L’Universo Meraviglioso e la Relatività Generale

1. L’Universo Meravigliosoe la Relatività Generale Una passeggiata tra Stelle, Particelle e Geometria

2. Le Tappe del nostro Viaggio • Prima Tappa: La gerarchia delle scale di lunghezza. • Seconda Tappa: il contenuto dell’Universo e gli strumenti per esplorarlo • Terza Tappa: l’espansione dell’Universo ed il Big Bang • Quarta Tappa: Le quattro interazioni e due Modelli Standard • Il modello standard delle Particelle Elementari • Il modello standard Cosmologico • Quinta Tappa: uno sguardo alla Relatività Generale, il linguaggio per descrivere l’Universo e capire la gravitazione • Sesta Tappa: soltanto i primi geometri entrano nella scuola di Circino • La metrica: una regola per calcolare le distanze........ • Stranezze metriche.....

3. Prima Tappa:Le Scale

4. Relatività ristretta Meccanica Quantistica Facciamo ora una passeggiate per le scale da 1028a 10-33 cm La gerarchia delle scale I fenomeni fisici sono legati alle scale caratteristiche di distanze e quindi di energia a cui avvengono. Più piccola é la distanza che si considera più grande é l’energia necessaria per esplorarla. Le costanti fondamentali legano massa e lunghezza

5. Da dove cominciare ? Professor, qual’è la distanza più grande di tutte É la dimensione del nostro Universo, chiaramente!

6. Domande e Risposte ingenue..... • Se qualcuno vi dicesse che l’Universo é vecchio di Tu = 14 miliardi di anni, quanto pensereste che esso possa essere grande? • 1 anno = 365 £ 24 £ 60 £ 60 sec ¼ 107 sec • Velocità della luce c = 300.000 km/sec = 3 £ 1010 cm /sec • Penseremmo che il raggio dell’Universo debba essere qualcosa come c £ Tu¼ 1028 cm . Questa infatti è la distanza massima che un fotone emesso al primo istante di vita dell’Universo può aver percorso da allora ad oggi. • Alternativamente se riuscissimo a misurare la distanza degli oggetti più lontani e vedessimo che essi sono a 1028 cm da noi, concluderemmo che l’Universo ha almeno 14 miliardi di anni di età

7. Bravi! Risposta quasi esatta! Dunque partiamo da 1028 cm, ma dove terminiamo? É quella per esplorare la quale ci vuole la energia più grande! é fissata dalla costante di Newton!!!! Papà, qual’è la distanza più piccola di tutte

8. Modellizzazione dell’Universo La Via Lattea

12. Un evento di produzione di W al CERN Il grande deserto: uno dei problemi della fisica fondamentale

13. Seconda Tappa:Ilcontenuto dell’Universo

14. Il contenuto dell’Universo: LeGalassie 10 milioni anni luce =1022 cm • M82 ad 11 milioni di anni luce da noi è una starbust galaxy dove stelle supermassive si formano e muoiono ad una velocità 10 volte superiore a quella media della Via Lattea. La fotografia mostra una sovvrapposizione dell’immagine ottica (azzurra) e di quella a raggi X.

15. 1022 cm = 10 milioni di anni luce Le Galassie si scontrano, talvolta • NGC 4038 and NGC 4039, sono due galassie a 60 milioni di anni luce da noi nella costellazione del Corvo. Sono incastrate in una titanica collisione che ha creato una zona di intensa creazione di stelle. Il sistema è chiamato Antennae Galaxies. Nella zona di scontro vi sono migliaia di supernovae .....

16. La Via Lattea è la nostra Galassia Le galassie sono raggruppate in ammassi, gli ammassi in ammassi di ammassi, ma alla scala di 1028 cm l’Universo appare isotropo ed omogeneo La nostra galassia ha una dimensione radiale di circa 1022 cm.

17. Ed ora le stelle....... La nostra Galassia, la Via Lattea ne contiene qualcosa come 1011 cioè 100 miliardi.

18. Il Contenuto dell’Universo: Le Stelle A molte stelle piace la compagnia: fanno coppia e formano sistemi binari • Sirius A.Nel visibile é la stella più luminosa della notte. Dista circa 8 anni luce dalla Terra. E’ parte di un sistema binario. La compagna, piccolissima è: • Sirius B, la nana bianca a noi più vicina

19. Stelle giovani: le Pleiadi per esempio • Ad un parsec = 3 anni luce da noi, ci sono lePleiadi.E’ un cluster di circa 500 stelle, piuttosto giovani: 70 milioni di anni rispetto ai 4.5 miliardi di anni del nostro Sole. Molte di queste giovanistelle blu, sono potenti sorgenti di raggi X.

20. Stelle morte: le stelle di neutroni opulsarssono remnants dellesupernovae • Nel 1054 gli astronomi Cinesiosservarono ad occhio nudo una stella nuova luminosissima che poi sparì. Era l’esplosione di una supernova nella Nebulosa del Granchio. Oggi con i telescopi a raggi X possiamo osservare il remnant di quella esplosione:una pulsar in Crab Nebula.

21. 1054 remnant In realtà la pulsar del 1054 ha una compagna, un’altra pulsar, Geminga Questa immagine ai raggi X ce le rileva entrambe:

22. Che cos’è una pulsar? • Una pulsar è una stella di neutroni. E’ costituita da circa una massa stellare, cioè 1033 gm, di materia nucleare concentrata in una sfera di soli 3-4 km di raggio. Ha un momento magnetico enorme, tipicamente non allineato con il momento angolare e per questo diventa una sorgente di onde radio. Può anche essere una sorgente di raggi X attraverso le interazioni del plasma circostante con il suo campo magnetico.

23. Le stelle con una massa di 10 MS finiscono la loro vita con una esplosione spettacolare, nota come supernova. L’esplosione avviene quando la stella ha esaurito il combustibile nucleare nella sua parte più interna. Quando l’energia prodotta nella fusione nucleare non riesce più a controbilanciare l’attrazione gravitazionale la stella dapprima collassa su stessa e poi esplode quando tutta l’energia gravitazionale è rilasciata. L’esplosione proietta nello spazio gli strati esterni della stella. Essi sono composti di carbonio, ossigeno, neon e silicio, prodotti dalle reazioni termonucleari quando la stella era in equilibrio. Si produce anche una onda d’urto che accellera tutto questo materiale e lo riscalda a circa 10 milioni di gradi. La temperatura è così alta che non produce luce visibile, ma raggi X. Dopo l’esplosione il nucleo privo di energia collassa definitivamente su stesso e costituisce od una stella di neutroni od un buco nero, se la masssa iniziale era ancora più alta 20 MS

24. Prima implosione Si è formato il remnant, una pulsar od un buco nero Poi esplosione Esplosione di una supernova

25. Il diagramma di Herzsprung Russel Osservare la popolazione stellare è come osservare una popolazione umana ad un certo istante di tempo. Troviamo vari tipi di persone, più vecchie, più giovani, mature. Con un pò di riflessione scopriamo che i vari tipi sono le fasi di una vita tipica. Le stelle della sequenza principale rappresentano le fasi di vita di una stella media come il nostro sole. Nel diagramma di H R si pone in ascissa il tipo spettrale (= la temperatura) ed in ordinata la magnitudine (=la luminosità) Infatti possiamo anche .......

26. fare un diagramma della popolazione stellare con la temperatura in ascissa e la luminosità (o massa) in ordinata ottenendo la stessa figura. Le nane bianche sono anormalmente piccole e caldissime, perché? Lo capiremo dopo aver dato uno sguardo al principio di Pauli. Non possiamo capire le Stelle senza capire le Particelle Elementari...... Abbiate pazienza!!!

27. Il telescopio extraterrestre Hubble Per indagare il cielo disponiamo oggi di un gigantesco telescopio posto in orbita attorno al Pianeta

28. Terza Tappa:l’espansione dell’Universo ed il Big Bang

29. Riconsideriamo:.............. L’Universo appare granulare alle scale più basse. La Via Lattea 10.000 anni luce 10 milioni di anni luce 100 milioni di anni luce Ma a 1028 cm = 1 miliardo di anni luce appare omogeneo

30. Nel 1929 Hubble scopre la recessione universale delle Galassie Le Galassie si allontano tutte radialmente da noi (dal Sole) e si allontanano tanto più velocemente, quanto più sono lontane. Velocità di recessione Costante di Hubble Distanza

31. La legge di Hubble si verifica attraverso la misura del redshift Le righe spettrali delle galassie lontane appaiono spostate verso il rosso

32. Come capire la legge di Hubble? • Risposta: L’Universo si espande! • Andando a ritroso nel tempo torniamo ad un istante in cui l’Universo era piccolissimo e tutta la materia era concentrata in una regione infinitesima di spazio. La densità di energia era infinita. Le galassie sono come palle disposte e su di un telo. Esse sono ferme ma è il telo che si dilata.

33. B rAB C dAB = a(t) rAB A rAC dAC = a(t) rAC Immaginate la superficie di una sfera I puntini sulla superficie rappresentano le galassie. se la sfera si espande ogni puntino si troverà più distante da ogni altro puntino di quanto esso lo fosse l’istante precedente FATTORE di SCALA: Le distanze sono funzioni del tempo

34. La velocità é.....la derivata della distanza rispetto al tempo quindi La costante di Hubble è in realtà una funzione del tempo è il suo valore al tempo attuale

35. Espansione dell’Universo L’Universo può avere tre diverse geometrie nelle sue sezioni a tempo costante, ma in ogni caso si espande.L’espansione è semplicemente una dilatazione dello spazio tridimensionale Universo sferico (k=1) Universo iperbolico (k= - 1) Universo Piatto (k=0)

36. L’Universo piatto • Nella geometria euclidea lo spazio è diviso in cubi ed un osservatore ha la sensazione dell’ordinaria, familiare prosepettiva: l’apparente dimensione angolare degli oggetti è inversamente proporzionale alla loro distanza

37. L’Universo sferico • Lo spazio sferico mostrato qui é tessellato da dodecaedri regolari. La geometria dell spazio sferico è simile a quella della superficie della Terra. Siamo su una sfera tridimensionale anziché bidimensionale. La prospettiva in uno spazio sferico é peculiare. Oggetti sempre più lontani dapprima diventano più piccoli in dimensione angolare, ma raggiunta una dimensione minima crescono di nuovo in dimensione apparente al crescere della loro distanza. Questo é dovuto alla focalizzazione dei raggi luminosi

38. L’Universo iperbolico • Lo spazio iperbolico mostrato qui è tessellato di dodecaedri regolari, cosa impossibile nello spazio Euclideo. La taglia delle celle é dell’ordine di grandezza della curvatura. Per oggetti vicini la prospettiva nello spazio iperbolico é molto simile a quella dello spazio Euclideo, ma la dimensione angolare apparente decresce molto più rapidamente con la distanza. Infatti decresce in modo esponenziale.

39. L’evoluzione del raggio di curvatura con il tempo cosmico Universo aperto di curvatura negativa o nulla Universo chiuso di curvatura positiva

40. Chi lo dice? • Lo dice un’equazione differenziale, l’equazione di Freedman: per la materia per la radiazione • Da dove nasce l’equazione diFreedman? • Dalla Relatività Generale.E’l’equazione di Einsteinper il fattore di scala a(t) !!

41. Quarta Tappa: Le quattro interazioni e due Modelli Standard

42. da Le Quattro Interazioni Fondamentali • La gravità è universale. Tutte le masse la subiscono. • L’interazione elettromagnetica è trasmessa dai fotoni • L’interazione debole è trasmessa dai W e Z. Fa decadere il neutrone. • L’interazione forte è trasmessa dai gluoni. Incolla insieme i nucleoni

43. Il Modello Standard La gravità di Einstein spiega la legge di Newton, il moto dei pianeti, la struttura dell’Universo a grande scala SU(3) x SU(2) x U(1) C W Y Il Modello Standard contiene i mattoni fondamentali che costituiscono la materia Oggi abbiamo una buona teoriadelle interazioni fondamentali….. Descrive le interazioni elettrodeboli e spiega la struttura dell’atomo e del nucleo atomico.

44. I mattoni sono particelle elementari caratterizzate da: • Quanto gravita • Quanto ruota • Come subisce le interazioni forti • Come subisce le interazioni deboli • Tutto si ripete tre volte • Massa • Spin • Colore • Sapore • Numero di famiglia Le particelle appartengono a due grandi classi: i bosoni ed i fermioni

45. Fermioni e bosoni si differenziano per il tipo di spin Lo spin é il momento angolare intrinseco delle particelle elementari Valore dello spin =numero intero BOSONE Valore dello spin = numero semi intero FERMIONE Quale struttura concettuale presiede a questa strana distinzione?

46. Avete studiato i gruppi a scuola? Questi gruppi, dalle elementari all’Università, che barba! Voglio andare al Cinema La Teoria dei Gruppi è l’essenza del concetto di Simmetria. Le simmetrie sono la linfa vitale delle Teorie Fisiche.

47. GRUPPO delle ROTAZIONI Rotazione Un gruppo é un insieme i cui elementi sono operazioni di trasformazione che possono essere eseguite in sequenza

48. R1 A A R2 R3=R2R1 A Il prodotto di due elementi del gruppo é...... La sequenza delle due trasformazioni: In genere il prodotto non é commutativo

49. I mattoni elementari del Modello Standard I Bosoni sono i mediatori delle forze che “incollano” la materia I Fermioni sono i costituenti della materia: Quarks s=1/2 Leptoni s=1/2 Gravità gravitone : s=2 m=0 up down strange charm bottom top Interazioni forti gluoni: s=1 m=0 elettrone mu tau neutrini Interazioni elettro-deboli fotone: s=1 m=0 W,Z: s=1, m>0

50. Il modello standard é stato verificato al CERN a Ginevra L’anello di LEP é in un profondo tunnel sotto Terra Il rivelatore Delphi I fasci collidono nelle zone di interazione