Лист Мебиуса

1. Лист Мебиуса Автор работы ЛютостанскаяЯна 6В класс МБОУ «СОШ № 1»

2. Актуальность темы работы: Узнать для себя что-то новое, что не изучается на уроках, и рассказать об этом моим одноклассникам

3. Проблема: Будет ли лист Мебиуса обладать теми же свойствами, что и любое кольцо?

4. Гипотеза: Лист Мебиуса обладает свойствами, которых нет у кольца, и поэтому имеет широкое применение в сферах жизнедеятельности человека.

5. Цель: Исследовать поверхность листа Мебиуса, его свойства и узнать о практическом применении в жизни человека.

6. Задачи: 1.Познакомиться с историей появления листа Мебиуса. 2. Изготовить лист Мебиуса. 3. Выявить и исследовать свойства листа Мебиуса. 4. Узнать о применении листа Мебиуса.

7. «Лист Мебиуса» или «лента Мебиуса» Был открыт немецким математиком Августом Фердинандом Мебиусом во второй половине 19 века и назван в его честь.

8. Изготовление листа Мебиуса Возьмём прямоугольную полоску АВВ*А*, перекрутим её на 180 градусов и склеим противоположные стороны АВ и А*В*, т.е. так что совместятся точки А и В* и точки А* и В. Получим перекрученное кольцо. Лист Мебиуса готов! В А В* А*

9. Основные свойства: • Односторонность • Непрерывность • Связность

10. Проведение опытов

11. Опыт 1 Поставим точку на одной стороне каждого кольца и листа Мебиуса и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку. ВЫВОД: Разрывов нет – непрерывность полная

12. Опыт 2 Закрасим полностью только одну сторону колец. ВЫВОД: Поверхность листа Мебиуса односторонняя.

13. Опыт 3 Закрасим непрерывной линией только один край колец ВЫВОД: У листа Мебиуса не только одна сторона, но и только один край!

14. Опыт 4 На внутренней поверхности стоит некто Х, а по внешней идёт в любую сторону некто У. ВЫВОД: Поверхность листа непрерывная и односторонняя

15. Опыт 5 Разрежем кольца вдоль пополам, по линии параллельной краям ВЫВОД: При подобном разрезании Лист Мебиуса утратил свойство непрерывности.

16. Опыт 6 Разрежем кольцо вдоль, отступив от края на 1/3 ширины кольца. ВЫВОД: При подобном разрезании листа Мебиуса получилось два перекрученных сцепленных между собой кольца: диаметр первого в два раза больше диаметра второго, ширина первого кольца в два раза меньше.

17. Опыт 7 Возьмём кольца - результаты 5 опыта. Разрежем пополам вдоль. ВЫВОДЫ ПО РАЗРЕЗАНИЮ: Лист Мебиуса имеет интересное свойство – связность.

18. Общие результаты опытов - свойства листа Мебиуса • Лист Мебиуса имеет одну непрерывную сторону (поверхность). Это подтверждают результаты 1,2,4 опытов. • Лист Мебиуса имеет один край. Результат 3 опыта. • Лист Мебиуса имеет интересное свойство – связность. Результат 7 опыта. • Очевидный лист Мебиуса можно получить из прямоугольника, где длина значительно больше ширины, т. е. из полосы, ленты. Результат 8 опыта.

19. Применение листа Мебиуса • Лопасти бетономешалки или обычного бытового миксера • Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мебиуса. • Кассеты для магнитофона, которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты с “двух сторон” не меняя их местами.

20. Применение листа Мебиуса Имеются воплощения простого листа Мебиуса в строительстве. Построенный в Лондоне велодром имеет контуры, которые можно назвать вариацией на тему листа Мебиуса.

21. Применение листа Мебиуса • Гигантская скульптура «Древо жизни» сочетает в себе мотивы древесной коры, человеческого сердца и «Листа Мебиуса», символизирующие творческий союз искусства и науки.

22. Применение листа Мебиуса Целую серию скульптур в виде листа Мебиуса создал скульптор Макс Билл.

23. Применение листа Мебиуса • Аттракцион «Американские горки», является подобием «необыкновенного листа»

24. Применение листа Мебиуса

25. Применение листа Мебиуса • Необычный вид ленты • Мебиуса приглянулся • и ювелирам. • Часто украшения напоминают математический объект.

26. Результаты: 1. Познакомилась с историей появления листа Мебиуса. 2. Изготовила лист Мебиуса и научила этому своих одноклассников. 3. Провела опыты и исследовала свойства листа Мебиуса. 4. Узнала о широком практическом применении Листа Мебиуса в жизни человека.