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La géométrie au cycle 2 et au cycle 3. Brigitte Bonnet-Philip et Mirène Larguier du GDM (groupe départemental de mathématiques). Lunel 19 mai 2010. Présentation et objectifs de la formation. Le groupe départemental de mathématiques : qui sommes-nous ?
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La géométrieau cycle 2 et au cycle 3 • Brigitte Bonnet-Philip et Mirène Larguierdu GDM (groupe départemental de mathématiques) Lunel 19 mai 2010
Présentation et objectifs de la formation • Le groupe départemental de mathématiques : qui sommes-nous ? • Quelle place pour la résolution de problèmes dans le domaine de la géométrie ? • « La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages. » • Quel rôle de l’expérimentation en géométrie ? • Expérimenter en manipulant des figures : plier, assembler, découper, décalquer … • Expérimenter en vivant des notions mathématiques par son corps : déplacements en ligne droite, s’aligner, position verticale, faire une ronde ... • Des ressources pour enseigner les mathématiques :http://www.ac-montpellier.frhttp://math34.ac-montpellier.fr Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
1ère activité • Répondre par écrit à la question suivante • Identifier les différentes tâches dans le domaine de la géométrie qui sont demandées aux élèves en faisant un inventaire à partir des verbes donnés dans les consignes (exemple : « tracer »). • Faire également l’inventaire des outils utilisés pour l’enseignement de la géométrie en cycle 2 et en cycle 3. Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Les différentes tâches dans le domainede la géométrie • Les termes du programme de 2008 :Reconnaitre, comparer, classer, nommer, décrire, reproduire, dessiner (avec des instruments ou à main levée), tracer, vérifier, estimer, construire, utiliser (des instruments, du vocabulaire), reporter (une longueur) • Et aussi : Voir, observer, assembler des figures, décomposer des figures, décalquer, représenter, suivre ou élaborer un programme de construction,faire un plan, utiliser un logiciel de géométrie Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Le matériel • Règle graduée ou non, compas, équerre, papier calque, papier uni, papier pointé (réseau carré ou triangulaire), papier quadrillé, gabarit (pour des angles, des longueurs, des carrés…). • Corde, papier millimétré, guide âne, miroir • Le corps est aussi un outil (idée de verticale quand on est debout, estimer une longueur en pas…) Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Le rapporteur est un instrument découvert au collège Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Un instrument quel’onpeututiliser : la « réquerre » Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Voir, observer : développer un regard géométrique sur un dessin http://www.banqoutils.education.gouv.fr • Dessin de gauche : ces 6 droites sont-elles parallèles ? • Dessin du milieu : ce quadrilatère est-il un rectangle ? • Dessin de droite : ces deux segments sont-ils de la même longueur ? Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Voir, observer :développer un regard géométrique sur un dessin Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Voir, observer :développer un regard géométrique sur un dessin Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Voir, observer :développer un regard géométrique sur un dessin Combien vois-tu de rectangles sur ce dessin? Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Voir, observer :développer un regard géométrique sur un dessin Combien vois-tu de rectangles sur ce dessin? Il y a 9 rectangles dans cette figure géométrique. Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Voir, observer, reconnaître Avec des carrés... Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
On dispose de 5 carrés parfaitement superposables Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Rechercher tous les polygones que l’on peut obtenir en juxtaposant les 5 carrés identiques Contrainte : 2 carrés doivent toujours avoir un côté commun Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
P e n t a m i n o s P e n t a m i n o s Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Les objectifs • Identifier des figures qui ont ou n’ont pas la même forme et qui sont donc superposables ou non (géométrie du papier calque) • Classer en fonction de la présence ou non d’axes de symétrie • Classer en fonction du périmètre (12 ou 10 unités, l’unité étant la longueur d’un côté du carré) • Identifier des sous-figures comme des carrés et des rectangles* • Utiliser les pentaminos pour réaliser des assemblages et former des figures particulières (comme des carrés, des rectangles ...) Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
des rectangles d’autres formes Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Réaliser des formes superposables en utilisant des pentaminos différents Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
et de nombreuses autres situations à découvrir sur : • http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/ jeux_mat/textes/pentaminos.htm Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Observer, reconnaître, vérifier, nommer à partir d’une activité de manipulation Avec des triangles... Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Rechercher tous les polygones que l’on peut obtenir en juxtaposant les 2 triangles identiques • Contrainte : • 2 triangles doivent être juxtaposés en faisant coîncider 2 côtés de même longueur Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Combien de figures obtiendrait-on avec 2 triangles équilatéraux ? Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Perpendiculaires et parallèles Description de polygones avec l’inventaire de leurs propriétés Symétrie axiale Tracés avec différents instruments sur différents supports Reproduction de figures Perception de sous figures dans une figure complexe Aire et périmètre Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Variantes didactiques • Donner aux élèves la quantité suffisante de triangles identiques pour qu’ils puissent rechercher, puis coller les assemblages • Faire réaliser le contour des figures pour matérialiser les assemblages • Faire reproduire ces figures sur un quadrillage identique à celui figurant sur les modèles • Faire reproduire ces figures sur un quadrillage plus petit que celui figurant sur les modèles • Faire reproduire les figures sur un papier uni (cela nécessite de reproduire un triangle connaissant les longueurs de ses 3 côtés avec le compas) Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Des situations de formulation Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Nommer, décrire, écrire un programme de construction. • Situations de formulation • Principe sous-jacent : Le travail langagier oral et écrit est fondamental dans la construction des apprentissages.Nous distinguons plusieurs types de travail langagier : • Les productions langagières demandées par l’enseignant : • « explique comment tu as fait » : demande scolaire classique ; • « prouve que tu as raison » : situation de débat ou d’argumentation, de justification ; • Les productions langagières nécessitées par la situation-problème :Ces situations sont les plus propices à développer le langage car elles donnent une raison d’être à la production langagière : • Exemple du jeu de la carte d’identité et du jeu du portrait dès le cycle 2 ; • Exemple des programmes de constructions en cycle 3. Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Nommer, décrire, écrire un programme de construction. Jeu de la carte d’identité Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
But du jeu : deviner la figure choisie en posant des questions Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Les objectifs • Favoriser une production langagière orale ou écrite • Utiliser un vocabulaire de plus en plus précis • Réinvestir, renforcer des notions de repérage d’objets les uns par rapport aux autres déjà rencontrées : dessus, dessous, entre, au milieu de ... Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Variantes Phase 1 • Le professeur choisit une figure, les élèves doivent deviner laquelle. • Un élève choisit une figure, les autres doivent deviner laquelle. But : Apprendre à poser des questions de plus en plus pertinentes. Se familiariser avec le vocabulaire spécifique lié à l’activité. Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Phase 2 Une carte par groupe : ==> chaque groupe doit rédiger « la carte d’identité » de la figure qui lui a été confiée. Les groupes échangent 2 à 2 leur production et doivent identifier la figure décrite dans un ensemble de figures données. Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Phase 3 Réunir toutes les cartes d’identité et associer les dessins et les cartes Phase 4 Travail par groupe Créer une nouvelle figure, rédiger sa carte d’identité et demander, à un autre groupe, de dessiner la figure. Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Nommer, décrire, réinvestir les propriétés de figures géométriques Jeu du portrait Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Les objectifs • Favoriser une production langagière orale • Réinvestir le vocabulaire introduit lors des séances en • classe Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
La mise en oeuvre Chaque élève dispose d’une fiche plastifiée et d’un feutre pour tableau blanc. Une fiche agrandie est à la disposition de la classe. Consignes de jeu : Un élève choisit une figure sans la nommer Les autres doivent tenter de deviner laquelle, en posant des questions mettant en jeu les spécificités de chacune d’entre-elles. L’élève qui a choisi la figure ne répond que par oui ou par non. Des figures seront éliminées au fur et à mesure pour tenter d’identifier celle choisie . Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Les élèves apprennent à devenir de plus en plus précis et de plus en plus performants dans le choix et la formulation des questions. Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
Avec des solides... Brigitte BONNET PHILIP - Mirène LARGUIER GDM 34 LUNEL 19/05/2010
