课本第 83 页 12 题

课本第83页12题 如图，△ABD，△AEC都是等边三角形. 求证：BE=DC 拓展题：求∠BPC的度数

课本中题目的灵活应用: 1.如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE 都是正三角形,求证CE=BD 分析:证⊿ABD≌⊿ACE B E G F C D A

变式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:变式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论: (1)求证: ⊿ABF≌⊿ACG; (2)求证:AG=AF; (3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形; (4)求证GF//CD 变式2:在原题条件下,再增加一个条件,在CE,BD上分别取中点M,N,求证:⊿AMN是正三角形

变式3:如图,点C为线段AB延长线上一点,⊿AMC,⊿BNC为正三角形,且在线段AB同侧,求证AN=MB变式3:如图,点C为线段AB延长线上一点,⊿AMC,⊿BNC为正三角形,且在线段AB同侧,求证AN=MB 分析:此中考题与课本题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明⊿ABN≌⊿BCM M N A C B

变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求证CD=BE D E A C B 分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同.

变式5:如图,⊿MAC,⊿NCB都是正三角形,A,N,R在同一条直线上.求证(1)AN=BM;(2)求∠MRA的度数. M 分析:证明⊿ACN≌⊿BCM,得AN=BM,也得到了∠NAC=∠BMC, 所以∠MAR+∠AMR=120°,由三角形的内角和定理,得∠MRA=60° N R A B C

变式6:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.求证BG=CE变式6:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.求证BG=CE E 分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同 G A D F C B

变式7:如图,有一公共顶点的两个正方形ABCD,BEFG,连结AG,EC.求证AG=EC变式7:如图,有一公共顶点的两个正方形ABCD,BEFG,连结AG,EC.求证AG=EC A D 分析:此题与变式6只是两个正方形的位置不同,证法类以 G F C B E

变式8:如图,P是正方形ABCD内以点, ⊿ABP绕点B顺时针方向旋转能与⊿CBP重合,若PB=3,求∠PBP′ 分析:两个三角形旋转能重合即全等.顾此中考题是关于全等三角形的应用,由三角形全等,得BP=BP′,∠ABP=∠CBP′,所以∠PBP′=90° A D P C B P′

思路： 看图可知：⊿ACD≌⊿BEC，∴AD=BE，ED=DE=EC=DC，又⊿AGC≌⊿BFC，∴GC=FC，∴他们是同时到达。甲乙

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