Лекция №6 Динамика релятивистской частицы

1. Лекция №6 Динамика релятивистской частицы 13/03/2012 АлексейВикторович Гуденко

2. План лекции • Постулаты теории относительности. Принцип относительности Эйнштейна. • Релятивистская кинематика. Замедление времени и сокращение длины. Преобразования Лоренца. Интервал. Релятивистский закон сложения скоростей. • Релятивистский импульс. Релятивистская энергия. Связь между энергией и импульсом частицы. Динамический инвариант. • Примеры релятивистского движения частиц.

3. Альберт Эйнштейн (1879 -1955) • Альберт Эйнштейн – немецкий физик-теоретик (в 1933 г. переехал в США). Нобелевская премия 1921 г. «за заслуги перед теоретической физикой, и особенно за открытие закона фотоэлектирческого эффекта».

4. Основные принципы (постулаты) специальной теории относительности (СТО) Специальная теория относительности - изучает быстро движущиеся частицы в ИСО. Постулат I. Законы природы = inv.Все физические законы – как механические так и электромагнитные – имеют одинаковый вид во всех ИСО. Никакими опытами невозможно установить, какая из инерциальных систем неподвижна. Постулат II.Скорость света = invСкорость света в пустоте одна и та же во всех инерциальных системах отсчёта и равна c ≈ 300000 км/с

5. Скорость света С = inv • С = 299792458 м/с • Скорость света не изменяется при переходе от одной ИСО к другой, т.е. является инвариантом. • Скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и одинакова во всех направлениях. • Скорость света в вакууме является предельной: никакой сигнал, никакие частицы, никакое воздействие одного тела на другое не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Это предельная скорость передачи информации.

6. Относительность одновременности. • Δt' = 0 - из симметрии • Δt = L/(c-v) - L/(c+v) = 2Lv/(c2 – v2), длина стержня x2 – x1 = 2L

7. Замедление времени. Синхронизация часов. • Собственное время τ0 – самое маленькое. Все движущиеся часы покажут большее время: τ > τ0

8. Лоренцевское сокращениеl = l0(1 – β2)1/2 • Длина стержня – разность координат его концов в одно и то же время (Δt = 0) – зависит от системы отсчёта. • l0– длина покоящегося стержня (собственная длина) • Продольные размеры движущегося со скоростью β стержня сокращаются:l = l0(1 – β2)1/2

9. x’ = (x – ut)/(1 – β2)1/2 y’ = y z’ = z t’ = (t – ux/c2)/(1 – β2)1/2 x = (x’ + ut’)/(1 – β2)1/2 y = y’ z = z’ t = (t’ + ux’/c2)/(1 – β2)1/2 Преобразования Лоренца

10. Интервал – релятивистский инвариант. Причинность. • Для любой пары событий величина пространственно-временного интервала между событиями s является инвариантом:S2 =(сΔt)2 – Δx2 – Δy2 – Δz2 = (сΔt')2 – Δx'2 – Δy'2 – Δz'2 • Типы интервалов: • S2 = 0 – светоподобный интервал • S2 > 0 – времениподобный интервал. Между событиями может быть причинно-следственная связь • S2 < 0 – пространственноподобный интервал. Между событиями не может быть причинно-следственной связи.

11. Сложение скоростей в СТО • vx = (vx’ + u)/(1 + vx’u/c2) • vy = (vy’ + u)(1 – u2/c2)1/2/(1 + vy’u/c2) • vz = (vz’ + u)(1 – u2/c2)1/2 /(1 + vz’u/c2)1/2

12. Две частицы • Расстояние между частицами L = 1,6 cв.с. • Частицы летят навстречу друг другу с v = 0,8 c • Через какое время они встретятся: • по лабораторным часам? • по собственным часам? • Скорость сближения – 2v, Δt = L/2v = 1 c • Относительная скорость v’ = 2v/(1+β2) = 0,975 c < cВремя встречи по собственным часам расчитаем через интервал: s2 = (c Δt)2 – (L/2)2s’2 = (c Δt0)2 Δt0 = [(Δt)2 – (L/2c)2]1/2 = 0,6 c

13. Импульс и энергия в СТО • Импульс релятивистской частицы p = m0v/(1 – v2/c2)1/2 • Релятивистская энергия:Е = mc2/(1 – v2/c2)1/2 • Энергия покоя:Е0 = mc2 • Кинетическая энергия:K = E – E0; • Скорость частицы: v = c2p/E • E2 = E02+ p2c2  pc = (K(K + 2E0))1/2 • Для безмассовых частиц: E = pc; v = c • закон дисперсии релятивистской частицы E = E(p): E = (E02+ p2c2)1/2

14. Законы релятивистской динамики • F = dP/dt • Работа силы:dA = Fdr • Кинетическая энергия частицы:К = ∫Fdr = ∫dp/dt vdt = ∫vdp =pv - ∫pdv = mv2/(1 – v2/c2)1/2 + mc2(1 – v2/c2)1/2 – mc2 = mc2/(1 – v2/c2)1/2 – mc2

15. Энергия релятивистской частицы • К = mc2/(1 – v2/c2)1/2 – mc2 • Для малых скоростей – обычная формула: К = mc2/(1 – v2/c2)1/2 – mc2≈ ½ mv2 • v → c K → ∞

16. Динамический инвариант E2 – pc2 = inv • При столкновении протонов высоких энергий могут образовываться антипротоны:p + p → p + p + p + p~ • Пороговая энергия реакции Кпорог = ? • Встречные пучки: Кпорог = Ep = 938 МэВ ≈ 1 ГэВ • неподвижная мишень: Кпорог = 6Ep≈ 6 ГэВ

17. Мюон (μ) – нестабильная частица с временем жизни τ0 ≈ 2 мкс Задача (5.11). • Время жизни τ0 = 2,2 мкс • Масса m ≈ 207 me • E = 1 ГэВ • β = ? τ = ? S = ? • β ≈ 0,995; τ = τ0E/mc2≈ 10 τ0 = 2,1.10-5c; S ≈ c τ = 6 км