1 / 127

ÇOKGENLER

www.muratguner.net. ÇOKGENLER. ÇALIŞINCA OLUYOR…. MURAT GÜNER Ümraniye-2007. www.muratguner.net. KONU ANLATIMI VE ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER. KONU KAVRAMA TESTİ 1. KONU KAVRAMA TESTİ 2. KONU KAVRAMA TESTİ 3. UYGULAMA TESTİ 1. UYGULAMA TESTİ 2. UYGULAMA TESTİ 3. ÖSYM SORULARI.

kairos
Download Presentation

ÇOKGENLER

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. www.muratguner.net ÇOKGENLER ÇALIŞINCA OLUYOR… MURAT GÜNER Ümraniye-2007

  2. www.muratguner.net KONU ANLATIMI VE ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER KONU KAVRAMA TESTİ 1 KONU KAVRAMA TESTİ 2 KONU KAVRAMA TESTİ 3 UYGULAMA TESTİ 1 UYGULAMA TESTİ 2 UYGULAMA TESTİ 3 ÖSYM SORULARI

  3. www.muratguner.net TANIM Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1 , A2 , A3, …….An-1 , An gibi n tane ( n  3 ) noktayı birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir Aşağıdaki şekiller birer çokgendir. An A1 A6 A2 A5 A3 ( B ) ( C ) ( A ) A4 Ana Sayfaya Geri Dön

  4. www.muratguner.net  Doğru parçalarından oluşan bir şekil çokgen olmayabilir.Çokgenin kenarları doğru parçaları olmalı, kenarlar sadece köşelerde kesişmeli ve her köşe sadece iki doğru parçasının uç noktası olmalıdır. Çokgen değil Çokgen değil Çokgen değil Çokgen değil Ana Sayfaya Geri Dön

  5. www.muratguner.net ÖRNEK

  6. www.muratguner.net  Çokgenlerde köşe sayısı ile kenar sayısı aynı olup çokgenler köşe sayılarına göre adlandırılır.Üçgen, dörtgen, beşgen, ….. gibi Altıgen Sekizgen Yedigen Ana Sayfaya Geri Dön

  7. www.muratguner.net DIŞBÜKEY VE İÇBÜKEY ÇOKGENLER KONKAV KONVEKS Bir çokgenin içinde alınan herhangi bir nokta ikilisini birleştiren doğru parçası daima çokgen içinde kalıyorsa bu çokgene dışbükey ( konveks ) çokgen değilse içbükey( konkav )çokgen denir. Ana Sayfaya Geri Dön

  8. www.muratguner.net ÖRNEK Aşağıdaki çokgenlerin; hangileri dışbükey,hangileri içbükeydir. KONVEKS KONKAV KONKAV KONVEKS KONKAV Ana Sayfaya Geri Dön

  9. B A F İç açı C Dış açı E D www.muratguner.net  n kenarlı bir konveks çokgenin n tane köşesi, n tane köşede n tane iç açısı ve bu n tane iç açıya komşu ve bütünler olan n tane dış açısı vardır.  Bir konveks çokgenin her bir içaçısı 180º den küçüktür. Köşegen  Çokgenlerde ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçalarına köşegen denir. Kenar Köşe Ana Sayfaya Geri Dön

  10. www.muratguner.net ÖRNEK Aşağıda verilen şekillerden biri bir yönüyle diğerlerinden farklıdır. Farklı olan şekil hangisidir? Ana Sayfaya Geri Dön

  11. www.muratguner.net DIŞBÜKEY ( KONVEKS ) ÇOKGENLERİN ÖZELLİKLERİ  n ≥ 3 olmak üzere n kenarlı konveks çokgende bir köşeden çizilen köşegenlerin oluşturduğu üçgen sayısı ( n - 2 ) tanedir.       4 – 2 = 2 6 - 2 = 4  n kenarlı bir konveks çokgenin bir köşesinden ( n – 3 ) tane köşegen geçer. Ana Sayfaya Geri Dön

  12. www.muratguner.net  Konveks çokgenlerin iç açıları toplamı ( n – 2 ).180º dir       ( 4 – 2 ).180° = 360° ( 6 – 2 ).180° = 720°  Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360º dir  n kenarlı konveks çokgenlerde köşegen sayısı; Ana Sayfaya Geri Dön

  13. ÖRNEK

  14. www.muratguner.net ÖRNEK 7 kenarlı bir konveks çokgenini kaç köşegeni vardır? ÇÖZÜM Ana Sayfaya Geri Dön

  15. www.muratguner.net ÖRNEK 9 tane köşegeni olan bir konveks çokgenin kaç tane kenarı vardır? ÇÖZÜM   ( Köşegen Sayısı ) x ( Kenar sayısı nN+ ) Ana Sayfaya Geri Dön

  16. www.muratguner.net ÖRNEK Köşegen sayısı, kenar sayısının 2 katından 3 eksik olan konveks çokgenin kenar sayısı kaçtır? ÇÖZÜM  k = 2n – 3 ( Köşegen Sayısı ) 4n – 6 = n2–3n n = 6 x 0 = n2–7n + 6 n = 1 ( Bir Kenarlı Çokgen olmaz ) Ana Sayfaya Geri Dön

  17. www.muratguner.net ÖRNEK Köşegen sayısı, kenar sayısının 7 katı olan çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaçtır? ÇÖZÜM  ( n – 2 ).180°=15.180° k =7n ( Köşegen Sayısı ) = 2700° 14n = n2–3n n = 17 x 0 = n2–17n n = 0 Ana Sayfaya Geri Dön

  18. www.muratguner.net ÖRNEK Köşegen sayısı ile kenar sayısı eşit olan çokgen kaç kenarlıdır? ÇÖZÜM  k = n ( Köşegen Sayısı ) n = 5 2n = n2–3n x 0 = n2–5n n = 0 Ana Sayfaya Geri Dön

  19. www.muratguner.net ÖRNEK İç açıları toplamı 1980º olan bir çokgenin kaç köşegeni vardır? ÇÖZÜM ( n – 2 ).180° = 1980° n – 2 = 11 n = 13 Ana Sayfaya Geri Dön

  20. www.muratguner.net ÖRNEK Bir konveks çokgenin 3 iç açısının ölçüleri 120º, 125º, 135º dir. Diğer iç açılarının her birinin ölçüsü 130º ise bu çokgen kaç kenarlıdır? ÇÖZÜM 60° + 55° + 45° + x.50° = 360° 50° ( Dış açıları toplamı 360º ) 60° 130° 160° + x.50° = 360° 120° 130° x.50° = 200° 55° 125° 135° 50° x = 4 45° n ( Kenar Sayısı ) = 4 + 3 = 7 Ana Sayfaya Geri Dön

  21. 2x 4x 3x 60º 60º www.muratguner.net ÖRNEK Yandaki şekilde, verilen açı değerlerine göre x kaçtır? 180° – 3x ÇÖZÜM 180° – 3x + 60° + 60° + 2x + 4x = 360° ( Dış açıları toplamı 360º ) 300° + 3x = 360° 3x = 60° x = 20° Ana Sayfaya Geri Dön

  22. www.muratguner.net ÖRNEK

  23. www.muratguner.net ÖRNEK

  24. ÖRNEK

  25. www.muratguner.net  n kenarlı konveks çokgenin çizilebilmesi için en az ( 2n – 3 ) tane bağımsız elemana ihtiyaç vardır. Bunun en az ( n – 2 ) tanesi uzunluk, ( n – 1 ) tane açı olmalıdır. Çünkü; bir köşeden geçen köşegenler, n kenarlı çokgeni ( n – 2 ) tane üçgene ayırır.Bu üçgenlerin her biri,1 elemanı uzunluk olmak şartıyla 3 elemanı ile bellidir. n kenarlı çokgen,bir köşesinden çizilen köşegenler yardımı ile (n – 2 ) tane üçgene ayırdığından, 3.(n – 2 ) tane eleman gereklidir.Bu elemanlardan ( n – 3 ) tanesi ortak( bir köşeden çizilen köşegenler ) olduğundan, 3(n – 2 ) – ( n – 3 ) = 2n – 3 bulunur. Bu elemanlardan (n – 2) tanesi uzunluk ( n – 1) tanesi açıdır. Dolayısıyla üçgenler belli olunca çokgen de belli olmuş olur. Ana Sayfaya Geri Dön

  26. www.muratguner.net ÖRNEK Bir sekizgenin çizilebilmesi için en az kaç elemanın bilinmesi gerekir? ÇÖZÜM 2n – 3 elemana ihtiyaç vardır. n=8 alındığında 2.8 – 3 = 13 elde edilir. Ana Sayfaya Geri Dön

  27. www.muratguner.net ÖRNEK I – II - III

  28. www.muratguner.net DÜZGÜN KONVEKS ÇOKGENLER Bütün iç açılarının ölçüsü eşit , bütün dış açılarının ölçüleri eşit ve kenarları eşit uzunlukta olan konveks çokgenlere düzgün konveks çokgen denir. a  Bir iç açısının ölçüsü  θ θ a a θ θ a a θ θ  Bir dış açısının ölçüsü a Ana Sayfaya Geri Dön

  29. ÖRNEK

  30. ÖRNEK

  31. www.muratguner.net ÖRNEK

  32. www.muratguner.net  Şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çemberlere çevrel çemberi denir. A F  Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir. B E C D l DF l = l BF l = l EC l Ana Sayfaya Geri Dön

  33. www.muratguner.net  A F  Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir. B E  C D [ AB ] // [ ED ] // [ AF ] // [ DC ]… A  Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar.( Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir. E B C D Ana Sayfaya Geri Dön

  34. www.muratguner.net  Alan ; o r  R R Çevre ; n.a dır. a a A F  Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur. a a a a B E a a a a a a a C D Ana Sayfaya Geri Dön

  36. www.muratguner.net ÖRNEK

  37. www.muratguner.net ÖRNEK 6 12 12 12 6

  38. www.muratguner.net ÖRNEK

  39. 140º 40º www.muratguner.net ÖRNEK Kenar sayısı 9 olan bir düzgün çokgenin bir iç açısının ve bir dış açısının ölçüleri kaç derecedir? ÇÖZÜM Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü , Bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü, 180°–140° = 40° ya da Ana Sayfaya Geri Dön

  40. www.muratguner.net ÖRNEK Bir dış açısının ölçüsü 15º olan bir düzgün çokgenin kenar sayısı kaçtır? ÇÖZÜM Bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü ,  15º Ana Sayfaya Geri Dön

  41. A B C Şekilde verilenlere göre düzgün çokgen kaç kenarlıdır? D 12º E F G www.muratguner.net ÖRNEK 24º ÇÖZÜM )  m( CB ) = 24º Ana Sayfaya Geri Dön

  42. www.muratguner.net ÖRNEK

  43. ÖRNEK

  44. ÖRNEK

  45. ÖRNEK

More Related