物理现象就在我们身边 物理过程正在进行

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2. 物理现象就在我们身边 物理过程正在进行 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

3. 著名物理学家费曼说： 科学是一种方法。它教导人们：一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了解到了什么程度，如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则；如何思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象 。 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

4. 著名物理学家爱因斯坦说： 发展独立思考和独立判断的一般能力，应当始终放在首位，而不应当把专业知识放在首位。如果一个人掌握了其他学科的基础理论，并且学会了独立思考和工作，他必定会找到自己的道路，而且比起那种主要以获得细节知识为其培训内容的人来，他一定会更好地适应进步和变化 。 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

5. 山东省中学生奥林匹克竞赛2007年夏令营 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

6. 规范学习 认真学习 学会学习 主动学习 研究学习 终身学习 山东大学物理系 刘希明lxm@sdu.edu.cn 0531 8856 8553 139 5416 1397 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

7. 圆我们心中的梦迈进理想的明天 山东大学物理系刘希明lxm@sdu.edu.cn 0531 8856 8553, 139 5416 1397 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

8. 勤奋凝聚力量 努力诞生希望 山东大学物理系 刘希明lxm@sdu.edu.cn 0531 8856 8553 139 5416 1397 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

9. 细节决定成败 过程影响结果 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

10. 坐标系与自由度 z r(xyz) y O x 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

11. 实验室坐标系(固定坐标系) 考察n个质点系统，在在实验室坐标系中系统的质心C的坐标用rC(xC,yC,zC）表示。第i个质点的质量mi,坐标用ri(xi,yi,zi)表示。质心的坐标定义是 式中 是系统总的质量。对于质量连续分布的情况，则以积分代替求和 。上式可以写成矢量形式 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

12. 按照速度的定义，质心的速度vC与质点的速度vi满足关系按照速度的定义，质心的速度vC与质点的速度vi满足关系 如果描述质点的坐标、速度确定,则其他物理量也完全确定。 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

13. 质心坐标系CMS 以质心C为坐标原点建立的坐标系称为质心坐标系。在质心坐标系中，因为质心位于坐标原点，因此质心的位矢为零。在质心坐标系中第i个质点的位矢(或坐标)用 表示。第i个质点的在实验室坐标系与质心坐标系中位矢(或坐标)的关系是 坐标与速度关系写成分量形式是 相对质心的坐标还存在关系 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

14. 相对质心的速度存在关系 质点组相对质心的动量矢量和为零。 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

15. z 质心C在实验室系坐标是rc(xcyczc) 以C为坐标原点，建立质心坐标系 质点mi在实验室坐标系中的坐标为ri C 质点mi在质心室坐标系中的坐标为 ri rc 按照矢量合成的法则得到关系 y O x 实验室坐标系 质点在实验室坐标系中的速度（绝对速度）与在质心坐标系中速度的关系 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

16. 【例题】质量m1的小球以初始速度v0与静止的质量为m2的小球发生无摩擦弹性斜撞，已知碰撞后两个小球1与2的速度方向与v0方向的夹角分别是q1与q2,求证碰撞后速度的大小分别是【例题】质量m1的小球以初始速度v0与静止的质量为m2的小球发生无摩擦弹性斜撞，已知碰撞后两个小球1与2的速度方向与v0方向的夹角分别是q1与q2,求证碰撞后速度的大小分别是 v1 v0 v0 q1 a a m1 m2 q2 v2 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

17. 【解】弹性碰撞动量守恒 把上式在v0方向与垂直方向投影得到 (1) (2) 利用以上两式不能够求出v1与v2关于q2的表示，还需要其他方程。弹性无摩擦斜碰撞的性质，碰撞前后各个小球的切线方向速度不变 法线方向速度分量满足关系 由于小球2初始速度为零，利用性质1得到关系 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

18. 得 写出法线方向速度关系（ ） 利用上式，该式改写成 (3) 把以上3式写在一起 切线方向 v1 v0 v0 q1 a a m1 m2 q2 法线方向 v2 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

19. (1) (2) (3) 由(1)式求出 由(2)式求出 由此两式求出 (4) 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

20. 把(4)代入(3)求出 (5) 再计算v1。利用(2)式 平方 得到 (6) 其中 代入上式化整 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

21. 把 代入上式化整，最后得到 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

22. 在质心坐标系中计算 碰撞初条件是：m1初始速度v10=v0,质点m2静止，质心C的速度是 虽然质点m2静止，相对实验室坐标系速度为零，但相对质心C的速度是 质点m1相对质心C的速度是 质点m1与质点m2相对质心C的速度方向相反。质心C做匀速运动，是惯性坐标系。 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

23. 在质心惯性系，质点m1与质点m2相对质心C的动量守恒、能量守恒。在质心惯性系，质点m1与质点m2相对质心C的动量守恒、能量守恒。 在质心惯性系，得到碰撞前后质点m1与质点m2相对质心C的速度大小相等。但碰撞前、后方向发生改变。两个质点的速度方向始终相反。 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

24. 动量守恒表明在质心坐标系碰撞前后粒子1与粒子2运动方向相反。动量守恒表明在质心坐标系碰撞前后粒子1与粒子2运动方向相反。 动量守恒能量守恒表明粒子1碰撞前后速度大小相等，同样粒子2碰撞前后速度大小也相等。 但粒子1粒子2碰撞后运动方向会发生改变，粒子1末速度与初速度方向之夹角为质心坐标系中的散射角。 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

25. 计算碰撞后粒子1与粒子2相对实验室坐标系的速度。碰撞后粒子1与粒子2相对质心系的速度方向相反，用n表示粒子1的速度方向.计算碰撞后粒子1与粒子2相对实验室坐标系的速度。碰撞后粒子1与粒子2相对质心系的速度方向相反，用n表示粒子1的速度方向. v1 v1 v10 v0 q1 v20 q2 v2 v2 实验室坐标系 质心坐标系 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

26. 上式乘m1,下式乘m2，得到 利用矢量合成计算碰撞后的速度，以上两式有公共部分，注意到末速度Ｖ１与v0的夹角q1,V2与v0的夹角是q2。 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

27. 如图做矢量 注意到OB＝OC。按照上面合成公式可知： 夹角q1就是末速度Ｖ１与v0的夹角。 矢量CB就是 夹角q2就是末速度Ｖ2与v0的夹角。 按照矢量合成法则 C q2 q1 q2 a A O B 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

28. 同样可以求出碰撞后两个粒子的速度 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

29. 存在四种相互作用力 1、万有引力 ，地面附近为常数mg 2、电磁作用力 库仑力 弹性力 摩擦力 3、强相互作用 力程短强度大 4、弱相互作用力 强度弱 • 平方反比力(万有引力、库仑力)运动规律确定(圆锥曲线） • 作用力的累积效应：通常力的作用时间是足够长，是坐标、时间、速度的函数，必须由微分方程求解。常数力容易求解。 • 对于作用时间非常短的力：冲力 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

30. 质量均匀分布半径R的球壳引力场中，质点m的势能与引力分别是质量均匀分布半径R的球壳引力场中，质点m的势能与引力分别是 R 球壳 球壳内质点受力为零。球外与质量集中在球心一样。 质量均匀分布半径R的球体引力场中，质点m的势能与引力分别是 球体内质点受力为简谐力。球外与质量集中在球心一样。 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

31. 电荷量q均匀分布的半径R的球面，距离球心r处的电势与电场强度分别是电荷量q均匀分布的半径R的球面，距离球心r处的电势与电场强度分别是 U r R 球壳内E＝0,球内是等势体。球外与电荷集中在球心一样。 电荷量q均匀分布的半径R的球体，距离球心r处的电势与电场强度分别是 球体内点电荷受力为简谐力。球外与电荷集中在球心一样。 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

32. 力学中常见的力 1、弹性力 物体形变产生的恢复力(弹性形变与塑性形变)F=-kx，这里k为倔强系数。 2、摩擦力f 物体接触面发生相对滑动或相对滑动趋势时，产生阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为摩擦力。分别称滑动摩擦力与静摩擦力。 (1)干摩擦 干燥固体之间的摩擦力 ①摩擦力正比于正压力N，与接触面积无关 (如果N=0,则f=0); ②当速度不很大时，摩擦力与速度无关； ③静摩擦力是变化的力，变化范围在0与最大静摩擦力之间，最大静摩擦力与正压力成正比，一般不大于动摩擦力。 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

33. 动摩擦力 fk=mkN , 称mk为动摩擦系数 静摩擦力fs=msN , 称ms为静摩擦系数 (2)湿摩擦 流体不同层次之间相对滑动引起的阻力称为湿摩擦力或粘滞阻力。 速度不大时 ,f=hv,速度较大时 f=hv2, h为粘滞系数。 3、重力F＝mg万有引力在地球表面的形式。 4、万有引力 万有引力作用下的运动轨道是椭圆、抛物线或双曲线。 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

34. 椭圆轨道 抛物线轨道E＝0 双曲线轨道 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

35. 5、电磁力(库仑力罗伦兹力) 在点电荷库仑引力下的质点的运动同万有引力，排斥力下的运动轨道为外焦点双曲线，通常研究散射问题。 6、分子之间的作用力 分子之间的力比较复杂,分子之间距离为r通常由经验公式描述 7、核力 原子核中束缚核子之间的力，核力的力程极短。在距离非常短时，是很强的吸引力。可以表成 其中C为常数，r是两个核子之间的距离， 。 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

36. 目前我们认识的各种作用力 静电力 静磁力 重 力 行星运动 电磁感应定 律 万有引力定 律 空间 时间 光学 电磁理论 弱相互作用 强相互作用 狭义相对论 弱电统一理论 统一场论 广义相对论 大统一理论 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

37. 简谐振动运动方程 质量m的质点，在弹性系数k自然长度l弹簧作用下做简谐振动，计算运动方程。 质点受到弹性力－k(x-l)作用，取平衡位置为坐标原点，运动微分方程是 方程的一般解与速度表示为 其中角频率 ，振幅A与初位相f由初条件确定。 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

38. 简谐振动运动方程 (1)初条件是：t=0,v=0,x=l0 利用基本关系 得到方程 确定出振幅A与初位相f分别是 满足初始条件的解是 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

39. 简谐振动运动方程 (2)初条件是：t=0,v=v0,x=0 利用基本关系 得到方程 确定出振幅A与初位相f分别是 满足初始条件的解是 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

40. 简谐振动运动方程 (3)初条件是：t=0,v=v0,x=l0 利用基本关系 得到方程 确定出振幅A与初位相f分别是 满足初始条件的解是 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

41. 简谐振动运动方程 做简谐振动质点的机械能 动能 势能 总能量是 如果坐标原点不是选择在平衡位置，则谐振动的一般解是 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

42. 两根弹簧k1与k2的“串联”振动 k1 k2 • 两根弹簧k1与k2的“并联”振动 • 两根弹簧k1与k2的“串联”振动 • 两根弹簧k1与k2的“串联”振动 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

43. 能量定理 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

44. 力学系统的动能 质点质量m速度v,动能是 高速运动粒子的动能 由n个质点组成的系统，动能是 这里mi是质点i的质量,vi是相对实验室坐标系的速度,质点相对质心C的速度是 ,质心的速度为vC,但 则 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

45. 分别是质心C相对实验室的动能，以及质点系统相对质心的动能，称为科尼希定理。分别是质心C相对实验室的动能，以及质点系统相对质心的动能，称为科尼希定理。 科尼希定理同样适应刚体系统 式中的I是刚体对过质心的转动定轴的转动惯量，w则是对定轴的转动角速度。 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

46. 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

47. 动能定理 N个质点构成的系统，质点i受到外力作用与内力作用 质点mi动能的改变等于内力与外力做功。表示为 质点组总动能的改变是上式的和 内力做功的和不为零！ 如果内力外力都是保守力，则系统的机械能守恒 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

48. 动量与冲量 动量定理 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导

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50. 山东大学刘希明2007年物奥赛辅导