二次函数中的符号问题

X 二次函数中的符号问题

二次函数中的符号问题 （a、b、c、△等符号）

回味知识点： 1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ 2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是. 3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.

归纳知识点： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上 a>0 开口向下 a<0 由抛物线与y轴的交点位置确定: （2）C的符号： c>0 交点在x轴上方交点在x轴下方 c<0 经过坐标原点 c=0

归纳知识点： （3）b的符号：由对称轴的位置确定： a、b同号对称轴在y轴左侧 a、b异号对称轴在y轴右侧对称轴是y轴 b=0 简记为：左同右异（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定: 与x轴有两个交点 b2-4ac>0 b2-4ac=0 与x轴有一个交点与x轴无交点 b2-4ac<0

归纳知识点： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定你还可想到啥？

利用以上知识主要解决以下几方面问题： （1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号；

快速回答： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： y o x

练一练： 1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（） D A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 y o x

y o x x=1 练一练： 2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 B

y o x -1 1 练一练： 3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 C

y M B 1 A x 1 O 想一想： 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由.

再想一想： 5.(06.芜湖市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是. -2

y 2 x O 1 -1 仔细想一想： 6.（06.浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴． (以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第(2)问计分) 第(1)问：给出四个结论： ①a>0；② b>0；③c>0；④ a+b+c=0．其中正确结论的序号是（答对得3分，少选、错选均不得分）．第(2)问：给出四个结论： ① abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序号是（答对得5分，少选、错选均不得分）． ①④ ② ③ ④

练习： 1.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（）. A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上 2.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（） A.y=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax+a-3(a>0) C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)

练习： y x y x 5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 B o 6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0 A

4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　　）4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　　） y y y y y x x x x o o o o x (D) (A) (C) (B) 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　） A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0 C o C

练习： y x 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）. ① abc>0, ② 4a-2b+c<0, ③ 2a+b>0, ④ a+b+c<0,⑤ a-b+c>0, ⑥ 4a+2b+c<0, ② ③ -1 o 2 -2 1

三、二次函数解析式的几种基本形式: 一般式已知任意三点坐标顶点式（配方式）已知顶点坐标、对称轴或最值

练习： 根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式： 1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。 2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。 3、抛物线经过点（4，-3），且x=3时y的最大值是4。

(三)由函数图象上的点的坐标求函数解析式 求下列条件下的二次函数的解析式: 1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。 2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。 3.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且经过点(2,12)

四、数形结合 一、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若△AOP的面积为6.(1)求二次函数的解析式. y B P x O A 解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为　y=-x+4, 作PE⊥OA于E, 则 0.5OA×PE=6, 可得PE=3 当y=3时,3=-x+4, ∴ X=1, ∴ P(1,3) ∵P在抛物线上, ∴把x=1,y=3代入y=ax2 ,得a=3, ∴ y=3x2 E

这节课你有哪些体会？ 1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系； 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等； 3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析……

数学因规律而不再枯燥， 数学因思维而耐人寻味。让我们热爱数学吧！

课外作业： 1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围是________; 2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为； 3.(03武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c （a＜0)经过点（－1，0），且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正确的个数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

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