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电磁感应中的 动力学问题 ( 下 )

电磁感应中的 动力学问题 ( 下 ). 吕叔湘中学 庞留根 2006 年 7 月 Email: dyszplg@yahoo.com.cn. 电磁感应中的动力学问题 ( 下 ). 05 年苏锡常镇二模 18 、 2004 年 上海 卷 22 、 2006 年上海卷 22 、 2005 年上海卷 22 、 05 年南通市调研测试二 17 、 06 年南通市调研测试一 16 、 2005 年北京春季理综卷 25 、 2005 年广东卷 17 、 2006 年江苏卷 19 、 2006 年广东卷 16 、 2003年江苏卷18 、.

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电磁感应中的 动力学问题 ( 下 )

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  1. 电磁感应中的 动力学问题(下) 吕叔湘中学 庞留根 2006年7月 Email: dyszplg@yahoo.com.cn

  2. 电磁感应中的动力学问题(下) 05年苏锡常镇二模18、 2004年上海卷22、 2006年上海卷22、 2005年上海卷22、 05年南通市调研测试二17、 06年南通市调研测试一16、 2005年北京春季理综卷25、 2005年广东卷17、 2006年江苏卷19、 2006年广东卷16、 2003年江苏卷18、

  3. 05年苏锡常镇二模18、 B c N M b F P Q d a 如图所示,在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨 MN 、 PQ,导轨足够长,间距为L, 其电阻不计,导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路的电阻均为R，质量均为 m，与金属导轨平行的水平细线一端固定,另一端与cd棒的中点连接,细线能承受的最大拉力为T,一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a 向右做匀加速直线运动, 两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。(1)求经多少时间细线被拉断? (2)若在细线被拉断瞬间撤去拉 力F,求两根金属棒之间距离增量 Δx的最大值是多少?

  4. B c N M b F P Q d a 解: (1) 经时间t 细线被拉断, v=at E=BLv=BLat I=E/2R=Blat／2R F安=BIL= B2L2at／2R F- F安=ma 对cd棒:当F安=T时被拉断 ∴ t= 2RT／B2L2a (2) 撤去拉力F后,两棒合外力为0,动量守恒,以共同速度V运动时,不再受安培力. v0=at= 2RT／B2L2 mv0=2mV V= v0/2 = RT／B2L2 I=E/2R=BLΔx／2RΔt 对ab棒由动量定理: -BILΔt=mV-mv0= - mv0/2 ∴ Δx = mRv0／B2L2 = 2mR2 T／B4L4

  5. 2004年上海卷22、 （14分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆(见右上图), 金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？ （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少? v(m/s) 20 16 12 8 4 F F(N) 0 2 4 6 8 10 12

  6. 解：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。 v(m/s) 20 16 12 8 4 F F(N) 0 2 4 6 8 10 12 （2）感应电动势 感应电流 I=E/R （2） 安培力 由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。 由图线可以得到直线的斜率 k=2， (3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f， f=2 (N) 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动 摩擦因数 μ=0.4

  7. 2006年上海卷22、 b B a 22.（14分）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f,且线框不发生转动。求： （1）线框在下落阶段匀速进入磁场的速度v2； （2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1； （3）线框在上升阶段通过磁场 过程中产生的焦耳热Q。

  8. 解: (1)下落阶段匀速进入，则有 解得 (2) 离开磁场后的上升阶段, 设上升的最大高度为h： 由动能定理知，(mg+f)h=1/2mv12 下落阶段： (mg－f)h=1/2mv22 由以上两式及第（1）问结果得： (3)分析线框在穿越磁场的过程，设线框向上刚进入磁场时速度为v0，由功能关系有： 1/2mv02－1/2mv12＝(mg+f)(a+b)+Q 由题设知v0=2v1 , 解得：

  9. b θ a R θ 22． (14分)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25． (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小; (2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小； (3)在上问中，若R＝2Ω,金属棒中的电流方向由a到b,求磁感应强度的大小与方向． (g=10m/s2，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8) 2005年上海卷22

  10. (1)金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律(1)金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律 mgsinθ－μmgcosθ＝ma ① 解: 由①式解得a＝10×(0.6－0.25×0.8)m/s2=4m/s2 ② (2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsinθ一μmgcos0一F＝0 ③ 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率 P ＝ Fv ④ 由③、④两式解得 (3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B I=B l v / R ⑥ P＝I2R ⑦ 由⑥、⑦两式解得 磁场方向垂直导轨平面向上

  11. 05年南通市调研测试二17 O1 O1′ a M N F l R B b O O′ Q P d0 d 17. 如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动,棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触,导轨电阻不计）。求：(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度； (2) 棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能； (3) 试分析讨论ab棒在磁场 中可能的运动情况。

  12. 解: (1)ab棒离开磁场右边界前做匀速运动,速度为vm,则有： E=Bl vm ① I=E／(R +r) ② 对ab棒　 F－BIl＝0 ③ 解得 ④ (2)由能量守恒可得：F(d0+d)=W电 +1/2∙mvm2 ⑤ 解得： ⑥ 上页 下页

  13. ①若 （或 ） ， 则棒做匀速直线运动； ②若 （或 ）， 则棒先加速后匀速； ③若 （或 )， 则棒先减速后匀速。 （3）设棒刚进入磁场时速度为v 可得： ⑧ 由：Fd0= 1/2∙mv2 ⑦ 棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论： 题目 上页

  14. 06年南通市调研测试一16 N B Q a c b M d α α P 16．(15分)如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α＝30°,导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,两根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在导轨上,且与导轨电接触良好,每根棒的质量为m、电阻为R．现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当ab向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态． （1）求力F的大小及ab运动的速度大小； （2）若施加在ab上力的大小变为2mg，方向不变，经过一段时间后ab、cd以相同的 加速度沿导轨向上加速运动， 求此时ab棒和cd棒的速度差 (Δv＝vab-vcd)．

  15. ab、cd棒所受安培力为 ③ ⑤ 由法拉第电磁感应定律 ⑧ 上面几式联立解得 ⑩ 16.解: (1)ab棒所受合外力为零 F-Fab-mgsinα=0 ① cd棒合外力为零 Fcd-mgsinα=0 ② 解得： F=2mgsinα=mg ④ （2）当ab、cd以共同加速度运动a 运动时，运用整体法 由牛顿定律得到 2mg - 2mgsinα=2ma ⑥ 以b棒为研究对象有 BIL- mgsinα=ma ⑦ I=E／2R ⑨ 上页 下页

  16. (3)方法一: 方法二: 设A的位移为SA , B的位移为SB , vA的范围为v0—v0/2 vB的范围为0—v0/2 又感应电动势 ei=Bd(vAi–vBi ) qi=iiΔt= eiΔt／2R 题目 上页

  17. P Q vP mP l B mQ h 地球 25．（22分）近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等。从1967年至1999年17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理 可用物理学的基本定律来解释。 2005年北京春季理综卷25. 下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为mP、mQ，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P的速度为vP。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。

  18. P Q vP mP l B mQ h 地球 （1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于vP，求P、Q两端的电势差； （2）设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大? （3）求缆索对Q的拉力FQ。 解: （1）缆索的电动势 E=Blvp P、Q两点电势差 UPQ=Blvp，P点电势高 （2）缆索电流 安培力 上页 下页

  19. （3）Q的速度设为vQ，Q受地球引力和缆索拉力FQ作用 P、Q角速度相等 联立①、②、③解得： 题目 上页

  20. 2005年广东卷17、 1 d B 2 如图所示,一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场,磁场方向垂直于导线框所在平面,导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板,两板间距离为d, 板长 为l,t=0时,磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大,同时,在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m,带电量为-q的 液滴以初速度v0水平向右射入两板间,该液滴可视为质点. (1)要使该液滴能从两板间射出,磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件? (2)要使该液滴能从两板间右端的中点射出,磁感应强度B与时间应满足什么条件?

  21. …… … ⑥ 解:由题意可知,板 1为正极,板 2为负极.两板间电压 U=ΔΦ/Δt = S ΔB/Δt =πr2K ………① 带电液滴受到的电场力为F= qU/d ………② 带电液滴的加速度为 a=(F-mg)/m= qU／md - g ………③ 讨论:一.若a >0,液滴向上偏转,做类平抛运动. y=1/2at2 = 1/2 (qU／md - g )t2 ………④ 液滴刚好能射出时, l=v0t y=d ……… ⑤ 由① ③ ④ ⑤得 要使液滴能射出,必须满足y<d,故 K<K1 上页 下页

  22. ……… ⑧ ……… ⑨ 二. 若a =0,液滴不发生偏转,做匀速直线运动. a= qU／md – g=0 ……… ⑦ 由① ⑦得 要使液滴能射出,必须满足K=K2 三.若a<0,液滴将被吸附在板2上. 综上所述,液滴能射出,K应满足 题目 上页 下页

  23. ……… ⑩ ……… ⑾ 即 (2)要使该液滴能从两板间右端的中点射出,磁感应强度B与时间应满足什么条件? 解: B=B0 +Kt 使该液滴能从两板间右端的中点射出,满足条件一的情况,用y=d/2替代⑤式中的d即可解得 题目 上页

  24. 2006年江苏卷19、 19.顶角 的导轨MON固定在水平面内。导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动。导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和b。导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。和t=0时，导体棒位于顶角O处，求： (1)t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向 (2)导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式 (3)导休棒在0-t时间内产生的焦耳热Q (4)若在t0时刻将外力F撤去，导体最终 在导轨上静止时的坐标x。 y a M v0 θ x 0 N b

  25. 解: (1) 0到t时间内，导体棒的位移x=v0t t时刻，导体棒的长度 l=x =v0t 导体棒的电动势 E=Blv0 回路总电阻 电流强度 电流方向 b→a (2)水平外力F (3) t时刻导体棒的电功率 ∵P∝t ∴ 上页 下页

  26. y Δs ΔS=ΣΔs x 450 0 x0 x Δs=lvΔt = lΔx (4) 撤去外力后,设任意时刻t导体棒的坐标为x,速度为v,取很短时间Δt或很短距离Δx, 在t→t+Δt时间内,由动量定理得 BIlΔt=mΔv 题目 上页

  27. 2006年广东卷16、 B v0 A1 C L s A2 图11 H 16. (16分)如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中,有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨,在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2,开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计,金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为m/2的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点,撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A2初始位置相距为S。求: （1）回路内感应电流的最大值； （2）整个运动过程中感应电流 最多产生了多少热量； （3）当杆A2与杆A1的速度比 为1:3时，A2受到的安培力大小。

  28. （1）小球与杆A1碰撞过程动量守恒，之后小球作平抛运动。设小球碰撞后速度大小为v1，杆A1获得速度大小为v2，则（1）小球与杆A1碰撞过程动量守恒，之后小球作平抛运动。设小球碰撞后速度大小为v1，杆A1获得速度大小为v2，则 16解： S=v1 t H=1/2 gt2 ② 杆在磁场中运动，其最大电动势为E1=BLv2④ 最大电流 上页 下页

  29. （2）两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒，两杆最终速度相等，设为v′ mv2 =2mv′ ⑥ （3）设杆A2和A1的速度大小分别为 v和3v, mv2 =mv+3mv v= v2/4⑨ 由法拉第电磁感应定律得：E2=BL(3v - v) ⑩ 安培力 F=BIL 题目 上页

  30. 2003年江苏卷18、 P Q （13分）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离 l =0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t 的关系为B=kt,比例系数k=0.020T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力.

  31. L P v l Q 解：以 a表示金属杆运动的加速度， 在t 时刻，金属杆与初始位置的距离 L=1/2× a t2 v= a t， 此时杆的速度 这时，杆与导轨构成的回路的面积 S=l L， 回路中的感应电动势 E=SΔB/Δt + Btlv =Sk+Bl v 回路的总电阻 R=2Lr0 回路中的感应电流 i =E/R 作用于杆的安培力 F =Btl i 解得 F=3k2l 2 t ／ 2r0 ， 代入数据为F=1.44×10 -3 N 上页 下页

  32. L P v l Q 又解： 以 a表示金属杆运动的加速度， 在t 时刻,金属杆与初始位置的距离 L=1/2×a t2 =18a v=a t=6a， 此时杆的速度 若磁场不变化，由于导体运动产生的动生电动势E1 E1 =Bt l v=kt l v=0.02 6×0.2×6a =0.144a (V) S=Ll =3.6a ， 这时，杆与导轨构成的回路的面积 若导体不运动，由于磁场变化产生的感生电动势E2 E2 =SΔB/Δt= S×k = 3.6a ×0.02 = 0.072a (V) 回路中的感应电动势为两者之和（方向相同） E=E1+E2=SΔB/Δt + B2lv = 0.216a (V) R=2Lr0 =3.6a 回路的总电阻 i =E/R=0.06 (A) 回路中的感应电流 作用于杆的安培力 F=B2l i =0.12×0.2×0.06 =1.44 ×10 -3 N 题目 上页

  33. 课件集介绍 <<新编高中物理总复习精品课件集PPT>>介绍  吕叔湘中学庞留根老师前两年编制的<<高中物理总复习精品课件集>>（<<高中物理总复习powerPoin课件集>>）在中学试卷网：http://www.shijuan.cn/Index.html；中学星空网： www.zxxk.com.cn等网站发布后受到广大老师的厚爱，也为高中物理复习工作作出了重要的贡献。近三个月，我又将原来的课件集进行了全面改版，收集了几十套各地近三年的高考试卷和模考试卷，制作成<<新编高中物理总复习精品课件集>>。 该课件集内容系统全面，形成完整系列, 结构体系合理，知识覆盖面广，包括高中物理的全部内容，共有100个课件，计2400余幅动画,约32M。每个课件均有复习精要、近三年的高考试卷和模考试卷及各种典型例题，均有分步演示, 可直接用来上课，全套课件约可供200多课时使用，是不可多得的好资料。 本课件集有如下特点： 1. 作者是多年从事高三教学的老教师,教学经验丰富. 2. 课件按教材顺序分章节整理，高中物理每章要用的课件都有,可以拿来就用,使用方便。 3. 密切联系高考复习的实际，紧扣近年高考大纲，选用一千多个典型例题,(以近三年的高考试题及近三年各地的模考试题为主)，均有分步详解或关键性的点拨. 4. 该课件集融教学性、资料性和实用性于一体, 为高考复习提供很大方便； 既可作为高考复习的现成教案，又可作为教师的资料库和题库。 5. 全部是powerPoint课件,操作使用十分方便. 6 .该课件集可以根据需要任意增补删减，再经过你的积累，将供你终身受用。 课件设置有超链接,(在每个课件的第二页有目录，放映时点击相应内容可以很方便地选题和返回). 操作使用非常方便,可以增大课堂教学容量,提高课堂教学质量。 该课件集对高考复习有很强的针对性和很好的指导作用，部分内容也可供高一、高二年级教学时选用。 各位若要了解其它课件的内容和质量，可以发邮件或手机短信给我，调看其中任意几个课件，需要全套课件的老师也请跟我联系。 联系方式：邮编212300丹阳市吕叔湘中学校长室 庞留根 电话： 13952831836 Email： dyszplg@yahoo.com.cn 工本费: 全套150元。（老客户优惠价100元） 附：《新编高中物理总复习精品课件集》目录

  34. 新编高中物理总复习精品课件集目录 （后面的数字为动画片数）

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