...

1. Mata KuliahREKAYASA TRAFIKTELEKOMUNIKASI( B a b 5 )Dosen :Ir. Hernandi Ilyas R., MTFakultas Teknik, Jurusan Teknik ElektroUNIVERSITAS JENDERAL ACHMAD YANI

2. ... MODEL SISTEM ANTRIAN

3. MODEL ANTRIAN Pada sistem switching, implementasi sistem antrian memungkinkan pelanggan-pelanggan yang belum terlayani untuk antri sampai tersedianya sarana (resources) untuk proses pelayanan. Ini berarti bahwa jika level intensitas trafik melebihi kapasitas yang tersedia, maka panggilan dari pelanggan yang tidak dapat dilayani tidak harus langsung hilang; tapi dibuat menunggu sampai dapat dilayani. antrian A Erlang (trafik yang ditawarkan) N server

4. DISIPLIN ANTRIAN Disiplin suatu antrian ditentukan oleh cara sistem switching menangani panggilan. Secara umum ada empat disiplin antrian yang dikenal, yaitu: First in first out  Prinsip disiplin ini, hanya satu pelanggan yang dapat dilayani pada suatu waktu tertentu dan pelanggan yang sudah menunggu paling lama yang akan dilayani lebih dulu. Last in first out Pada disiplin ini hanya satu pelanggan jugayang dapat dilayani pada suatu waktu tertentu, tapi pelanggan dengan waktu menunggu paling pendek yang akan dilayani lebih dulu. Processor sharing Pelanggan-pelanggan akan dilayani secara sama. Kapasitas jaringan dibagi (shared) diantara para pelanggan dan para pelanggan secara efektif akan mengalami delay yang sama. Priority   Pelanggan dengan prioritas tinggi akan dilayani lebih dulu.

5. SISTEM ANTRIAN Jikadalamsuatusistem switching/sentral ;k merupakan jumlah total panggilan dalam sistemdanNmenyatakankapasitas server darisistem, maka untuk: • k < N, panggilan-panggilan akan dapat dilayani semuanya dan tidak terjadi delay • k > N, jika semua server sibuk maka panggilan-panggilan yang datang pada saat itu akan mengalami delay. Jadi akan ada N panggilan yang dilayani dan k – N panggilan dalam antrian. Jika k ≤ N Tidak ada antrian dan perilaku sistem sama dengan sistem rugi tanpa congestion. Dimana : P(k) = ……. untuk 0 ≤ k ≤ N

6. SISTEM ANTRIAN Jika k ≥ N Akanterjadiantrian / delay, dimanaprobabilitasadanyakpanggilandalamsistemdinyatakandengan : Dimana : Ini dikenal sebagai Distribusi Erlang Kedua (Second Erlang Distribution).

7. SISTEM ANTRIAN Probabilitas Delay : PD= P(k > N) Yang menyatakan probabilitas delay untuk sistem dengan kapasitas N server dan penawaran trafik A Erlang. Formula ini, untuk E2,N (A), dikenal sebagai Rumus Tunggu Erlang (Erlang Delay Formula). Jikatrafik yang hilang ( R ) diketahui, makapersamaanpraktisnyamenjadi :

8. SISTEM ANTRIAN Kapasitas Antrian Terbatas Secara praktis, sistem tidak dapat diimplementasikan dengan jumlah antrian tak terbatas (infinity). Karenanya, bila antrian sudah penuh, panggilan yang datang berikutnya akan dihilangkan.

9. PERSAMAAN-PERSAMAAN PRAKTIS • Jumlah panggilan rata-rata dalam sistem Ketika terjadi delay (harus menunggu), jumlah panggilan rata-rata adalah Rata-rata terhadap seluruh waktu, jumlah panggilan rata-rata adalah

10. PERSAMAAN-PERSAMAAN PRAKTIS 2. Panjang antrian rata-rata Ketika terjadi delay, panjang antrian rata-rata adalah Panjang antrian rata-rata terhadap seluruh waktu

11. PERSAMAAN-PERSAMAAN PRAKTIS 3. Waktu tunggu rata-rata (mean delay time) ketika disiplin antriannya “first in first out” (FIFO) Ketika terjadi delay, waktu tunggu rata-ratanya adalah dimanahadalah waktu pendudukan rata-rata Waktu tunggu rata-rata terhadap seluruh waktu

12. PERSAMAAN-PERSAMAAN PRAKTIS 4. Probabilitas menunggu pada antrian dengan disiplin FIFO Ketika terjadi delay, probabilitas menunggu lebih lama dari waktu t adalah Probabilitas terhadap seluruh waktu

13. ContohSoal-soal 1. Suatu sistem switching dengan kapasitas 12 server digunakan untuk mengolah penawaran trafik sebesar 7 Erlang. Trafik yang hilang ternyata sebesar 5,86 Erlang. Jika rata-rata lamanya waktu pendudukan adalah 180 detik dan panggilan yang datang dilayani sesuai dengan urutan kedatangannya, hitung : • Probabilitas panggilan menunggu. • Waktu tunggu rata-rata dari panggilan yang harus menunggu. • Waktu tunggu rata-rata dari semua panggilan yang datang. • Probabilitas panggilan menunggu lebih lama dari 25 detik. 2. Pada suatu group trunk yang digunakan untuk mengolah trafik sebesar 4,5 Erlang ingin direncanakan sistem tunggu dengan probabilitas panggilan menunggu sekitar 10,4%. Jika rata-rata lamanya waktu pendudukan setiap server yang diinginkan adalah 120 detik dimana panggilan yang datang dilayani sesuai dengan urutan kedatangannya, dan dibatasi bahwa trafik luap maksimum yang diijinkan adalah sebesar 0, 217 Erlang, maka : • Tentukanlah jumlah server yang harus disediakan pada group trunk tersebut. • Hitung waktu tunggu rata-rata dari panggilan yang harus menunggu pada sistem tersebut dan waktu tunggu rata-rata dari semua panggilan yang datang. • Hitung pula probabilitas panggilan menunggu lebih lama dari 60 detik.