三角形的中位线

三角形的中位线 三角形的中位线羊角塘镇一中申利华

A、B两点被岛屿隔开如何才能知道它们之间的距离呢？A、B两点被岛屿隔开如何才能知道它们之间的距离呢？钓鱼岛创设情境 A B 怎么办？

E D C B A 解决方案（1）在A、B外选一点C，连结AC和BC ; （2）并分别找出AC和BC的中点D、E。（3）连结DE，并测量DE的长度。（4）知道了DE的长度，我们就能知道AB的长度了。这是为什么呢？

A 什么叫三角形的中位线呢？ B C DE是△ABC的中位线 E D

画出△ABC中所有的中位线 A E D B C F 三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别. 一个三角形有几条中位线？

DE= BC. DE∥BC 观察猜想 A 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系? E F D B C 位置关系： DE和边BC关系 1 — 2 数量关系：

结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. A 如图：在△ABC中，E是AB的中点，D是AC的中点。则有： DE∥BC, DE= BC. 1 证明：（思路一）延长DE到F,使EF=DE , 连接CF 易证△ADE≌△CFE，得CF=AD , CF//AB 又可得CF=BD,CF//BD 所以四边形BCFD是平行四边形则有DE//BC,DE= DF= BC 2 C B F D E

A C B D E 多种思路，化归转换 • 图2：思路二：如图2，延长DE到F，使EF=DE，连结CF、CD、FA，去证，四边形ADCF是平行四边形。思路三：如图2，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，连结AF、DC，去证，四边形ADCF是平行四边形。 F

A 用符号语言表示 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， B C 1 DE= BC. D E 2 三角形的中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.

运用新知，体验成功 • 1、解决上课之初提出的问题：若测得DE=200m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ • 2、如图，在△ABC中，DE是中位线，∠ADE=60°，则∠B=（）° • 若BC=8cm,则DE=( )cm。 • 3、已知三角形三边长分别为6、8、12，连结三边中点所成的三角形的周长为（）。

能力提升 4 、已知：在四边形ABCD中, E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形。

布置作业 分层布置作业 • A题、如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，OE=3，求AB的长。 • B题、如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，点E，F、P、Q分别是OA、OC、OB、OD的中点，求证：四边形MNPQ是平行四边形。 • C题、如图3，点Ｏ是△ＡＢＣ所在平面内一动点，连接ＯＢ，ＯＣ，并将AB,OB,OC,AC的中点D，E,F,G顺次连接,如果DEFG能够成四边形。（1）当O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当O点移到△ABC所在平面外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由。图1 图2 图3

趣味拓展 用今天学到的知识，测一测这些物体表面上两点间的距离你家的小杯子、小碗你的小玩具排球、篮球、乒乓球还有很多噢，只要你感兴趣都可以试试！

A ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， B C 1 DE= BC. E 2 板书设计三角形的中位线 1、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 用符号语言表示 D

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三 角 形 的 中 位 线