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由一道中考题说起

08 绍兴第 8 题： 将一张纸第一次翻折，折痕为 AB （如图 1 ），第二次翻折，折痕为 PQ （如图 2 ），第三次翻折使 PA 与 PQ 重合，折痕为 PC （如图 3 ），第四次翻折使 PB 与 PA 重合，折痕为 PD （如图 4 ）．此时，如果将纸复原到图 1 的形状，则 ∠ CPD 的大小是（ ） A ． 120 ° B ． 90 ° C ． 60 ° D ． 45 °. 由一道中考题说起. 资讯：

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由一道中考题说起

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Presentation Transcript

  1. 08绍兴第8题：将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使PA与PQ重合，折痕为PC（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则∠CPD的大小是（ ）A．120°B．90° C．60° D．45° 由一道中考题说起

  2. 资讯： 在08年我省11个地区的学业考卷中有7个地区都出现了折叠型考题，其中有5个地区的压轴题是与折叠有关的，包括绍兴地区。折叠问题已成为学业考试高频考点之一．

  3. 09学业考试专题复习 折叠问题解题策略 浙江省上虞市滨江中学 潘建德

  4. 题1（08绍兴）：将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使PA与PQ重合，折痕为PC（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则∠CPD的大小是（ ）A．120°B．90° C．60° D．45° 如何解此题？

  5. 解题策略1：重过程——“折”． 1、折痕为AB 按序操作： 2：折痕为PQ 4：使PB与PA重合，折痕为PD 3：使PA与PQ重合，折痕为PC 温馨提示:看清步骤，仔细操作. 最后：展开，复原到图1，则∠CPD的大小是（ ）A．120°B．90° C．60° D．45° B

  6. A B C D 试一试： 温馨提示:带齐工具。 题2（08山东东营）：将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ） C

  7. 题3：如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上的F点处，如果∠BAF=30°，AD= ，则∠DAE=______，EF=_______． 2 30°

  8. D A E B C F • 透过现象看本质: A 轴对称 实质 折叠 D F E 由折叠可得： 1.△AFE≌△ADE 2.AE是DF的中垂线 轴对称性质： 1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等. 2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.

  9. 解题策略2：重结果——“叠”． D A E B C F 试一试 题4：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。 10 心得：先标等量，再构造方程。 折叠问题中构造方程的方法： 8 （1）把条件集中到一Rt△中， 根据勾股定理得方程。 10 8-x x 6 4 （2）寻找相似三角形，根据 相似比得方程。

  10. 题5： 在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE，求折痕AE的长。 （浙教版九下P26题3） 20 10

  11. 试题是如何编出来的？ 以“本”为本 09绍兴市属期末23题：课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题： 在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm． 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长． (1) 如图1, 折痕为AE; (2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE; (3) 如图3, 折痕为EF．

  12. 20 在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕的长． 25-x x ？ H 过F作BC的垂线FH

  13. 则，BD⊥EF,且BO= BD= 20 在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕的长． 25-x x O 分析：连结BD，交EF于点O 在Rt△BEO中可求得EO= 可证得EF=2EO=

  14. （ ,3） (4, ) 题6：08湖州24（3）： 已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E． 请探索：是否存在这样的点 F，使得将△CEF沿EF对折 后，C点恰好落在OB上？ 若存在，求出点F的坐标； 若不存在，请说明理由． 实践中提高 M N

  15. 反思小结 折叠问题 1、两手都要抓：重视“折”，关注“叠” 2、本质：轴对称（全等性，对称性） 3、关键：根据折叠实现等量转化 4、基本方法：构造方程： （1）根据勾股定理得方程。 （2）根据相似比得方程。 （3）根据面积得方程。

  16. 课后探索 1、08绍兴第8题，为何为90度？ 2、尝试解决08绍兴24题。

  17. 反思小结 全等性 对称性 轴对称 质本 重结果 程过重 折叠问题 折 叠 精髓 利用Rt△ 利用∽ 方程思想

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