Симметрия вокруг нас математика

1. Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. (Г.Вейгель) Симметрия вокруг насматематика Авторы: Лебедков Виталий Валерьевич, Луценко Максим Евгеньевич, Ясюкевич Илья Владимирович Томская обл., г. Томск, МОУ СОШ «Эврика-развитие, 5β Руководитель: ШарабуроваЕлена Васильевна, Томская обл., г. Томск МОУ СОШ «Эврика-развитие

2. Содержание • Цели и задачи 3 • Симметрия 4 • Виды симметрии6 • Центральная симметрия 7 • Осевая симметрия 8 • Зеркальная симметрия 9 • Симметрия в природе 10 • Симметрия в архитектуре11 • Симметрия человека 12 • Симметрия в ИЗО (кляксография)13 • Конструирование15 • Симметрия в литературе16 • Симметрия в алфавите 17 • Симметрия в технике 20 • Симметрия в химии и физике 21 • Выводы 23 • Отзыв на работу 24 • Список литературы 25

3. Цели и задачи Узнать, присутствует ли симметрия в окружающем нас мире. Задачи: • познакомиться с понятием «симметрия»; • изучить виды симметрии; • научиться видеть симметрию в различных предметных областях; • выяснить, какие предметы окружающего нас мира симметричны.

4. Симметрия В древности слово «симметрия» употреблялось как «красота», «гармония». Термин «гармония» в переводе с греческого означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей».Немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии: «Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.» Симметрия – это соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

5. Симметрия Существует притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода. В каждой шутке есть доля истины: если левое и правое настолько одинаково, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому, то мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, в полной уравновешенности левого и правого.

6. Виды симметрии

7. Центральная симметрия Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией

8. Осевая симметрия Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

9. Зеркальная симметрия Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо , чем их собственное отражение в зеркале ? И все же руку которую я вижу в зеркале , нельзя поставить на место настоящей руки. Иммануил Кант . Зеркальная симметрия отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно плоскости а.

10. Симметрия в природе На явление симметрии в живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. Установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - "зеркальная" и "лучевая" (или "радиальная") симметрии. "Зеркальной" симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка" или "билатеральной симметрией". К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется "ромашко-грибной" симметрией.

11. Симметрия в архитектуре Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения.Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причем древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия.

12. Симметрия человека Леонардо да ВинчиВитрувианский человек Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела, во всяком случае до тех пор, пока ими руководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе. Известны каноны пропорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры, которая находилась бы в определенном соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считал длину руки до локтя).

13. Симметрия в ИЗО (кляксография) Рисование кляксами. Развивает творчество, воображение, фантазию. На лист бумаги наносят кляксы, поверх накладывается чистый лист бумаги. Кляксы переходят с одного листа на другой. Потом рассматриваются полученные кляксы, дорисовываются детали или просто называется то, что увидели на картине. 

14. Изонить

15. Конструирование Свойства симметрии широко применятся в конструировании одежды.

16. Симметрия в литературе В литературных произведениях существует симметрия образов, положений, мышления. Вот некоторые примеры. В «Евгении Онегине» А.С.Пушкина мы наблюдаем симметрию положений: Онегин, отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько лет вынужден испытать горечь отвергнутой любви. В трагедии А.С.Пушкина «Борис Годунов» прекрасно выписана симметрия образов. Убийцу царственного наследника, занявшего престол, сменяет на троне такой же умный, такой же наглый и беспощадный убийца юноши-царевича. А в "Сказке о царе Салтане» А.С.Пушкин рисует величавую Царевну – Лебедь со звездой во лбу (красота – симметрия) и окривевших злодеек ткачиху с поварихой (уродство – асимметрия).

17. Симметрия в алфавите 1.Симметрия относительно центра. и ж о хф 2.Симметрия относительно горизонтальной оси. В Е З К С Э Ю

18. Симметрия в алфавите 1. Симметрия относительно вертикальной оси 2. Буквы имеющие три вида симметрии. 3. Не симметричные. 1. А 2. Ж 3. Б Ъ Д Н Г Ы Л О Р Ь М Х У Я П Ф Ц Ё Т Ч Й Ш Щ

19. Симметрия в словах Во всех языках мира есть слова и даже фразы, которые одинаково читаются как в одну сторону, так и в другую. Они называются палиндромы. Первый палиндром был создан в Древнем Риме. Точнее, это «супер-палиндром», потому что фразу эту можно прочесть и читая сначала первые буквы всех слов, затем вторые, и т.д. Вот она: S A T O R A R E P O T E N E T O P E R A R O T A S “SatorArepo Tenet Opera Rotas”, которая означает «Сеятель Арепо с трудом удерживает колёса».

20. Симметрия в технике Технические объекты – самолёты, автомашины, ракеты, молотки, гайки – практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией. Случайно ли это? В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надёжностью, устойчивостью в работе. Использование симметрии в технике, прежде всего, определяется целесообразностью. Никому не нужен кривой автомобиль или самолёт с крыльями разной длины. Кроме того симметричные объекты красивы.

21. Симметрия в химии В химии симметрия проявляется в основном в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике химических свойств молекул в изолированном состоянии и при взаимодействии с другими атомами и молекулами. Что же до видов, то там они такие же, как и в математике. Например, молекула аммиака NH3 обладает симметрией правильной треугольной пирамиды, а молекула метана CH4 — симметрией тетраэдра. Однако у сложных молекул, как правило, отсутствует симметрия. Симметрия в строении атомов относится и к физике и к химии. Симметрия в химии: молекула аммиака NH3 обладает симметрией правильной треугольной пирамиды, а молекула метана CH4 — симметрией тетраэдра

22. Симметрия в физике Простейший пример проявления физической симметрии – действие равно противодействию Физика – единственная наука, где применяется физическая симметрия (отсюда частично и название). Собственно, представляет она собой систему «объект- антиобъект» «действие -антидействие», в общем говоря, «нечто – «антинечто»», где «антинечто» - нечто, противоположное «нечто». Например: действие – противодействие, материя – антиматерия, и т. д. и т. п.

23. Выводы: Раньше мы не замечали, что вокруг нас так много симметричных предметов: в природе, в архитектуре, в одежде, в физике, в химии, в математике, в литературе и т.д. Благодаря проделанной работе, мы стали замечать, что в жизни есть похожие вещи, т.е. симметричные, так и есть совершенно не симметричные, в этом и заключается вся уникальность нашего мира.

24. Отзыв на работу В ходе своей работы ребята познакомились с преобразованиями  фигур, которые вошли в математику в результате наблюдения человека за окружающим миром. Узнали какие виды симметрии существуют и каково значение симметрии в окружающем нас мире. Вместе с тем ребята поняли, что человеческому глазу гораздо приятнее смотреть на симметричные вещи, т. к. в переводе «симметрия» означает «соразмерность», «порядок».Есть такое мнение, что на симметрии держится мир, так как мы невольно испытываем чувство удовлетворения тем всеобщим порядком, который царит в природе и вокруг нас. Работа над темой дала ученикам не только новые знания, но и научила работать в группе, а так же использовать в своей работе возможности современного программного обеспечения и различные источники информационных ресурсов.

25. Список литературы • Глейзер Г.Д. Геометрия. – 12-ое изд.- М., «Просвещение» ,1992. • Тарасов Л. В. Этот удивительный симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982. • Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа симметрии. М., Мысль, 1974. с. 230. • И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия», М.: Дрофа, 2008 г.-189 с. • Интернет ресурсы.