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19.2.2 菱 形 ( 2 ). 三菱越野汽车欣赏. D. 6. 5. 3. 1. C. A. 4. 2. 7. 8. B. 菱形 ABCD 的性质:. 1. 具有 平行四边形 的一切性质。. O. 2. 菱形本身具有的 特殊 性质 : 四条边相等 , 两条对角线互相 垂 直平分 , 每一条对角线平分一组对角. 3. 菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半 . ( 为什么? ). 矩形的判定方法. 1 、有一个 角是直角 的 平行四边形 是矩形。. 2 、对角线相等 的 平行四边形 是矩形 。.
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19.2.2 菱 形 (2) 三菱越野汽车欣赏
D 6 5 3 1 C A 4 2 7 8 B • 菱形ABCD的性质: 1.具有平行四边形的一切性质。 O 2.菱形本身具有的特殊性质: 四条边相等, 两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角. 3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. (为什么?)
矩形的判定方法 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形 。 (对角线相等且互相平分的四边形是矩形。) 3、有三个角是直角的四边形是矩形 。 你知道如何判定一个菱形吗?
AB=BC A D A D B B C C □ABCD 菱形ABCD 菱形的判定方法: • 一组邻边相等的平行四边形是菱形; AB=BC □ABCD 四边形ABCD是菱形
A 已知:在 中,AC ⊥ BD 求证: 是菱形 B D C ABCD ABCD 命题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC O 又∵AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形
A D A D AC⊥BD B B C C □ABCD 菱形ABCD 菱形的判定方法: • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; (对角线互相垂直平分的四边形是菱形) AC⊥BD □ABCD 四边形ABCD是菱形
情境:李芳同学先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?情境:李芳同学先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形? 猜想:四边都相等的四边形是菱形 。
A A D D AB=BC=CD=DA B B C C 四边形ABCD 菱形ABCD 菱形的判定方法: • 四条边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形
归纳 菱形常用的判定方法: 1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (对角线互相垂直平分的四边形是菱形.) 3、有四条边相等的四边形是菱形.
做一做:判断下列命题是否正确,并说明理由.做一做:判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形. (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形. (3)邻角相等的四边形是菱形. (4)有一组邻边相等的四边形是菱形. (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形. (6)对角线互相垂直的四边形是菱形. (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。 对 对 错 错 对 错 对 对
例题(课本P109.) 一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,求证:这个平行四边形为菱形。 练习: (1)一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,那么平行四边形的面积是。 24㎝²
思考: 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗? A D C B
A D B C
D A C O B • 思考题: • 如图,AD∥BC,BD垂直平分AC,四边形ABCD一定是菱形吗?若是,请说明理由。 ┐ ) 1 2(
D C M N F E A B 例、如图,已知在□ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB上,且AE=AB=BF,说明CE⊥DF.
B E F D C A 例:如图,RT△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。
例:如下图在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于C,EF⊥BC于F,四边形AEFG是菱形吗?例:如下图在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于C,EF⊥BC于F,四边形AEFG是菱形吗?
如图4-48,CD为Rt△ABC斜边AB上 的高,∠BAC的平分线交CD于E,交BC于F,FG⊥AB于G.求证:四边形EGFC为菱形.
今天你学到了什么 学到了如何识别菱形 菱形识别方法: A 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 D B 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3、四条边都相等的四边形是菱形 C
1.叙述菱形的定义与性质. • 2.菱形的两条对角线长分别是3和4,则周长和面积分别是___________、___________. • 3.菱形周长为80,一对角线为20,则较小的角的度数为______、面积为_______. • 4.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°,那么菱形各角的度数分别为________. • 5.已知:菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分别是。