MÕISTEKAART

1. MÕISTEKAART

2. Eelteadmised • Enne kui asud õppima funktsioone, kontrolli allpool olevate ülesannete abil, kas tunned koordinaatteljestikku ja kas oskad arvutada avaldise väärtust. Need oskused tulevad funktsioonide õppimisel kasuks. • Kas oskad märkida punkte koordinaatteljestikku? Proovi siin.

3. Funktsioon • Eeskirja, mis seab sõltumatu muutuja igale väärtusele vastavusse sõltuva muutuja mingi ühe kindla väärtuse, nimetatakse funktsiooniks.

4. Pöördvõrdeline seos • Pöördvõrdeline seos • Suurusi, mille vastavate väärtuste korrutis on jääv, nimetatakse pöördvõrdelisteks suurusteks. • Näiteks ühe ja sama tee läbimiseks kuluv aeg on pöördvõrdeline liikumise kiirusega - mida kiiremini Sa kõnnid, seda vähem aega Sul kulub. • Pöördvõrdeliste suuruste vahelist sõltuvust nimetatakse pöördvõrdeliseks seoseks. • Pöördvõrdelise seose valem on • Pöördvõrdelise seose graafik on hüperbool.

5. Lineaarfunktsioon ja selle graafik • 1.Lineaarfunktsiooni definitsioon • 2.Lineaarfunktsiooni graafik • kui a>0 • kui a<0 • kui b=0 • 3.Lineaarfunktsiooni omadused • 4.Näidisülesanne lineaarse seose kohta

6. Näidisülesanne • Aksiaselts “Linnatakso” teenuste kasutami-sel tuleb maksta 8 krooni nn “pealeistumis-tasu” ja veel 4 krooni iga sõidetud kilomeet-ri eest. • Tähistades • x-läbitud kilomeetrite arvu • y-sõiduks kuluva raha • saame valemi y=4x+8. • Valem y=4x+8 on lineaarne seos ehk lineaarfunktsioon.

7. Omadused • 1.Nullkoht x=-b:a • 2.Funktsioon on kogu määramispiirkonnas kasvav,kui a>0, ning kahanev ,kui a<0. • 3.Graafik läbib y-telje punkti y=b

8. Definitsioon • Kui muutujad x ja y on omavahel seotudvalemiga y=ax+b, kus a ja b on antud arvud (a0), siis öeldakse , et nad on lineaarsesseoses. • Lineaarse seose kõrval kasutatakse ka väljendit lineaarfunktsioon • Lineaarne seos=lineaarfunktsioon

9. Võrdeline seos • Võrdeline seos • Kahte suurust, mille vastavate väärtuste suhe on jääv, nimetatakse võrdelisteks suurusteks. Seda jäävat suhet (jagatist) nimetatakse nende suuruste võrdeteguriks. • Näide. • Lähed kahe sõbraga poodi, kus igaüks ostab erineva koguse komme, mille ühe kilo hind on 56 krooni. Kui igaüks jagab makstud raha summa (kr) ostetud kommide kaaluga (kg), saate kõik tulemuseks ühe kilogrammi kommide hinna 56 kr. Kommide kaal ja makstud raha hulk on võrdelises seoses. • Võrdeliste suuruste vahelist sõltuvust nimetatakse võrdeliseks seoseks. • Võrdelise seose valem on y = ax, kus a on antud arv. • Võrdelise seose graafikuks on sirge, mis läbib koordinaatide alguspunkti

10. Sõnaline formuleering • Dirichle`t funktsiooni pole võimalik esitada graafiku abil, vaid defineeritakse sõnalise formuleeringu abil • arvu täisosa leidmine: arvu x täisosa on suurim täisarv, mis ei ületa arvu x

11. Valem • võrdus, mille kohaselt on vastavalt x väärtusele võimalik arvutada y väärtust • milliseid tehteid ja millises järjekorras tuleb argumendi väärtusega teha, et saada vastav funktsiooni väärtus • seni kõige enim kasutatav funktsiooni esitusviis

12. Tabel • ühes reas (või veerus) argumendi x väärtused, teises reas (veerus) sellele vastavad funktsiooni väärtused • astmete, juurte ja trigonomeetriliste funktsioonide tabelid • mõnikord polegi funktsiooni esitamiseks muud võimalust peale tabeli

13. Arvupaarid • kõikvõimalikud järjestatud arvupaarid, milles esimesel kohal on argumendi väärtus ja teisel kohal sellele vastav funktsiooni väärtus • näiteks: on antud funktsioon y = IxI, kus X = {-2; -1; 0; 1; 2}. See funktsioon avaldub arvupaaridena järgmiselt: {(-2;2), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;2)}

14. Graafik • funktsiooni f graafikuks on joon, mille võrrand on y = f(x) • saab olla vaid selline joon, mille korral igale x väärtusele vastab vaid üks punkt sellel joonel • koordinaatteljestikus võimalik kujutada vaid osa graafikust • võib koosneda kas üksikutest punktidest, pidevast joonest või mitmest pidevast joonest

15. Nooldiagramm • esitatakse kahe hulgana, millest üks neist kujutab funktsiooni määramispiirkonda, teine muutumispiirkonda • seoseid hulkade vahel kujutatakse noolte abil • argumendi igale väärtusele vastab funktsiooni väärtus • neid väärtusi oleks argumendi iga väärtuse jaoks vaid üks • hulga X iga elemendi juurest peab lähtuma täpselt üks nool