第三章三角形的解法

第三章三角形的解法 • 3-1 正弦定理 • 3-2 餘弦定理 • 3-3 三角形的解法 • 3-4 三角測量回總目次

3-1　正弦定理 1. 定理中慣用的表示方法 2. 正弦定理 3. 三角形的面積求法1 4. 三角形的面積求法2 5. 三角形的面積求法3

在△ABC中，三內角∠A，∠B，∠C的對邊通常以a，b，c來表示。在△ABC中，三內角∠A，∠B，∠C的對邊通常以a，b，c來表示。 • 2. R：△ABC外接圓半徑。 • 3. r：△ABC內切圓半徑。 • 4. s ：△ABC周長的一半，即 s =。正弦定理中慣用的表示方法

a，b，c分別表△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊，則a，b，c分別表△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊，則 1. 2R 2. a：b：c = sinA：sinB：sinC 正弦定理

△ABC面積= ab sin C = bc sin A = ca sin B 三角形的面積求法1

△ ABC面積= 由正弦定理，再由三角形的面積求法1得△ ABC面積=ac sin B = ac = 三角形的面積求法2

△ABC面積=rs r為△ABC內切圓的半徑，如圖 △ABC面積= △ABO+ △BCO+ △ACO = cr+ ar+ br = r ( ) = rs 三角形的面積求法3

3-2　餘弦定理 1. 餘弦定理 2. 海龍(Heron)公式

餘弦定理 a，b，c分別為△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊，則 a2 = b2 + c2− 2bc cosA b2 = c2 + a2− 2ca cosB c2 = a2 + b2 − 2ab cosC

已知三角形的三邊為 a，b，c，則 △ABC面積= ，其中s = 海龍(Heron)公式

3-3　三角形的解法 1. 何謂解三角形? 2. 三角形的解法

何謂解三角形? 　　在組成三角形的六個條件中，若已知三個條件(其中至少要有一個邊長)，而求其他未知的三個條件，這種過程稱為解三角形。

三角形的解法 在解三角形的過程中 1. 若已知兩角及一邊（A.A.S.或A.S.A.）　 　先利用正弦定理。 2. 若已知三邊，或兩邊及其夾角（S.S.S或S.A.S.）　 　先利用餘弦定理。 3. 若已知兩邊及一對角（S.S.A.），其結果可能二解、一解或無解。

3-4　三角測量 1. 測量常用的名詞1 2. 測量常用的名詞2

測量常用的名詞1 • 鉛垂線：將線的一端固定，另一端繫一重物，讓其自由下垂，則此垂線稱為鉛垂線。 • 水平面：垂直於鉛垂線的平面稱為水平面，水平面一般是指平行於地面的平面。 • 水平線：在水平面上的直線稱為水平線，水平線會平行於地平面。

測量常用的名詞2 4. 仰角：若目標物在水平線的上方，則目標物和觀測點的連線與水平線的夾角稱為仰角。 5. 俯角：若目標物在水平線的下方，則目標物和觀測點的連線與水平線的夾角稱為俯角。

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