The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum

1. The Physics of FluidsConservation of EnergyConservation of Momentum

2. Inhoud  Behoud van energie  Bernoulli  Verschillende voorbeelden - spin-effect van een bal - tsunami  Behoud van impuls

3. Daniel Bernoulli

4. Probleemstelling p2 v2 p1 v1 A2 A1 h1 h2  Wat is het verschil in druk p1 en p2  Wat is het verschil in de snelheden v1 en v2?

5. Waar is de druk het hoogst? v1 v2 A2 A1

6. energie: E vermogen om arbeid te verrichten energie kent vele vormen, die in elkaar zijn om te zetten: bewegingsenergie zwaartekrachtsenergie warmte chemische energie ……..

7. kinetische energie: Bernoulli • potentiële energie: • druk energie: vloeistoffen per kilogram: deel door m basis: energie-behoud energievormen zijn in elkaar om te zetten indien wrijving verwaarloosbaar

8. Bernoulli's vergelijking  Op een stroomlijn geldt Toepasbaar alleen als 1. steady-state stroming 2. incompressibel 3. wrijvingsloze vloeistof

9. Toepassing 1Pijp met variabele diameter v1 v2 Bernoulli toepassen  Op stroomlijn geldt

10. Toepassing 1Pijp met variabele diameter v1 v2 A2 A1 Druk p2 is lager dan p1 Massabehoud toepassen  Bernoulli en massabehoud  indien A1>A2

11. Druk neemt dus af naarmate de snelheid hoger is  Op een stroomlijn geldt

12. Cavitatie p2 < p1 v1 v2 National Research Council Canada

13. Stagnatiepunt Figuur 3.5 Munson  Elk lichaam in een stroming heeft een stagnatiepunt Een gedeelte van de stroming gaat bovenlangs of onderlangs De lijn die deze stroomlijnen scheidt: stagnatiestroomlijn De stagnatiestroomlijn eindigt op het stagnatiepunt waar de snelheid nul is

14. Hoe groot is de druk op het gezicht van de fietser?  Op een stroomlijn geldt: Beweeg mee met de fietser

15. Hoe groot is de druk op het gezicht van de fietser?  Rekenvoorbeeld: Dichtheid van lucht r=1.2 kg/m3 Snelheid v1 = 10 ms-1 Drukverschil p2-p1 = 60 Pa  Kracht werkend op gezicht van wielrenner: oppervlak gezicht A=0.015 m2 F = pA = 60 x 0.015 = 0.9 N

16. Veelgebruikte aannames bij Bernoulli V0=0 H v 1. Snelheid V0 = 0 Volume dat per tijdseenheid wegstroomt is klein tov totale volume. Dan mag de neerwaartse snelheid van het wateroppervlak verwaarloosd worden.

17. Veelgebruikte aannames bij Bernoulli V0=0 H v patmosfeer 2. Drukken bij in/uitstroomopeningen zijn gelijk aan de atmosferische druk In de praktijk wordt de atmosferische druk op 0 gesteld. De berekende druk worden dan de "gage" pressures genoemd, oftewel de druk tov de atmosferische druk

18. Bernoulli: V0=0 H v patmosfeer H=50m  v=31m/s

19. Illustratie  Des te kleiner H, des te kleiner de uitstroomsnelheid

20. voorbeeld: ping-pong bal in gasstraal Fwr + Fopw • vertikaal: • zwaartekracht gecompenseerd • door opwaartse kracht en • gasstroom Fzw stilstaande lucht, hogere druk • ‘horizontaal’: • stabiliteit dankzij opwaartse snelheid, lagere druk Bernoulli

21. spin effecten http://www.youtube.com/watch?v=oqWXKt16svs

22. draaiende bal beweegt van links naar rechts voor wie met de bal mee reist …. F

23. Het verhaal is iets gecompliceerder impulsbehoud Photograph taken by F. N. M. Brown, courtesy of the University of Notre Dame. Illustration by Barbara Aulicino

24. Tsunami: golven verplaatsen zich met hoge snelheid

25. Tsunami http://www.pep.bc.ca/tsunamis/causes_2.htm

26. beweeg mee met de golf Bernoulli: g(H+h) + ½(v-Dv)2 = g(H-h) + ½(v+Dv)2 gh = vDv v-Dv v+Dv H+h H-h v = (gH) massabehoud: (H+h)(v-Dv) = (H-h)(v+Dv) HDv = hv H=4km  v = 200 m/s!!! = 720 km/u

27. Bernoulli’s wet • energie behoud en ‘geen’ wrijving • simpel idee, krachtige instrument

28. x-impuls links: in = • druk • gravity • wrijving impulsbehoud u(x,y,z) u(x+Dx,y,z) Dz Dy Dx voor: in = Behoud van impuls: Navier-Stokes vergelijking

29. Massabehoud Impulsbehoud: Navier-Stokes vergelijking verandering in de tijd letterlijk stroming (in – uit) productie = krachten

30. Deformatie van vaste stof tussen twee platen P B b A Vaste plaat y

31. Deformatie van vaste stof tussen twee platen δA P B B' b A δb Vaste plaat y

32. Vloeistof tussen twee platen waarvan er eentje beweegt U δa P B B' b A δb Vaste plaat y  no-slip condition: vloeistof blijft 'plakken' aan randen  vloeistof tussen platen gaat stromen!  schuifspanning werkt parallel aan het vlak

33. Newtoniaanse vloeistof: schuifspanning t evenredig met snelheidsgradiënt U δa P B B' b A δb In tijd dt de denkbeeldige lijn AB roteert met een hoek dB: Rate of "shearing strain" ( deformatie): Schuifspanning t voor een Newtoniaanse vloeistof: Vaste plaat y

34. Dynamische of absolute viscositeit m ruwe olie (3 0C) water (3 0C) water (38 0C) lucht (3 0C) lucht is veel minder 'stroperig' dan vloeibaar water

35. Bloed is geen Newtoniaanse vloeistof rode bloedcellen www.sciencemuseum.org.uk

36. Samenvatting  Behoud van impuls - viscositeit m, Newtoniaanse vloeistof  Behoud van energie  Bernoulli - incompressibel, steady-state, wrijvingsloos - stagnatiepunt - cavitatie  Verschillende voorbeelden - druk lager naarmate stroomsnelheid groter is - ondiep-water golven