第二十三章

1. 第二十三章 旋 转 23．1 图形的旋转

2. 1．旋转的概念 在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________， 旋转 旋转中心 旋转角 转动的角为________． 2．图形的旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离________； 相等 旋转角 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________； 全等 (3)旋转前后的图形________．

3. 3．旋转中心 探究：如图 1，△ABC 绕某点旋转可得到△DEF(A 与 D、 B 与 E、C 与 F 分别是对应点)，求旋转点 O 的位置． 图 1

4. 相等 解：对应点到旋转中心的距离( ) 即 AO＝( )，BO＝( )←旋转的性质 DO EO ↓ 故 O 在线段 AD 和 BE 的垂直平分线上←知识的综合运用 ↓ 连接 AD、BE，分别作 AD 和 BE 的垂直平分线 ↓ 两条垂直平分线的( )就是所求的点 O 交点 归纳：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上．

5. 旋转的性质 例 1：如图2，E 为等边三角形 ABC 的边 BC 上的一点， △ABE 旋转后能与△ACF 重合． (1)旋转中心是哪一点？旋转角是多少？ (2)如果连接 EF，那么△AEF 是怎样的三角形？ 图2

6. 思路导引：要先确定旋转中心，找到对应点，然后根据已思路导引：要先确定旋转中心，找到对应点，然后根据已 知条件或特殊几何图形的性质，求出旋转角． 自主解答：因为△ABC 是等边三角形，则 AB＝AC，∠BAC ＝60°.比较△ABE 与△ACF，根据旋转的特征，发现旋转中心为 A、B 点对应点为 C，则旋转角为∠BAC＝60°，△AEF 为等边三 角形也就显而易见了． (1)旋转中心是 A 点．旋转角是 60°. (2)△AEF 是等边三角形．

7. 简单的旋转作图 例 2：如图3，△AOB 绕O 点旋转后，G 点是 B 点的对应 点，作出△AOB 旋转后的三角形． 思路导引：旋转作图的步骤： (1)确定旋转中心、旋转方向、旋转角； 图3 (2)找出表示图形的关键点； (3)将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向 分别将关键点旋转一个旋转角，就得到此关键点的对应点； (4)按原图的顺序连接这些对应点，所得的图形就是旋转后 的图形．

8. 自主解答：如图 1. 步骤： 1．连接 GO，旋转角度为∠BOG，方向为顺时针． 2．将 AO 沿顺时针方向旋转，使得 AO＝OF，∠AOF＝ ∠BOG. 3．连接 OF、FG，则△OFG 为所求作三角形． 图 1

9. 1．在下列现象中，不属于旋转现象的是( ) C A．钟摆的运动 C．轰炸机扔下的炸弹 B．时钟上秒针的转动 D．电风扇转动的叶片 2．钟表的时针匀速转一周需________小时，经过 1 小时， 12 30 360 时针转了________度，分针转了________度． 3．△ABC 旋转至△ADE，D 是 B 的对应点．下列说法错误 的是( A ) A．∠BAE 是旋转角 C．∠BAD 是旋转角 B．∠CAE 是旋转角 D．旋转中心为点 A

10. 4．如图 4，四边形 ABCD 是正方形，△ABE 旋转到△ADF， 试确定： (1)旋转中心； (2)旋转角的度数； (3)若 AF＝4 cm，AB＝7 cm，求 DE 的长． 图 4 解：(1)旋转中心是点 A. (2)旋转角是 90°. (3)由图形旋转可知 AF＝AE＝4 cm，AD＝AB＝7 cm， 所以 DE＝AD－AE＝3 cm.

11. 5．如图 5，在正方形网格中，以点 A 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△AB1C1(不要求写作法)． 图 5 图 2 解：如图 2.