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數學探究專題研習

數學探究專題研習. 組長 ： 盧智滿 組員 ： 馮錦妍 高瑞敏 鄭稀文. 探求內容 : 斐波那契數列 F ibonacci S equence. 探究目的. 藉今次的專題報告. －了解什麼是斐波那契　　　　　 －斐波那契數列在多個層面上的應用 　　　　（自然界、數學 界 ）. 介紹斐波那契. 斐波那契（ Leonardo Fibonacci ） 約 1170- 約 1250 對數學界作出了很大的貢獻 ： 提出了斐波那契數列 ； 編寫書籍「計算之書」 etc. ；

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數學探究專題研習

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Presentation Transcript

  1. 數學探究專題研習 組長：盧智滿 組員：馮錦妍 高瑞敏 鄭稀文

  2. 探求內容: 斐波那契數列Fibonacci Sequence

  3. 探究目的 • 藉今次的專題報告 －了解什麼是斐波那契　　　　　 －斐波那契數列在多個層面上的應用 　　　　（自然界、數學界）

  4. 介紹斐波那契 • 斐波那契（Leonardo Fibonacci） 約1170-約1250 對數學界作出了很大的貢獻： • 提出了斐波那契數列； • 編寫書籍「計算之書」 etc. ； • 提出了為人熟悉的十進制(四捨五入)； • 和其他幾何概論…

  5. 熱身環節 1 有獎問答

  6. 白兔子問題 假設一開始有一對幼年白兔， 白兔每經過一個月就會生長成一對有生育能力的白兔。 每對成年白兔在一個月會孕育出一對幼年白兔。 一直如此， (假設白兔食了仙丹不會生病不會死亡) 第5個月會有多少對白兔呢?!

  7. 0個月 第一個月 第二個月 第三個月 第四個月 圖片來源: www.flickr.com/photos/ksvrbrg/164075954/ www.flickr.com/photos/lagomorphia/439024427/

  8. 答案:13對

  9. 分析 把白兔子的例子以下列數字表示: 1,1,2,3,5,8,13……. 同學可否發現數列中有什麼關連嗎?

  10. 熱身環節 2 有獎問答

  11. 請用十秒計算下列每題的和 1. 1+2+3+5+8+13+21+34+55+89 =231 2. 3+15+18+33+51+84+135+219+354+573 =1485 3. 34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584 =6710

  12. 喺咪愈來愈難咧？ ( ⊙o⊙ ) 斐波那契數列 快捷方法：將第7項乘以11

  13. 斐波那契定理 • 斐波那契數列是由0開始的。 • 每一項的數列都是由前2個數字相加而產生。 • 我們能透過這種數列預測第n項的數值。 • 首14項的數列為： • 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 • 我們設F1=F2=1, F3=2 , F4=3 , F5=5 ,……… • 由以上設定我們可以推出以下公式: • Fn+1 = Fn + Fn-1 ●額外知識○

  14. 斐波那契數列在自然界中的應用 斐波那契數列： • 植物 • 植物的花蕊 • 花瓣的數目

  15. 花瓣 • 雪花蓮 3片 • 金鳳花 5片 • 瓜葉菊 13片 • 米迦勒節紫菀 55,89片 • ※3, 5, 13, 55, 89 均是斐波那契數列

  16. 花蕊 仔細觀部分花植物的花蕊， 從它們旋轉的方向找出斐波那契數。 • 例：雛菊: 我們可以從它雜亂的旋轉方向得出數字: 順時針方向的數目有34條(藍色) 逆時針方向的數目有21條(紅色) 這均是斐波那契數

  17. 斐波那契數列在數學中的應用 • 數學家畢達哥拉斯 發現斐波那契數列是一組很完美的數列； • 畢達哥拉斯出名的畢氏定理的概念 亦可以從斐波那契數列中尋找出來 (過程復雜，不加以證明。)

  18. 有獎問答你知道斐波那契數列在日常生活中有哪些例子嗎？有獎問答你知道斐波那契數列在日常生活中有哪些例子嗎？ ~O(∩_∩)O~

  19. 答案： 黃金比 黃金分割 ……

  20. 解釋 • 斐波那契數列: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393…. • 若我們把其中兩個連續的數相除, 會得出趨近某一個數值； 而某數值是黃金比的近似值。 「數字越大,越接近」 • 前/後 約=0.61803398895790200138026224982747…..後/前 約=1.6180339882053250514708448197648….與黃金比 x^2 - x -1 值 相似

  21. 總結 • 透過這個的探究，我們知道更多有關斐波那契數列的資料，並瞭解斐波那契數列在自然界中，數學界中的應用。

  22. 多謝各位~O(∩_∩)O~ 所有圖片均來自互聯網。

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