23 빛 : 기하 광학

1. 23빛:기하 광학

2. 23. 빛: 기하 광학 23.1빛의 광선 모형 23.2반사: 평면 거울에 의한 상의 형성 23.3구면 거울에 의한 상의 형성 23.4굴절률 23.5굴절: 스넬 법칙 23.6전반사: 광섬유 23.7얇은 렌즈: 광선 추적 23.8 얇은 렌즈 공식 23.9 렌즈의 조합 23.10 렌즈 제작자 공식*

3. 23장 주요용어 . 광선 모형(ray model) 광선(ray) 기하 광학(geometric optics) 입사각(angle of incidence) 반사각(angle of reflection) 반사 법칙(law of reflection) 확산 반사(diffuse reflection) 거울 반사(specular reflection) 상(image) 평면 거울(plane mirror) 상점((image point) 물체 거리(object distance) 허상(virtual image) 실상(real image) 구면 거울(spherical mirror) 볼록 거울(convex mirror) 오목 거울(concave mirror) 확대경(magnifying mirrors) 초점(focus) 주축(principal axis) 초점(focal point) 초점 거리(focal length) 무한히 먼 곳에 있는 물체가 상을 형성하는 상점(image point) 근축 광선(paraxial rays) 구면 수차(spherical aberration) 포물선 반사경(parabolic reflector) 물체 거리(object distance) 상거리(image distance)

4. 23장 주요용어 . 거울 공식(mirror equation) 배율(magnification) 부호 규약(sign conventions) 굴절률(index of refraction) 굴절(refraction) 입사각(angle of incidence) 굴절각(angle of refraction) 굴절 법칙(law of refraction) 임계각(critical angle) 전반사(total internal reflection) 섬유 광학(fiber optics) 빛파이프(light pipe) 광섬유 케이블(fiber-optic cable) 축(axis) 초점(focal point) 얇은 렌즈(thin lens) 초점 거리(focal distance) 초점면(focal plane) 수렴 렌즈(converging lens) 발산 렌즈(diverging lens) 초점 거리(focal length) 디옵터(diopter, D) 실상(real image) 허상(virtual image) 얇은 렌즈 공식(thin lens equation) 부호 규약(sign conventions) 배율(magnification) 양렌즈(positive lens) 음렌즈(negative lens)

5. 23-1 빛의 광선 모형 • 빛은 많은 경우 직선 경로를 따라 이동한다. • 빛을 물질에서 나오는 직선 경로를 가진 광선으로 표현하는 것을 빛의 광선 모형이라고 한다. • 빛의 광선모형을 이용하는 것을 기하광학 이라고 한다. • 빛의 광선모형은 반사, 굴절 및 렌즈에 의한 상의 형성 등 을 설명하는데 유용하다.

6. 23-2 반사;평면거울에 의한 상의 형성 I • 입사각: 입사광이 표면에 수직인 선과 이루는 각도 • 반사각: 굴절된 광선이 표면에 수직한 선과 이루는 각도 • 반사의 법칙: 반사각은 입사각과 같다. 즉 r= i이다. • 확산반사: 빛이 거친 표면에 입사하여 여러 방향으로 반사

7. 예제 23.1 평면 거울로부터의반사 두 장의 평면 거울이 서로 수직하게 놓여 있다. 입사광은 처음 거울에 15 의각도로 입사한다. 두 번째 거울에서 반사되어 나오는 빛이 거울과 이루는 각도는 몇 도인가? 풀이: 1+ 15 = 90이므로 1= 75 이다. 반사법칙에 의해 2 = 1 = 75 가된다. 두 거울이 수직이므로 2+ 3= 90 이고 3= 90  2= 90 75= 15 이다. 반사법칙에 의해 4= 3= 15 이므로5= 75 가 반사광선이 두번째 거울과 이루는 각도이다.

8. 23-2 반사;평면거울에 의한 상의 형성 II 평면거울에 의한 상의 형성 거울에서 반사되어 눈으로 들어가는 발산하는 광선들은 거울 뒤의 한 점에서부터 점선을 따라 나오는 것처럼 보인다. 이러한 상은 빛이 실제로 지나가지 않으므로 허상이다. Cf) 실상: 빛이 실제로 지나가는 상 이때 상 거리 di는물체거리 do 와 같다.

9. 예제 23.2 거울이 얼마나 커야 전신을 다 볼 수 있나? 키가 1.60 m 인여성이 거울 앞에 서 있다. 거울로 자신의 전신을 다 보려면 거울은 최소한 얼마나 커야 하면 거울의 하단이 얼마의 높이에 있어야 하는가? 그녀의 눈은 정수리에서 10 cm 아래에 있다고 가정한다. 풀이:전신을다 보기 위해서는 정수리 (점 G)와발바닥 (점 A) 에서출발하는 광선이 거울에서 반사되어 눈에 들어와야 한다. 우선 발바닥인 점 A에서 출발하는 광선이 반사되어 눈 E 에들어와야 한다. 반사각은 입사각과 같으므로 높이BD 는높이 AE의 반이다. AE = 1.50 m 이므로 BD = 0.75 m 이다. 마찬가지로 정수리를 보려면 DF=1.55 m 이므로거울의 크기는 0.80 m 이면된다. 거울의 하단은 마루에서 0.75 m 높이에 있어야 한다.

10. 23-3 구면 거울에 의한 상의 형성 I 반사면이 구의 일부분인 거울을 구면거울이라고 한다. 반사가 구 모양의 바깥쪽에서 일어나는 경우를 볼록거울이라고 한다. 반사면 이 구의 안쪽 표면인 경우를 오목거울이라고 한다.

11. 초점과 초점거리 무한히 먼 곳에 있는 물체의 경우 광선들은 거의 평행하다. 거울의 크기가 곡률반지름 r에 비해 아주 작은 경우 평행광선들은 초점 F에 초점을 맺는다. 오목한 구면 거울에 닿는 평행광은 한 점에서 정확하게 교차하지 않는다. 이것은 구면 수차라고 하는 결함이다. (23.1)

12. 상의 형성 – 광선 도표 물체의 상이 맺히는 위치를 결정하기 위해 물체에서 나오는 세 개의 광선을 이용한다.

13. 거울 공식 물체 거리와 거울의 곡률 반지름으로부터 상거리를 구하는 식 (23.2)

14. 배율: 부호규약: 1. 물체에 대해 상이 정립이면 상의 크기 hi 는 양이고 도립이면 음이다. (ho 는 양으로 간주) 2. di와 do 는물체나 상이 거울 앞에 있으면 양이고 거울 뒤에 있으면 음이다. (23.3)

15. 예제 23.3 오목 거울에서의 상 크기가 1.50 cm 인물체가 곡률 반지름이 30.0 cm 인오목거울 앞 20.0 cm 되는곳에 놓여 있다. (a) 상의위치와 (b) 크기를구하라. 풀이:곡률 반지름으로 부터 초점 거리를 구하면 f = r/2=15.0 cm 이다. (a)거울공식을 정리하면 (b) 배율은

16. 상을 보기; 자신을 보기 오목 거울의 곡률 반경보다 바깥에 위치한 물체의 상은 뒤집어지고 물체보다 작으며 실상이다. 볼록 거울 거울의 크기가 곡률반경에 비해 작다고 가정 볼록거울에 의한 상은 항상 정립 허상이며, 물체보다 크기가 작다.

17. 예제 23.5 볼록거울로 된 백미러 곡률 반지름이 16.0 m 인볼록거울로 된 외부 백미러가 있다. 거울로부터 10.0 m 떨어진 물체의 상의 위치와 배율을 구하라. 풀이:볼록거울의 곡률 중심은 초점과 함께 거울 뒤에 있으므로 r = 15.0 m 이고 f = r/2 = 8.0 m 이다. 물체는 거울 앞에 있어서 d0=10.0 m이다. (a)거울공식을 정리하면 (b) 배율은

18. 문제 풀이 전략: 구면 거울 빛도표를 그린다. 상은 빛이 교차하는 지점에 생긴다. 거울 공식과 배율 공식을 작용하라. 부호 규약: 만약 물체, 상, 초점이 거울의 반사면 쪽에 있으면 그것의 거리는 양 (+) 이고 그 반대이면 음(-)이다. 배율은 상이 정립해 있으면 양(+)이고 뒤집히면 음(-) 이다. 4. 답이 빛 도표와 잘 맞는지 확인하라.

19. 23-4 굴절률 일반적으로 빛이 물질 속을 지나갈 때 속력이 줄어든다. 물질의 굴절률은 빛의 물질에서의 속력에 대한 진공에서의 속력의 비다. 굴절률은 1보다 작을 수 없다. 굴절률은 빛의 파장에 따라 다르다. (23.4)

20. 23-5 굴절; 스넬 법칙 빛이 한 매질에서 다른 매질로 진행할 때 경계면에서 방향을 바꾼다. 이것을 굴절이라고 하고 굴절된 광선이 면의 법선과 이루는 각도를 굴절각이라고 한다.

21. 굴절은 물에 반쯤 잠겨있는 물체가 이상하게 보이게 하는 착시현상을 일으킨다. 굴절각은물질의 굴절률에 의존하며 스넬의 법칙에 의해 결정된다. (23.5)

22. 예제 23.6 평면 유리를 통과하면서 굴절하는 빛 그림과 같이 빛이 공기중에서 두께가 일정한 유리판에 입사각 60.0 로 입사한다. 유리의 굴절률이 1.50 이라면 (a) 유리에서의굴절각A는얼마인가? (b) 빛이유리를 지나 공기 중으로 마올 때의 굴절각B는얼마인가? 풀이:(a) 입사광이 공기 중에 있으므로 n1=1.00 이고 n2=1.50 이다. (b) 두 번째 표면에서의 입사각 역시 A 이다.

23. 예제 23.7 수영장의 겉보기 깊이 어떤 수영선수가 물안경을 깊이 1.0 m 라고표기된 수영장 물속에 떨어뜨렸다. 그러나 물안경은 그렇게 깊은 곳에 있어 보이지 않는다. 왜 그런가? 물속을 똑바로 내려다 볼 때 물안경은 얼마의 깊이에 있어 보이는가? 풀이:주어진 실제 깊이 d = 1.0 m 에대한 겉보기 깊이 d’ 을계산하기 위해 물의 굴절률 n1=1.33 과공기의 굴절률 n2=1.0 을 대입하면

24. 23-6 전반사; 광섬유 빛이 굴절률이 작은 매질을 통과하면 굴절각이 점점 커지게 된다. 굴절각이90 가되게 하는 입사각을 임계각 C 이라고 한다. 만약입사각이 임계각보다 크면 굴절광은 없게 된다. 이를 전반사라고 한다. (23.6)

25. 쌍안경은프리즘 내에서의 전반사를 이용하여 빛의 거의 100% 를반사시킨다. 아주 좋은 거울도 반사율이 100% 에는미치지 못한다. 전반사는 광섬유의 바탕이 되는 원리이다. 빛은 섬유를 따라 전반사를 통해 전송된다. 광섬유 다발을 통해 상을 형성할 수 있다. (a)광섬유를 통해 상이 전달된다.

26. 23-7 얇은 렌즈; 광선 추적 얇은 렌즈는 곡류 반경에 비해 두께가 얇은 렌즈 이다. 얇은 렌즈는 수렴렌즈 (a) 이거나 발산렌즈 (b) 이다. 수렴렌즈는 멀리서 오는 평행광을 한 점에 모은다. 발산렌즈는 평행광을 발산시킨다. 초점은 발산하는 광선들을 역추적해서 수렴하는 점이다.

27. 렌즈의도수는 초점거리의 역수이다. 렌즈 도수의 단위: 디옵터(D) 1 D = 1 m-1 (23.7)

28. 수렴렌즈의 광선추적: 거울의 경우와 유사.

29. 발산렌즈의 광선추적도 세 개의 광선을 사용한다. 상은 정립 허상이다.

30. 23-8 얇은렌즈 공식 수렴 렌즈 (23.8) 발산렌즈

31. 부호규약 배율 (23.9)

32. 문제 풀이 전략: 얇은 렌즈 빛도표를 그린다. 상은 빛이 교차하는 지점에 생긴다. 미지수에 대해 풀어라. 부호 규약을 따라라. 답이 빛 도표와 잘 맞는지 확인하라.

33. 예제 23.9 수렴렌즈에 가까이 있는 물체 초점거리가 15cm인 수렴렌즈로 부터 10cm 되는 곳에 물체가 놓여 있다. 상의 위치와 크기를 (a) 해석적인방법과 (b) 광선도표를그려서 구하라. 풀이: (a) f =15 cm, d0=10 cm 이므로 (b)

34. 23-9 렌즈의 조합 빛이 한 개 이상의 렌즈를 통과할 때 첫 번째 렌즈에 의한 상을 구하면 그 상은 두 번째 렌즈의 물체가 된다. 전체 배율은 각 렌즈의 배율의 곱이다. 예제 23.11 두 개의 렌즈로 된 광학계 초점거리가 각각 fA=20.0 cm, fB=25.0 cm 인두 개의 수렴렌즈가 그림과 같이 80cm 떨어져 있다. 물체는 첫 번째 렌즈 앞 60 cm 되는곳에 있다. 두 렌즈에 의한 최종 상의 (a) 위치와 (b) 배율을 구하라.

35. 예제 23.11 두 개의 렌즈로 된 광학계 (계속) 풀이: (a) 물체는첫 번째 렌즈로 부터 d0A=60 cm 위치에있으므로 (b) 배율은

36. 23-10 렌즈 제작자 공식* • 렌즈 제작자 공식은 렌즈의 초점 거리, 렌즈 양쪽 표면의 곡률 반지름 R1 과 R2, 굴절률 사이의 관계를 나타낸 유용한 식이다. • 위 식은 R1 과 R2에 대해 대칭이다. • 렌즈를반 바퀴 돌려서 빛이 반대편으로 들어오게 해도 초점거리는 같다. (23.10)

37. 23장의 요약 I • 빛의 경로를 광선이라고 한다. • 굴절률: • 반사각은 입사각과 같다. • 평면 거울: 상은 직립 허상이고 물체와 같은 크기이다. • 구면 거울은 볼록거울이거나 오목거울이다. • 거울의 초점거리: • 거울 방정식: • 배율: • 실상은 빛이 그 점을 통과하고 허상은 통과하지 않는다 .

38. 23장의 요약 II • 굴절의 법칙 (스넬의 법칙): • 전반사는 입사각이 임계각보다 클 때 일어난다. • 수렴 렌즈는 평행광선을 한 점에 모은다. • 렌즈의 도수: • 얇은 렌즈 방정식: • 배율: