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方差分析

方差分析. 小复习 : 假设检验 原理、目的、方法、步骤、结果 习题：上次课、 P37 随机测量某地初生男女婴儿胸围 (cm) ，数据如下。 (12 分 ) 男婴： n 1 =250, s 1 =1.79cm X1=33.5cm 女婴： n 2 =236, s 2 =1.62cm X2= 32.8cm 试问： (1) 该地男婴胸围的 95% 正常值范围是多少？ (2) 该地女婴胸围的 99% 可信区间是多少？ (3) 该地男女婴的胸围是否相同？. 请大家用学过的统计学方法进行解决. 四组不同摄入方式病人的血浆游离吗啡水平.

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Presentation Transcript

  1. 方差分析

  2. 小复习: 假设检验 原理、目的、方法、步骤、结果 习题：上次课、P37 随机测量某地初生男女婴儿胸围(cm)，数据如下。(12分) 男婴：n1=250, s1=1.79cm X1=33.5cm 女婴：n2=236, s2=1.62cm X2= 32.8cm 试问：(1) 该地男婴胸围的95%正常值范围是多少？ (2) 该地女婴胸围的99%可信区间是多少？ (3) 该地男女婴的胸围是否相同？

  3. 请大家用学过的统计学方法进行解决 • 四组不同摄入方式病人的血浆游离吗啡水平

  4. 方差分析也是统计检验的一种。由英国著名统计学家：方差分析也是统计检验的一种。由英国著名统计学家： R.A.FISHER推导出来的，也叫F检验。 第一节 方差分析简述

  5. 与前面讲过的统计检验不同的是：用于多个样本间均数的比较。与前面讲过的统计检验不同的是：用于多个样本间均数的比较。

  6. 有关方差分析的几个概念和符号 • 什么是方差？ • 离均差 • 离均差之和 • 离均差平方和（SS） • 方差（2S2）也叫均方（MS） • （标准差：S） • 自由度：  • 关系： MS= SS/ 

  7. 各种符号的意义 Xij第i 个组的第j 个观察值 I=1,2,…k J=1,2,…ni ni第i 个处理组的例数 ∑ni=N Xi =第i组的均数 X=总的均数

  8. 方差分析的概念 • 方差是描述变异的一种指标，方差分析也就是对变异的分析。 • 对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。

  9. 列举存在的变异及意义 • 1、全部的19个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异）。 • 2、各个组间存在变异：反映处理因素之间的作用，以及随机误差。 • 3、各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差。 • 各种变异的表示方法

  10. 各种变异的表示方法 • SS组内 • 组内 • MS组内 • SS组间 • 组间 • MS组间 • SS总 • 总 • MS总 • 三者之间的关系： • SS总= SS组内+ SS组间 • 总= 组内+ 组间

  11. 统计量F 的计算及其意义 F=MS组间/MS组内 自由度： 组间=组数-1 组内=N-组数 通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应的P值，与进行比较，以确定是否为小概率事件。（与t检验公式进行对比）

  12. 方差分析的基本思想 • 根据资料的设计类型，即变异的不同来源，将全部观察值总的离均差平方和和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，通过比较不同来源变异的均方（MS），借助F分布做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。

  13. 应用条件 各样本是相互独立的随机样本 各样本来自正态分布 各样本方差相等，即方差齐。

  14. 第二节 成组设计的多个样本均数比较（单因素方差分析） • 什么是成组设计？ • 举例。39页。 • 注意无效假设和备择假设的提法。

  15. 四组不同摄入方式人的血浆游离吗啡水平

  16. 完整书写方差分析的过程 • 建立假设： H0：4组病人血浆游离吗啡水平的总体均数相等 1 = 2 =3=4 H1： 4组病人血浆游离吗啡水平的总体均数全不相等或不全相等 H1与H0相反，如果H0被否决，则H1成立。 • 确定显著性水平，用 表示。区分大小概率事件的标准，常取0.05。 • 计算统计量F： F=MS组间/MS组内 • 根据资料的性质选择不同的统计方法。注意都是在H0成立的条件下进行计算。 • 计算概率值P：P的含义。 • 做出推论：统计学结论和专业结论。

  17. 方差分析表

  18. 第三节 配伍组设计的多个样本均数的比较（双因素方差分析） • 应用分层的思想，事先将全部受试对象按某种或某些特性分为若干个区组，使每个区组内的观察对象与研究对象的水平尽可能相近，减少了个体间差异对研究结果的影响，比成组设计更容易检验出处理因素间的差别，提高了研究效率。 • （复习配对资料）是配对资料的扩充。

  19. 例 题 一 • 对小白鼠喂以A、B、C三种不同的营养素，了解不同营养素的增重效果。以窝别作为区组特征，以消除遗传因素对体重增长的影响。现将同系同体重的24只小白鼠分为8个区组，每组3只。3周后测量增重结果，结果如下表， • 问3种不同营养素喂养后所增体重有无差别？

  20. 例 题 二 • 为研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人中抽取血滤液，每一个受试者的血滤液又分成4份，再随机的把4份血滤液分别放置0、45、90、135分钟，然后测定其中的血糖浓度，结果见表，问放置不同时间的血糖浓度有无差别？

  21. 分析变异 总变异 组间变异 误差（组内）变异 配伍间变异

  22. 变异间的关系 • SS组间 • 组间 • MS组间 • SS组内 • 组内 • MS组内 • SS总 • 总 • 变异之间的关系： • SS总= SS组内+ SS组间+ SS配伍间 • 总= 组内+ 组间+配伍间 • SS配伍间 • 配伍间 • MS配伍间

  23. 对因素的假设检验 • 建立假设： H0：不同放置时间的血液所含血糖浓度相等 1 = 2 =3=4 H1：不同放置时间的血液所含血糖浓度全不相等或不全相等 • 确定显著性水平，用 表示。区分大小概率事件的标准，常取0.05。 • 计算统计量F：F=MS组间/MS组内 • 计算概率值P：P的含义。 • 做出推论：统计学结论和专业结论。

  24. 配伍因素的假设检验 • 建立假设： H0：8名受试者的血滤液所含血糖浓度相等 1 = 2 =3 …. H1： 8名受试者的血滤液所含血糖浓度全不相等或不全相等 • 确定显著性水平，用 表示。区分大小概率事件的标准，常取0.05。 • 计算统计量F：F2=MS配伍间/MS组内 • 计算概率值P：P的含义。 • 做出推论：统计学结论和专业结论。

  25. 配伍组设计的方差分析表

  26. 推论注意： • 方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。 • 为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的两两比较。

  27. 多个样本均数间的两两比较 • 为什么不能用t检验或µ检验？ • 每次犯第一类错误的概率0.05，10次都犯的概率不是0.05，而是：?? 远大于0.05，不是小概率事件，会把本来无差别的两个总体均数判断为有差别。

  28. 第四节 Q检验 • 也叫Student-Newman-Keuls（SNK-Q）检验 • 计算统计量Q的公式： • 公式中符号的意义： • 组间跨度a: • 例题：

  29. 均数大小排队：组次 1 2 3 4 均数 5.6050 5.5238 5.1738 4.8363 组别 0分 45分 90分 135分

  30. 四个样本两两比较的Q检验 P44页表

  31. 小 结 • 方差分析的基本原理 • 成组设计的多个样本均数比较 • 配伍组设计的多个样本均数的比较 • 多个样本均数间的两两比较 Q检验

  32. 习题 • 书后 P44-45

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