Regresszió-számítás

1. Regresszió-számítás Dr. Varga Beatrix egyetemi docens

2. Korrelációs kapcsolat elemzése esetén a következő kérdésekre keressük a választ • Van- e valamilyen összefüggés az ismérvek között? • Milyen irányú az összefüggés • Mennyire szoros a kapcsolat? • Az egyik ismérv változása milyen hatással van a másik ismérv változására?

3. Ha a korrelációs kapcsolat mögött egyirányú okozati összefüggés van akkor: • az ok szerepét betöltő ismérv a tényezőváltozó, (magyarázóváltozó), jele: x • az okozat szerepét betöltő ismérv az eredményváltozó, jele: y

4. Regresszió-számításcélja: A tényezőváltozónak (x) az eredményváltozóra (y) gyakorolt hatását valamilyen matematikai modell segítségével fejezzük ki.

5. A leggyakoribb regresszió-függvények • lineáris regresszió, • hatványkitevős regresszió, • exponenciális regresszió, • parabolikus regresszió, • hiperbolikus regresszió

6. A kétváltozós lineáris regresszió modellje Legyen X egy tényezőváltozó és Y egy eredményváltozó. Tételezzük fel, hogy X lineáris törvényszerűség szerint fejti ki hatását Y-ra, illetve közrejátszik egy véletlen mozzanat is. A két változó kapcsolatának a formulája: regressziós együtthatók véletlen változó

7. Az ε véletlen változóról feltételezzük: • várható értéke 0 • szórása állandó • εi változók páronként korrelálatlanok

8. A becsült regresszió függvény: • Ahol: • b0 és b1 a regressziós együtthatók becsült értékei

9. Regressziós együtthatók becslése A becsült regressziós együtthatók kiszámításához a legkisebb négyzetek módszerét alkalmazzuk.

10. b0 és b1 paraméterek becslései a legkisebb négyzetek módszerével: • Szélső értéke adott helyen akkor lehet, ha

11. Ebből átalakítás után nyert normálegyenletek:

12. Azonos tevékenységet végző vállalkozások adatai

14. Elaszticitási együttható Y relatív változása hányszorosa az X relatív változásának Lineáris regresszió esetén az elaszticitási együttható: Átlagos szinten:

16. Reziduális változó

18. A fenti összefüggésből a korrelációs hányadoshoz hasonló mérőszám definiálható, amely azonos a determinációs együtthatóval. Az Y ingadozását teljes mértékben a regresszióval magyarázzuk Az Y szóródása csak a véletlentől függ A b1 előjelét rendeljük hozzá.

19. A regressziós modell tesztelése H0: β1=0 a lineáris regresszió fennállásának tagadása H1: β1≠0 A H0 ellenőrzésére alkalmas próbafüggvény: (v1=1 és v2=n-2) Ha F<Fkrit H0-t elfogadjuk Ha F>Fkrit van szignifikáns kapcsolat

20. Variancia-analízis tábla kétváltozós regresszió-számításnál

23. A regressziós együttható (β1) tesztelése H0: β1=0 valójában nincs korreláció H1: β1≠0 A H0 ellenőrzésére alkalmas próbafüggvény: Ha |t|<t(1-α/2) H0-t elfogadjuk Ha |t|>t(1-α/2) H0-t elvetjük, van kapcsolat X és Y között

25. Regressziós becslés pontossága