数字电路 与 逻辑设计

1. 数字电路与逻辑设计 2004 - 2011

2. 第一章 数字逻辑电路基础 1. 计算工具的发展与计算机的产生 2. 进位计数制 3. 不同进制数的转换 4. 二进制代码 5. 基本逻辑运算

3. 1.计算工具的发展与计算机的产生 自从人类文明形成，人类就不断地追求先进的计算工具。 • 远在古代（公元前600年），人们为了记数和计算发明了算筹、算盘。 • 1621年，英国人威廉·奥特瑞发明了计算尺。 • 1642 年，法国数学家布莱斯·帕斯卡发明了机械计算器。 • 1822年，英国人查尔斯设计了差分机和分析机。

4. 1.计算工具的发展与计算机的产生 • 机械计算器用纯粹机械代替了人的思考和记录，标志着人类已开始向自动计算工具领域迈进。 • 机械计算机在程序自动控制、系统结构、输入输出和存贮等方面为现代计算机的产生奠定了技术基础。

5. 1.计算工具的发展与计算机的产生 • 进入20世纪，电子技术有了飞速的进展，采用电子元件了代替机电式计算机中的继电元件和机械设备。 电子管（1906年）之父 — 李•德福雷斯特 晶体管（1947年）之父 — 威廉•肖克利 集成电路（1957年）之父 — 罗伯特·诺伊斯

6. 1.计算工具的发展与计算机的产生 第一台真正意义上的数字电子计算机（ENIAC） • 1946年2月14日交付使用 • 5000次加法/秒 • 体重28吨 • 占地170m2 • 18800只电子管 • 1500个继电器 • 功率150KW

7. 1.计算工具的发展与计算机的产生 • 约翰·冯·诺依曼 —“计算机之父” • 1945年，冯·诺依曼提出了全新的“存储程序通用电子计算机方案”。 • 计算机由运算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出设备五个部分组成。 • 程序与数据都存入机器内部，计算机能自动一条接着一条地依次执行指令； • 计算机必须采用二进制，以充分发挥电子器件的工作特点，使结构紧凑且更通用化。

8. 1.计算工具的发展与计算机的产生 • 现代科学的发展，特别是数学的发展，为电子计算机的产生提供了理论基础。 1854年，英国逻辑学家、数学家乔治·布尔就设计了一套符号，表示逻辑理论中的基本概念，并规定了运算法则，把形式逻辑归结成一种代数运算，建立了逻辑代数。

9. 2. 进位计数制 • 数制是人们为了处理数字所做的一种进位规定。 • 人们日常习惯使用十进制数，实际上也经常使用其它进制数。 如：60秒为１分，60分为１小时；两只鞋为一双； 中国旧制秤16两为１斤等。 • 计算机中应用的逻辑电子器件具有通、断两种稳定状态，与二进制数的１、０对应。因而在计算机中利用一系列的0、1来表示数字、图形、符号、语音等信息，这种二进制组合称为二进制编码。计算机识别处理代表信息的二进制编码，相对来说很容易实现。

10. 2. 进位计数制 进位计数制 • 进位计数制：“逢基数进位”的计数制，称为进位计数制。 • 基数：数码的个数。 • 计算机中常用进位计数制的数码 • 数制 数码 基数 • 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 • 二进制 0 1 2 • 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 • 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 16 B 代表二进制数 O 代表八进制数 D 代表十进制数 H 代表十六进制数

11. 3. 不同进制数的转换 1.3.1R 进制数转化成十进制数 方法：按位权展开，计算多项式之和。 (an ...a1a0.a-1...a-m ) r = an ×r n +...+ a1 ×r 1 + a0 ×r 0+ a -1 ×r -1 +...+ a-m ×r -m

12. 3. 不同进制数的转换 例： 1×102+2×101+9×100 = (129)D (10000001)B =1×27+0×26+0×25+0×24+0×23 +0×22+0×21+1×20 =(129)D (201)O = 2×82 + 0×81 + 1×80 = (129)D (81)H = 8×161 + 1×160 =(129)D

13. 3. 不同进制数的转换 1.3.2 十进制数转化成 R 进制数 整数部分 小数部分 除以R取余数，直到商为0，余数从下到上排列。 乘以R取整数，直到纯小数部分为0或达到一定精度，整数部分从上到下排列。

14. 例：十进制数19.395转换为8进制数 整数部分： 8 | 19 3 余数 8 | 2 2 余数 0 转换后整数部分 19 转换为 23（8进制数） 3. 不同进制数的转换

15. 3. 不同进制数的转换 例：十进制数19.395转换为8进制数 小数部分 0.395 × 8 3.160 （整数部分不参与下一步运算） × 8 1.280 （整数部分不参与下一步运算） × 8 2.240 假设精度为小数点后3位，则小数部分0.395 转换为0.312（8进制数）。 最后（19.375）D = （23.312）O

16. 3. 不同进制数的转换 三位二进制数，最小值为0，最大值为7，即： 000 —— 0 100 —— 4 001 —— 1 101 —— 5 010 —— 2 110 —— 6 011 —— 3 111 —— 7 由此可见：每3位二进制数可代表1位8进制数。 3位二进制数：最高位的1相当于4， 次高位的1相当于2， 最低位的1相当于1。 4、2、1 的关系可以很方便地实现2进制数与8进制数的转换。

17. 不同进制数的转换 3. 不同进制数的转换 例如：将二进制数10110111.10转换为8进制数。 010110111 . 100 2 6 7 . 4 （ 10110111.10 ）B = （267.4）O 以小数点为分界 整数部分：自右向左，位数不够，在最左侧补0 小数部分：自左向右，位数不够，在最右侧补0

18. 不同进制数的转换 3. 不同进制数的转换 四位二进制数，最小值为0，最大值为15，即： 0000 — 0 0100 — 4 1000 — 8 1100 — C 0001 — 1 0101 — 5 1001 — 9 1101 — D 0010 — 2 0110 — 6 1010 — A 1110 — E 0011 — 3 0111 — 7 1011 — B 1111 — F 由此可见：每4位二进制数可代表1位16进制数。 4位二进制数：最高位的1相当于8， 次高位的1相当于4， 第三位的1相当于2， 最低位的1相当于1。 8、4、2、1 的关系可以很方便地实现2进制数与16进制数的转换

19. 不同进制数的转换 3. 不同进制数的转换 例如：将二进制数10110111.10转换为16进制数。 10110111 . 1000 B 7 . 8 （ 10110111.10 ）B = （B7.8）H 以小数点为分界 整数部分：自右向左，位数不够，在最左侧补0 小数部分：自左向右，位数不够，在最右侧补0

20. 4. 二进制代码 • 数字逻辑系统中，为了表示各种信息，常用一组特定的二进制数来表示所规定的字母、数字和符号等信息，称为二进制代码。 • 建立二进制代码的规则、方法和过程称为编码。 • 常用的二进制代码 • 自然二进制代码 • 二-十进制代码(BCD码) • ASCII码。

21. 4. 二进制代码 • 数字系统只能识别0和1，用编码的方式表示更多的数码、符号、字母等。 • 码制是编制代码时遵循的规则。 • 二 — 十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 - 9 十个数码。简称BCD码。 • 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421BCD码。 • 2421码的权值依次规定为2、4、2、1； • 余3码由8421码加0011得到； • 在计算机技术中，还常用到格雷（Gray）码、校验码等。

22. 4. 二进制代码

23. 4. 二进制代码 例： （1100）B =（12）D =（0001 0010）BCD （0011 1000 0111）BCD =（876）D （129）D =（0001 0010 1001）BCD

24. ASCII码 ASCII码是美国标准信息交换代码的简称，用于给字符编码。由七位二进制数组合而成，可以表示128种字符。 4. 二进制代码

25. 4. 二进制代码 汉字编码 计算机在处理汉字时，必须先对汉字进行编码。 （1）机内码 汉字机内码是汉字在设备或信息处理系统内部最基本的形式。 一般用两个字节（16位二进制数）存放汉字的机内码。每个字节的 最高位置为“1”。 （2）机外码 机外码又称为输入码，用以将汉字输入到计算机内。常用的机 外码有拼音码、五笔字型等。

26. 位（Bit）：度量数据的最小单位（一个二进制数位） 信息的存储单位 4. 二进制代码 字节（Byte）：最常用的基本单位（8位二进制数） b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 =（95）BCD 1 0 0 1 0 1 0 1 =27+ 24+ 22+ 20 =（149）D K 字节 1K = 1024 byte M（兆）字节 1M = 1024 K G（吉） 字节 1G = 1024 M T（悌）字节 1T = 1024 G

27. 5.基本逻辑运算 • 逻辑代数是研究数字系统逻辑设计的基础理论。 • 逻辑代数中，逻辑变量的取值只有0和1两种；0和1称为逻辑常量，不表示数量的大小，无正负之分，而是用以表示两种对立的逻辑状态。

28. 5.基本逻辑运算 • 与逻辑（与运算） 只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生，这种因果关系称为逻辑与，也叫做逻辑相乘。 例如：开关A，B串联控制灯泡Y 表示为：Ｙ＝ＡＢ

29. 与逻辑 将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以得出如下表格所描述的与逻辑关系： 把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。 真 值 表

30. 5.基本逻辑运算 • 或逻辑（或运算） 当决定事件结果发生的各种条件中，只要有一个或多个条件具备，事件就发生。这种因果关系称为逻辑或，也叫做逻辑相加。 例如：开关A，B并联控制灯泡Y 表示为：Ｙ＝Ａ＋Ｂ

31. 或逻辑 将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以得出如下表格所描述的与逻辑关系： 真 值 表

32. Ｙ＝ Ａ 5.基本逻辑运算 • 非逻辑（非运算） 非逻辑（逻辑求反）指的是逻辑的否定。当决定事件结果发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。 例如：开关A控制灯泡Y 表示为：

33. 非逻辑 A断开，灯亮。 A接通，灯灭。 真值表