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第八讲 : 预测方法 ( 二 )

第八讲 : 预测方法 ( 二 ). _____ 时间预测方法. 随机时间序列预测方法. 许多经济现象都是了随机现象，需用随机时间序列描述，因此，使用随机序列模型预测会比确定性模型更精确。 勃克斯 — 詹金斯预测法，它是由美国的 G.E.P.Box 和英国 G.M.Jenkins 在 20 世纪 60 年代末研究成功的。这种时间序列预测方法是解决时间序列问题最普遍的、有效的方法。由于这种方法在理论上比较完美，在实际应用中预测精度比较高，因而在许多领域得到了广泛的应用。. 平稳随机时间序列的基本概念.

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第八讲 : 预测方法 ( 二 )

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Presentation Transcript

  1. 第八讲:预测方法(二) _____时间预测方法

  2. 随机时间序列预测方法 许多经济现象都是了随机现象，需用随机时间序列描述，因此，使用随机序列模型预测会比确定性模型更精确。 勃克斯—詹金斯预测法，它是由美国的G.E.P.Box和英国G.M.Jenkins在20世纪60年代末研究成功的。这种时间序列预测方法是解决时间序列问题最普遍的、有效的方法。由于这种方法在理论上比较完美，在实际应用中预测精度比较高，因而在许多领域得到了广泛的应用。

  3. 平稳随机时间序列的基本概念 如果随机序列的统计特性不随时间变化，这样的随机时间序列称为是平稳随机时间序列；反之称为非平稳时间序列。

  4. y 序列 的样本自协方差函数为 t - n k 1 å g = = - ˆ y y k 0 , 1 , 2 , , n 1 L + k t t k n = t 1 y 序列 的样本自相关函数 为 t g r = ˆ k k g 0

  5. 随机时间序列模型 自回归模型（又称为AR模型）形式为：

  6. 移动平均模型（即MA模型）的一般形式为

  7. 自回归－移动平均模型

  8. 模型识别 自回归模型的识别

  9. 移动平均模型的识别

  10. 回归－移动平均模型的识别

  11. 模型参数估计 回归模型的参数估计

  12. 移动平均模型的参数估计

  13. 自回归－移动平均模型的参数的估计

  14. ARMA(p,q)序列预报 设平稳时间序列 是一个ARMA(p,q) 过程，则其最小二乘预测为： • AR(p)模型预测 回总目录 回本章目录

  15. ARMA(p,q)模型预测 其中： 回总目录 回本章目录

  16. 预测误差 预测误差为： 步线性最小方差预测的方差和预测步长 有关, 而与预测的时间原点t无关。预测步长越大，预测误差的方差也越大，因而预测的准确度就会降低。所以,一般不能用ARMA(p,q)作为长期预测模型。 回总目录 回本章目录

  17. 预测的置信区间 预测的95%置信区间： 回总目录 回本章目录

  18. 例题分析 • 例 1 设 为一AR(2)序列， 其中 。 求 的自协方差函数 。 回总目录 回本章目录

  19. 解答： Yule-Walker方程为： 即： 回总目录 回本章目录

  20. 且： 联合上面三个方程，解出： 回总目录 回本章目录

  21. • 例 2 考虑如下AR(2) 序列： 若已知观测值 （1）试预报 （2）给出（1）预报的置信度为95%的预报区间 回总目录 回本章目录

  22. 解答： （1） （2） 预报的置信度为95%的预报区间分别为： 回总目录 回本章目录

  23. 例3.1:考察如下四个模型的平稳性

  24. 例3.1平稳序列时序图

  25. 例3.1非平稳序列时序图

  26. AR(1)模型平稳条件 • 特征根 • 平稳域

  27. 特征根 AR(2)模型平稳条件

  28. 特征根 AR(2)模型平稳条件

  29. 平稳域 AR(2)模型平稳条件

  30. 例3.1:考察如下四个模型的平稳性

  31. 模型 特征根判别 平稳域判别 结论 (1) 平稳 (2) 非 平稳 (3) 平稳 (4) 非 平稳 例3.1平稳性判别

  32. 例3.2:求平稳AR(1)模型的方差 • 平稳AR(1)模型的传递形式为 • Green函数为 • 平稳AR(1)模型的方差

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