Релации на наредбата

1. Релации на наредбата

2. 1. Примери за частична наредба • Речници, телефонен указател, алгоритми, стоеж на сграда и др. • Нека А={a,b,c} е множество от произволни елементи. За да се въведе наредба на елементите в А, е необходимо да се дефинира някаква бинарна релация в А. Ако а е първият елемент, това означава, че а трябва да предхожда b и c. Ако c е последният елемент, това означава, че а и b трябва да предхождат c, т.е. aRb, aRc, bRc (транзитивност). Тъй като всички елементи са различни, ако едновременно са в сила aRb и bRa, то би трябвало да се изисква a=b (антисиметричност).

3. 2. Частична наредба • Нека А е непразно множество, а R е релация, дефинирана в А. Релацията R се нарича частична наредба, ако R е рефлексивна, антисиметрична и транзитивна. Множеството А заедно с релацията R се нарича частично наредено множество и се записва <A,R>. • Пример: R={<x,y>|x,yR , x<y или x=y}. R е релация на частичната наредба и се означава с “≤”.

4. 3. Основни понятия • Нека R e произволна релация на частичната наредба. Ако <x,y>R, ще казваме, че x предшестваy или че yследваx, и ще записваме x<y. • Нека R e частичната наредбав множеството А. Два елемента x,y се наричат сравними, ако или xRy или yRx. Ако всяка двойка елементи от А са сравними, то релацията R се нарича пълна (линейна) наредба, а множеството А – напълно наредено множество.

5. 4. Графично представяне на частично наредените множества • Нека R e произволна релация на частичната наредба. Ако x предшества y и не съществува елемент z, който да следва x и да предшества y, т.е.{z|x<z и z<y}=, тогава се казва,че x непосредствено предшества y. • Примерза графично представяне: {<1,4>,<1,5>,<1,7>,<2,5>,<3,5>,<3,6>,<3,7>,<4,7>,<6,7>} 7 6 4 5 1 2 3