GEOPLANOA

1. GEOPLANOA

2. ZER DA? Kontzeptu geometrikoak lantzeko errekurtso didaktiko bat da. Haurrek, abstraktuak diren izen hauek hobeto ulertzen dituzte, manipulazioaren bidez ikasten dutelako. Geoplanoa, egurrezko taula (2 zm-tako lodierakoa gutxi gorabehera)karratu bat da. Taularen tamaina desberdina izan daiteke, eta kuadrikulaz osatuta dago. 25 (5x5) kuadrikula izatetik, 100 (10x10) kuadrikula izatera iritsi daiteke. Kuadrikulen erpin bakoitzean iltze bat jartzen da, azaletik 2 zm kanporatzen direlarik. Oinarri honen gainean, iltzeetan eusten diren koloreetako goma elastikoak jartzen dira, forma geometrikoak eginez.

3. ERABILPENA • Haurrek, erraztasunez erabiltzen dute, eta ariketa batetik bestera azkar pasatzea ahalbidetzen du; modu honetan, haurrak ariketa desberdinetan aktiboak mantentzean lortzen du. • Errekurtso hau, haur hezkuntzan erabiltzen hasi daiteke, baina lehen hezkuntzako bigarren zikloan da, bere erabilpena gehien ematen den momentuan. • Gaoplanoarekin lortzen diren helbururik garrantzitsuenak: • Geometriaren aurkezpena lehenengo urteetan landu, modu ludiko eta erakargarri batean, eta ez, ahoz eta modu abstraktuan kurtso bukaeran eta bigarren maila batean, orain arte egiten zen moduan. • Gorputz geometrikoen errepresentazioa, haurrek, hauek ondo marrazteko, beharrezko eskuko gaitasuna izan aurretik. • Jolas askeko testuinguru batean egiten den gorputz geometrikoen eraketa eta deskonposaketaren bitartez, sormena garatzea. • Geoplanoarekin ariketa gidatu eta askeak planteatuz, haurrek, bere kabuz, oinarrizko kontzeptu geometriko batzuk ikasten joan daitezke, modu honetan, haurren autonomia intelektual handiagoa lortuz.

4. Pentsamenduaren itzulgarritasuna garatu: goma elastikoekin, erraztasunez, hainbat transformazio egin daitezke eta mugimenduaren bidez, hasierako posiziora bueltatu. • Oinarrizko nozio topologikoak lantzea: lerro irekiak, itxiak, mugak, etab. • Forma geometriko lauak ezagutzea. • Zenefa eta labirintoak eginez, orientazio espaziala garatzea. • Angelu, erpin eta aldearen nozioak ezagutu eta barneratzea. • Azalera eta luzera ezberdinak konparatu; irudiak handiagoak eginez gomak kuadrikula gehiagoetara luzatuz. • Poligonoen superposizioaren bidez, irudiak egin eta desegin. • Aldeak batzeko ariketen bidez, poligonoen sailkapena egin. • Poligono bakoitzak dituen kuadrikulen bidez, “azalera”-ren kontzeptu intuitibora iritsi. • Planoan mugimenduak barneratu; geoplanoa biratuz, irudi bera hainbat posiziotan ikus daiteke. Modu honetan, ez da irudi bat posizio jakin batekin erlazionatuko. Hauxe, karratuaren kasuan gerta daiteke. • Simetriak eta errotazio nozioa garatu.

5. GEOPLANO MOTAK Geoplanoak, bere forma, tamaina eta egindakoan erabili den materialaren arabera sailkatu daitezke. Tamainaren arabera sailkatzeko, dituen iltze kopurua kontutan hartzen da. Geoplano txikienak 9 (3x3) iltzeetakoak dira eta handienak, 100 (10x10) iltzetakoak, berriz. Handiena da gehien erabiltzen dena. Formaren arabera, hiru geoplano mota daude: geoplano karratua, zirkularra eta bigeoplanoa.

6. GEOPLANO KARRATUA Kuadrikula kopuru desberdina izan dezakeen taula karratu eta kuadrikulatua da. Kuadrikula bakoitzaren erpin guztietan iltze, edo buru kamutseko beste edozein pibote dago. Pibote hauek, taulatik 2 zm-z nabarmentzen dira.

7. GEOPLANO ZIRKULARRA Aurrekoaren sistema berdina dauka. Taula, forma zirkularra edo karratua izan dezake, baina iltzeak, modu berezian kokatuta egon behar dirá; kanpoko aldeko iltzeetatik goma elastika bat pasatuz gero, zirkunferentzia bat sortu behar da. Eraikitzeko orduan, errezena, hasieran 12 edo 24 aldeetako poligonoa egitea litzateke, modu honetan, gomak jartzerakoan, zirkunferentzia sortzen delarik. Iltze bat erdian kokatzen da. Batzuetan, zirkunferentzia barruan, karratu bat inskribatu egiten da, eta honek, geometriako kontzeptu berriak lantzea ahalbidetzen du. Tamaina ezberdinetakoak izan daitezke.

8. BIGEOPLANOA Aurrekoak bezalakoak dira, baina taula, bi aurpegietatik erabiltzeko bezain lodia izan behar da; alde batean, geoplano karratu bat eraiki daiteke, eta bestean zirkular bat, edota bi aldeetan geoplano berdina, baina tamaina desberdinetakoak. Alde batean Beste aldean

9. ERAIKUNTZARAKO ARIKETAK

10. Geoplanoak eraiki: • Materiala: • Konglomeratu egurra • Iltzeak • Arkatza • Erregela • Mailua • Garapena: • Geoplanoak eraikitzea lan erraza da. Dena den, gurasoen eta ikasle nagusien parte hartzea beharrezkoa da zerratzeko eta iltzatzeko. • Gutxienez 2 zm-tako lodiera duen eta 30x30 zm-ko azalera duen konglomeratuko egur zati bat moztu edo aroztegi batean eskatu mozteko. • Taula kuadrikulatu. Honetarako, 2x2 edo 3x3 zm-tako kuadrikulak markatu behar dira arkatzez.

11. Iltzeak, kuadrikuletako erpin guztietan jarri, zuzenak gera daitezen saiatuz. Iltzeak okertuta egotekotan, gomak ihes egingo zuten, eta irudien forma distortsionatuko zen. • Nahi izanez gero, koloreez margotu daitezke. • Taularen bi aurpegiak erabil daitezke, lodia bada, bi aldeetan gauza bera eginez.

12. APLIKAZIORAKO ARIKETAK

13. Jolas askea: • Materiala: • Geoplanoa • Koloreetako goma elastikoak • Helburua: • Geoplanoarekin ohitu, manipulazio askearen bidez. • Garapena: • Beste errekurtso batekin bezala, beharrezkoa da haurrek berarekin ohitzea, eta erabilpen askerako denbora bat izatea. Modu honetan, geoplanoaren erabilpen anitzak ezagutuko dituzte, nahiz eta erabilpen horietarako diseinatua ez izan. • Geoplanoak eta goma elastikoak haurrei banatu, beraiekin jolasteko eta forma desberdinak asmatzeko. • Hasieran ez da beharrezkoa ikasleek egiten dituzten ariketei izenik jartzea. Lehenengo helburua, geoplanoa ondo eta azkar erabiltzeko beharrezko gaitasun motrizeak eskuratzea litzateke.

14. Haurrek hainbat irudi eginak dituztenean, hauxe galdetuko zaie: zer egin duzu? Zeren antza dauka zuk egindakoa? Modu honetan, beraiek egindakoari esanahia bilatzeko jakin-mina sortuko zaie. • Haur bakoitzak, errespetatu behar den, ikaste abiadura desberdina dauka. Honegatik, ez dira zuzendutako ariketekin hasiko, geoplanoarekin ohitu, esperimentatu eta beraien jakin-mina piztu arte.

15. Formak arakatu: • Materiala: • Geoplanoa • Koloreetako goma elastikoak. • Helburua: • Forma geometrikoen ezagutza. • Garapena: • Behin haurrek geoplanoa libreki maneiatu, eta irudi eta formak goma elastikoekin egitera ohituta egon, zuzendutako ariketekin hasi ahal izango dira. • Oinarrizko forma geometrikoen (triangelu, karratu eta laukizuzena) kopiaketarekin has daitezke. • Irudi bat erakusten zaie, edota arbelean marrazten da, eta beraiek geoplanoan gomekin irudi berdina egiteko eskatzen zaie. • Lehendabizi, haurrek irudiak kopiatu, eta helduak izango dira izendatuko dituztenak, adibidez: Triangelu hau kopiatu.

16. Irudiak ezagutzen eta beren izenekin identifikatzen ikasten dutenean, orduan bai, ahozko aginduen bidez egin ahal izango dituzte. • Gero, forma eta kolorea nahastu daiteke, ahozko agindua zailduz, adibidez: egizue karratu gorri bat edo egizue triangelu berde bat. • Ahoz, irudien formak komentatu haurrekin. Zergatik dakizue triangelu bat dela? Erantzun dezakete, puntan amaitzen delako, hiru alde dituelako, hiru borde… Erantzun guztiak balio dute.

17. Tamainak aldatuz: • Materiala: • Geoplanoa • Koloreetako goma elastikoak. • Helburua: • Forma geometrikoen transformazioak. • Garapena: • Kolore desberdinetako formak ezagutzen eta eraikitzen ikasten dutenean, formekin saiakuntzak egin ahal izango dira. Ariketa honekin lortu nahi dena da, haurrek irudien tamaina handitu eta txikitzea, baina forma berdina mantenduz. • Lehenengo, beraiek nahi duten oinarrizko irudi bat egiteko eskatzen zaie haurrei, gero, hau handiagotzeko eskatuz. Goma iltze bakar batetik mugitzen badute: zer gertatzen da? Beraiek bakarrik hauteman behar dute nola txikitzen eta handitzen den irudia forma aldatu gabe. Goma, erpin guztietatik eta kuadrikula kantitate berdinean mugitu beharko dute, irudia berdin mantentzeko.

18. Behin irudia handitu edo txikitu dutenean, alderantzizko prozesua egin beharko dute kuadrikula kantitate berdinetan.

19. Barruan eta kanpoan: • Materiala: • Geoplanoa • Koloreetako goma elastikoak. • Helburua: • Formaren iraunkortasunaren aurkikuntza. • Garapena: • Aurreko ariketa oinarritzat hartuz, ahal diren forma berdineko irudi gehien eratu behar dira, bata bestearen barruan; bakoitzaren artean, kuadrikula bakarra egongo da, barneratze nozioa lantzeko helburuarekin. • Haurrei, ahal duten karraturik handiena egiteko eskatzen zaie, hau da, gomarekin kanpoko iltzeak hartuz. • Behin eginda, beste karratu bat egiteko esaten zaie, kasu honetan ere, ahal duten handien. • Eta horrela jarraitu, karratu gehiago egin ahal ezingo duten arte. Irudi bakoitzerako, gomen koloreak aldatu.

20. Behin eginda daudela, egindakoari buruzko ahozko iruzkina egin, adibidez: Zein koloretakoa da karraturik txikiena? Eta handiena? Zein koloretakoak dira karratu gorriaren barruan dauden karratuak? Eta karratu gorritik kanpo daudenak? • Ikasleek, beraiek egindako irudietaz mintzatzea; adibidez: karratu horia urdinaren barruan dago; horia eta urdina, gorriaren barruan daude; horia, urdina eta gorria, berdearen barruan daude, etab. Eta alderantzizko zentzuan: karratu berdea, gorri, urdin eta horitik kanpo dago; gorria, urdin eta horitik kanpo dago; urdina, horitik kanpo dago. Edota, edozein karratu aukeratuz, besteekin alderatuz, bere posizioa zein den komentatu: Karratu gorria, horitik kanpo dago, baina berdearen barruan. • Gauza berdina egin beste forma batzuekin.

21. Irudi batzuk beste batzuen gainean: • Materiala: • Geoplanoa • Koloreetako goma elastikoak. • Helburua: • Forma geometrikoekin elkargune eta barneratze nozioak ezarri. • Garapena: • Ikasleak irudien barneratze eta elkargune nozioetaz intuitiboki jabetzea da ariketa honen xedea. Horretarako, pausu hauek jarraituko ditugu: • Ikasleek libreki aukeratutako irudi bat gauzatuko dute. • Irudi hori desegin gabe, beste kolore bateko irudi ezberdin bat egitea proposatuko diegu. Argibide gehiagorik eman gabe.

22. Zer gertatu da? 5 egoera desberdinekin topatu al gaitezke: • Bi irudiek gune komunik ez izatea eta barneratuta ez egotea. • Gune komunik ez izatea baina bata bestean barneratuta egotea. • Irudiak gune batean gurutzatzea. • Alde komun bat izatea (bi irudiak). • Hauek gurutzatzea. • Aldaerak adierazi, ikasleak aurreko 5 egoerak gauzatu dezatela.

23. Simetriak: • Materiala: • Geoplanoa • Koloreetako goma elastikoak. • Helburua: • Simetrien eraiketa. • Garapena: • Geoplanoan egindako forma geometrikoetaz baliatuz, simetriaren nozioa landu. • Goma batekin geoplanoa erditik moztuko dugula esango diegu ikasleei; <Horma bat egingo dugu eta simetriaren ardatza izango da.> • Orain, irudi bat osatuko dugu. Eta hau, paretara ahalik eta gehin hurbilduko dugu. Simetriaren ardatzerako irudi tangenteak egiten hasiko gara. • Jarraian, irudi berbera egingo dugu baina hormaren atzean eta beste albora begiratuz. Hau da:

24. Irudiak berdin-berdinak diren ala ez egiaztatzeko eskatuko diegu. Horretarako, iltzeak eta laukitxoak zenbatu beharko dituzte. • Berdinak ez izatekotan (bi irudiak), ikasleak akatsak konpondu beharko dituzte, irudiak berdin-berdinak izan arte. • Jarraian, beste irudi batzuekin eta tamaina ezberdinak erabiliz aurreko prozedura errepikatuko dugu. • Antzeko iharduerak egingo ditugu, simetriaren ardatza aldatuz. Ikasleak ariketa hau ardatz zehatz batekin erlazionatu ez dezaten.

25. Laberintoen jolasa: • Materiala: • Geoplanoa. • Koloreetako goma elastikoak. • Paper koadrikulatutako ereduak. • Helburua: • Orientazio espaziala plano batean. • Garapena: • Ikasleak geoplanoaren espazio guztiarekin ohitu eta honekiko ekintza guztiak orientatzea da lortu nahi dena. Horretarako: • Laberintoak eraikitzea, bideak edo errepideak sortuz eta hauetatik ateratzeko bidea aurkituz. • Haurrei geoplanoaren ertz batetik hasi behar direla argitu behar zaie. Adibidez; ezkerreko gainaldetik hasi eta aurkako alboan bukatu; eskuineko azpiko bazterrean. • Nahi duten iltzeetatik goma bat pasatzeko esango diegu, hori bai, azkenean behetik atera behar dira. • Ibilbide guztia egin ondoren, atzamarrekin bidea jarraitu beharko dute irteeraraino.

26. Ibilbideaz hitz egingo dugu: “Zenbat iltzetatik pasa dira?”, “Norantza doa orain bidea?”. Gora edo behera joaten diren jakin behar dute, baita ere, zenbat koadrikula daude norabide bakoitzeko. • Adibidez; bi eskuinetara, orain hiru behera, bat ezkerretara, bi gora,...

27. Geoplano berdinean, bide berri bat egin daiteke, beste kolore bateko gomarekin. Eta, gainera, bi bideen arteko gurutzegune edo elkarguneak landu daitezke. • Ariketa hau, gero eta konplexuagoa egingo da goma ezberdinekin bide ezberdinak egin ahala. • Bukatzeko, paper koadrikulatuetako laberintoak erabili daitezke, ikasleak hauek beraien geoplanoetan eratzeko.

28. Ereduen kopiaketa: • Materiala: • Geoplanoa. • Tamaina desberdinetako koloreetako gomak. • Ereduak; paper koadrikulatuetan. • Helburua: • Sormenaren garapena irudien osaketaren bidez. Orientazio espaziala plano batean. • Garapena: • Ariketa hau kopiaketan oinarritzen da eta orientazio espaziala eskatzen du. • Irudien, objektuen edo animalien ereduak irudikatu behar dituzte geoplanoan. • Ereduak paper koadrikulatuan egon behar dira, koadrikula handiarekin. Irudiak sinpleak eta ezagunak izango dira. Hots, oinarrizko forma geometrikoez osatutako konposizioak izango dira. Horrela, objektu ezagunak sorutz: etxea, zuhaitza, txakurra, etabar.

29. Ikasleak laguntzeko, irudi sinpleen deskonposaketarekin hasi gaitezke. Kolore ezberdinetako gomak erabiliz; irudiaren zati bakoitzerako. Horrela, irudikatzeko erraza den kolore askotako irudi bat izango da. • Kopiaketen ariketak menperatu ondoren, ikasle bakoitza bere irudi propioa egiteko gai izango da. • Ereduen zailtasun maila, ikasleen gaitasunaren arabera handituko da.

30. Zenbakiak egiten ditugu: • Materiala: • Geoplanoa. • Koloreetako gomak. • Ereduak. • Helburua: • Digitoen ezagutza. Trazuaren orientazioa, espazio grafikoan. • Garapena: • Erloju digitalak eta objektu elektronikoak direla eta, haurrak lerro zuzenez egindako digitoekin ohituta daude. Ariketa honetan, beraz, 10 digitoak egin beharko dituzte, geoplanoaren koadrikulekin. • Paper koadrikulatuetako ereduak erabili daitezke edota arbelean digitoak marraztu, ikasleei lerro bakoitza koadrikula bati dagokiola argituz. • Haurrak digito guztiak beraien geoplanoetan irdudikatzen saiatuko dira. Lehenengo, ereduak zuzenean kopiatuz eta gero, eredurik gabe. • Hau da:

32. Azalerak neurtzen ditugu: • Materiala: • Geoplanoa. • Koloreetako goma elastikoak. • Helburua: • Koadrikulen bitartez, azalerak neurtzen hastea. • Garapena: • Geoplanoa oso baliabide egokia da irudi geometrikoen azaleraren nozioa barneratzeko. Ariketa honetan, haurrak bere arreta irudiaren barnealdean jarri beharko du, azaleren neurketan hasieratuz. • Irudiaren barnean dauden koadrikulak zenbatuko dira, irudi horren azalera neurtzeko. • Hasieran, isolatuta dauden irudiak neurtuko dituzte. Laukiarekin eta laukizuzenarekin hasiko dira (koadrikula osoekin osatuta daudelako). “Zenbat koadrikula ditu lauki honek?”. Beste era batera ere neurtu dezakete azalera, hain zuzen ere, iltzeak zenbatuz.

33. Oraingo honetan, irudiei buelta emango diegu eta geoplanoa 180º biratuko dugu, azalera mantentzen dela egiaztatzeko. Horretarako, hainbat galdera egingo dizkiegu; • “ Zenbat laukitxo dauzka orain irudiak? Berdina al da? Handiagoa da? Txikiagoa da?...” • Ondoren, bi irudien arteko konparaketak egingo dituzte. “Zein da handiagoa? Koadrikula bakoitzean gomets bat jarri ezkero, zein irudik beharko luke gomets gehiago?”

34. GEGOPLANOAREN ERABILERARAKO ORIENTABIDE PRAKTIKOAK • Klasean, tamaina ezberdinetako geoplanoak edukitzea komenigarria da. Ikasle bakoitzak bere geoplanoa izatea izango litzateke egokiena; horretarako, gurasoengana edota iazko ikasleengana jo dezakegu. • Geoplanoaren eraketa sendoa izan behar du, urte askotan erabili ahal izateko. • Haurrek goma elastikoekin jolastu behar dute, sortzen dieten ikara kentzeko, gomaren hauskaiztasuna egiaztatzeko eta ohitura hartzeko. Ariketa hau, kontrol psikomotorerako egokia da. • Geoplanoa klasean gordeko da, istripurik ez egoteko. • Geoplanoa taldeka ala bakarka erabili daiteke. Adibidez, ahozko iruzkinen fasea, binaka ala taldeka egin behar da.