 输入为0，输出为1 输入有0，输出为0 输入全0，输出为0 “或” 门 F = A+B ＆ ≥1 B B F = A B A F ≥1 B “非” 门 1 F A A F “与非”门＆ B “或非”门 F = A + B F = A 基本逻辑关系上页下页返回翻页

第 1 章 A • 1=A , A+A=1 , A+A=A A • A=0 , A • A=A , A=A 1.基本运算规则 A+0=A , A+1=1 , A • 0=0 上页下页返回翻页

第 1 章 A • B=A+B ，A+B=A • B A+AB=A 吸收定律：A+AB=A+B , 2.逻辑代数的基本定律交换律：A+B=B+A , A • B=B • A 结合律：A+(B+C)=(A+B)+C A • (B • C)=(A • B) • C 分配律：A(B+C)=A • B+A • C A+B • C=(A+B) • (A+C) 反演定理：上页下页返回翻页

第1章 [例题1.2.1] 证明 AB+AC+BC=AB+AC 解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB+ABC+AC+ABC =AB(1+C)+A(C+BC) =AB+AC 上页下页返回本节结束

第1章 1.3逻辑函数的表示和化简 1.3.1逻辑函数的表示方法 1.3.2 逻辑函数的化简法上页下页返回

第1章 逻辑状态表：列出输入、输出变量的所有逻辑状态逻辑式：用基本运算符号列出输入、输出变量间的逻辑代数式用逻辑符号表示输入、输出变量间的逻辑关系逻辑图：卡诺图：与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图 1.3.1逻辑函数的表示方法最小项是指所有输入变量各种组合的乘积项，输入变量包括原变量和反变量。例如，二变量A，B的最小项有四项：AB，AB, AB, AB;三变量的最小项有八项; 依此类推，n变量的最小项有2 n项上页下页返回翻页

第1章 解： ( 1)逻辑状态表输入输出 A B C F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 [例1.3.1] 设一个三输入变量的偶数判别电路，输入变量为A，B，C，输出变量为F。当输入变量中有偶数个1时，F=1；有奇数个1时，F=0。试用不同的逻辑函数表示法来表示。三个输入变量的最小项有 23 = 8个，即有8 个组合状态，将这 8 个组合状态的输入，输出变量都列出来，就构成了逻辑状态表，如表所示。上页下页返回翻页

第1章 输入输出 A B C F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 ( 2 )逻辑表达式把逻辑状态表中的输入，输出变量写成与—或形式的逻辑表达式，将F = 1的各状态表示成全部输入变量的与函数，并将总输出表示成这些与项的或函数，即逻辑表达式： F =A B C + A B C + A B C + A B C 上页下页返回翻页

第1章 BC A B A B C C A 00 01 11 10 A & 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 & 1 B ＞1 F 1 & C 1 & ( 3 )逻辑图若将逻辑表达式中的逻辑运算关系用相应的图形符号和连线表示，则构成逻辑图。 ( 4 )卡诺图若将逻辑状态表按一定规则行列式化则构成图下图所示。 (卡诺图内容见 4.2.2节）上页下页返回翻页

第1章 1.3.2 逻辑函数的化简法逻辑函数的化简通常有以下两种方法： 1. 应用运算法则化简 *2. 应用卡诺图化简上页下页返回翻页

第1章 化简逻辑式子应用较多的公式： A+1=1 , AA=0 A+A=1 , A+A=A A A=A , A=A A B=A+B A+B=A B A+AB=A 1.应用运算法则化简上页下页返回翻页

第1章 [例题1.3.2] 化简 Y=AB+ABC+AB(D+E) 利用A+1=1 运算法则！ = AB [例题1.3.3] =AB+A+B 化简Y=AB A B =(AB +A)+B 解：Y=AB+A B =A+B 利用A+AB=A 运算法则！利用AB=A+B 运算法则！解：Y=AB(1+C+D+E) 上页下页返回翻页

第1章 卡诺图的表示： CD 00 01 11 10 AB 00 m0 m1 m2 m3 B BC 0 1 01 A A 00 01 11 10 m4 m5 m7 m6 A B m0 A B m0 A B m1 0 m0 m1 m3 m2 11 m12 m13 m15 m14 0 A B m3 A B m2 m7 m6 m4 m5 1 m8 m9 m11 m10 10 1 CDE AB m4 m0 m1 m3 m5 m2 m2 m6 m7 m11 m10 m14 m15 m13 m12 m8 m9 m27 m30 m31 m29 m24 m24 m25 m26 m28 m22 m23 m19 m18 m21 m16 m17 m20 * 2.卡诺图的表示及其化简任何一个逻辑函数都可以表示为若干最小项之和的形式二到五变量最小项的卡诺图二变量卡诺图三变量卡诺图四变量卡诺图五变量卡诺图上页下页返回翻页

第1章 卡诺图化简化简步骤： ●将函数化为最小项之和的形式 ●画出表示该逻辑函数的卡诺图 ●找出可以合并的最小项 ●选取化简后的乘积项选取原则是： ●这些乘积项应包含函数式中所有的最小项 ●所用的乘积项数目最少 ●每个乘积项包含的因子最少上页下页返回翻页

第1章 用卡诺图化简法将下式化简为最简与— 或函数式 Y = AC + AC + BC + BC 对应AC项： AC BC 00 01 11 10 A 0 1 1 BC 0 所填入项应是A B C A B C 因为AC = A（ B + B）C = A B C + A B C 0 1 1 1 AB 对应 A C项： m1 m3为 1 对应 B C项： m2 m6为 1 对应 B C项： m1 m5为 1 ● Y = AC+BC+AB [例题1.3.4] 解：● 画出函数Y的卡诺图 1 1 即 m4 m6为 1 ● 找出合并最小项 ● 选取化简乘积项注意：找出合并最小项的方案会有多种上页下页返回本节结束

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