Algebriskas nevienādības

1. Algebriskas nevienādības kopsavilkums

2. Intervāli uz skaitļu ass < > lielāks mazāks x x / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / x >5 5 lielāks par... x Vairāk nekā 5. Garāks, resnāks, biezāks... / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / Pieraksts ar intervālu: x(5;+) x 7 mazāks vai vienāds ar... 7 x Ne vairāk kā 7 Nepārsniedzot... / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / Pieraksts ar intervālu: x(-; 7] x -5 -5 lielāks vai vienāds ar... x vismaz 5 Ne mazāk , sākot no... / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / Pieraksts ar intervālu: x[-5;+)

3. Intervāli uz skaitļu ass, ierobežoti no abām pusēm 2<x<7 2 7 x No 2 līdz 7; 2 un 7 neieskaitot / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / lielāks par 2 un mazāks par 7 (2; 7) 3<x 7 7 3 x No 3 līdz 7; 7 ieskaitot / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / lielāks par 3 un mazāks vai vienāds ar 7 (3; 7] -7x 7 -2<x<2 7 2 -7 -2 x x / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / |x| 7 |x|< 2 [-7; 7] (-2; 2)

4. Lineāra nevienādība x(-; 1,5] • -2(3x-2)≥5-(2x+7) • -6x+4≥5-2x-7 • -6x+2x≥ 5-7-4 • -4x≥-6 /:(-4) • x≤1,5 iekavu atvēršana(ja tādas ir) sakārtošana attiecībā pret nevienādības zīmi („ar x” „zīme” „ bez x) saskaitīšana (atņemšana) dalīšana ar skaitli pie x (ja skaitlis negatīvs, jāmaina nevienādība) intervāla atlikšana uz skaitļu ass atbildes uzrakstīšana (ar intervālu)

5.  x >5 x<7 Nevienādību sistēmas atrisinājums- atsevišķu nevienādību atrisinājuma kopējā daļa. 5 7 x / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / x<7 x >5 Dotās sistēmas atrisinājums  x(5; 7)

6. -6 -3,5 3 x Racionāla nevienādība 2x+70 x-3=0; x+6=0;2x+7=0x1=3 x2=-6 x3=-3,5 Pārbauda, vai kāds no reizinātājiem (dalītājiem) nav dilstoša izteiksme („-x”), ja ir, tad pareizina ar (-1). Fiksē, ka saucējā esošo izteiksmju vērtības nedrīkst būt vienādas ar nulli (DA) Nosaka katras reizinātāja (dalītāja) izteiksmes „nulli” t.i. (atbilstošā vienādojuma sakni) Atliek iegūtās nulles uz skaitļu ass Nosaka viena iegūtā intervāla zīmi (+ vai-) Nosaka atbildes intervālus (piemērā vajadzīgi +) un pieraksta tos.

7. Iracionāla nevienādība 6 15 x / / // / / / / / / / / / / / / / / / / / ///////// / / / / / / / / / / / / x(15; +) x-60 x-6>9 Iegūst divu nevienādību sistēmu Zemsaknes izteiksme nedrīkst būt negatīva No saknes atbrīvojas abas puses kāpinot kvadrātā Iegūtās sistēmas atrisinājums ir dotās nevienādības atrisinājums

8. Nevienādība ar moduli x<2 «Visi skaitļi, kuru attālums uz skaitļu ass līdz nullei nepārsniedz 2» -2<x<2 2 -2 x / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / «Visi skaitļi, kuru attālums uz skaitļu ass līdz nullei ir lielāks nekā 3» x>3 -3 3 x x>3 un x<-3 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

9. Atkarībā no nevienādības, risina divkāršu nevienādību, kuru var uzrakstīt kā sistēmu; vai- kā divas dažādas nevienādības!! 2.versija x+5<2 1.versija -2<x+5<2 -3 -7 -2-5<x<2-5 -7<x<-3 x / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / -7 -3 x(-7;-3) x / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

10. Atkarībā no nevienādības, risina divkāršu nevienādību, kuru var uzrakstīt kā sistēmu;- kā divas dažādas nevienādības!! x-2>3 un x-2<-3 x-2>3 x<-3+2 x<-1 x>3+2 x>5 -1 5 x / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / x / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / x(5;+) x(-;-1) Atbilde: x(-;-1)(5;+)