Лекция № 1 Геометрическая оптика

1. Лекция №1Геометрическая оптика АлексейВикторович Гуденко 08/02/2013

2. План лекции • Формулы Френеля. • Принцип Ферма. Законы отражения и преломления.Полное внутреннее отражение. Мираж.Зеркало (лево-право), уголковый отражатель, призм, параболическое зеркало. • Линза. Формула линзы. Увеличение линзы. Близорукость, дальнозоркость. • Зрительная труба. Труба Галилея, труба Кеплера. Яркость изображения. Нормальное увеличение.

3. демонстрации • Аквариум с водой: • преломление, полное внутреннее отражение • искривление луча из-за градиента плотности • Уголковый отражатель • Линза в проекционном фонаре: проекция на экран спирали лампы накаливания и газового разряда в киловаттной ксеноновой лампе высокого давления • Призма: минимальное отклонение и определение показателя преломления.

4. Предмет оптики • Оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также взаимодействие излучения с веществом. • Свет – электромагнитная волна Спектр электромагнитных волн

5. Оптический диапазон: 2 мм – 10 нм (~ 17 октав) • Инфракрасное излучение: 2 мм – 760 нм • Видимый свет: 400 – 760 нм • Ультрафиолет: 400 – 10 нм • Энергия кванта видимого света ε = hc/λε(эВ) = 1.23/λ(мкм) = 1.6 – 3 эВ • Почему мы видим свет с λ~ 0,5 мкм?

6. Электромагнитные волны • Волновое уравнение: ∂2x/∂t2 = v2 ∂2x/∂z2 • Для упругих волн в стержне: ∂2x/∂t2 = (E/ρ) ∂2x/∂z2 • Из уравнений Максвелла:E = Ex(z); H = Hy(z)

7. Волновое уравнение • Волновое уравнение: • Решение волнового уравнения:

8. Волновое уравнение • Волновое уравнение: • Скорость распространения волны в среде: • Показатель преломления среды: • Решение волнового уравнения: • Скорость v = ω/k = λ/T

9. Формулы Френеля (нормальное падение) • Е0 – падающая волнаEr – отражённаяEd – прошедшая • Граничные условия: Et1 = Et2Ht1 = Ht2Er + Ed = E0Hd – Hr = H0, εE2 = μH2или (при μ = 1) nE = H • Ed + Er = E0nEd - Er = E0

10. Формулы Френеля (нормальное падение) • Er = (n – 1)/(n + 1) E0Ed = 2E0/(n + 1) • Коэффициент отражения:R = Ir/I0 = Er2/E02 = (n – 1)2/(n + 1)2 • Коэффициент прохождения:T = Id/I0 = nEd2/E02 = 4n/(n + 1)2 • R + T = 1 • От воды отражается R = (n – 1)2/(n + 1)2 = 2% • От поверхности стекла: R = (n – 1)2/(n + 1)2 = 4%

11. Всё что греет, то и светит

12. Закон смещения Вина • Формула Планка –мощность излучения с ед.поверхности в ед. интервале длин волн:u(λ,T) = 2πhc2/λ5 (1/(exp ε/kT – 1) • λmax(мм) = 2,9/T(К) • T(К) = 2.9/0.5 мкм ~ 6000 К – температура Солнца!

13. Геометрическая оптика • Закон прямолинейного распространения света • Закон независимости световых пучков • Закон отражения • Закон преломления

14. Закон прямолинейного распространения света • В прозрачной однородной среде свет распространяется по прямым линиям.

15. Закон независимости световых пучков • Распространение всякого светового пучка в среде совершенно не зависит от того, есть в ней другие пучки света или нет: изображение на сетчатке не меняется, если свет, образующий это изображение будет проходить поперёк пучков света, не попадающих в глаз. • Напряжённость поля в солнечного излучения: I = cE2/4π ~ 1,5 кВт/м2 = 1,5 эрг/см2с → E ~ (4πI/c)1/2≈ 7,5 В/см

16. При падения границу двух сред свет частично отражается, а частично проникает во вторую среду (преломляется) Падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела в точке падения (эта плоскость называется плоскостью падения), и угол падения равен углу отражения. Законы отражения и преломления

17. Принцип Ферма – принцип наименьшего времени • Свет при распространении из одной точки в другую выбирает путь, которому соответствует наименьшее время распространения. • Свет выбирает самый короткий оптический путь s = ∫ndℓ

18. Принцип Ферма и закон зеркального отражения. • При зеркальном отражении путь ACB - кратчайший

19. Закон Снеллиуса • Преломлённый луч лежит в плоскости падения, причём синус угла падения к синусу угла преломления не зависит от угла падения, т.е. sinα/sinβ = n21 • n21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой. • Показатель преломления относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления n. • Относительный показатель преломления выражается через абсолютные по формуле n21 = n2/n1 • Закон Снеллиуса в симметричном виде: n1sinα1 = n2sin α2

20. Принцип Ферма и закон преломления • Δt = +Δt1 - Δt2 = 0 • Δt1 = Δx sinα/c • Δt2 = Δx sinβ/v = Δx n sinβ/c • Δt1 = Δt2 → sinα = nsinβ - Снеллиус

21. Принцип Ферма и формула линзы • S1 = a + Δ1 + Δ2 + b • S0 = (a – Δ)+ nΔ + b • Δ1 = h2/2a; Δ = h2/2R; Δ2 = h2/2b • S1 = S0 • 1/a + 1/b = (n – 1)/R = 1/F = D – оптическая сила линзы • D = 1/F = (n – 1)(1/R1 + 1/R2) – оптическая сила двояковыпуклая линза • 1/a + 1/b = 1/F – формула линзы

22. Принцип Ферма и мираж • Демонстрация по отклонению луча в аквариуме

23. Полное внутреннее отражение • Если n21 < 1 (луч переходит в оптически менее плотную среду, т.е. с меньшим показателем преломления), то при α> αкр: sin αкр = n21преломлённый луч не возникает. • αкр– предельный угол полного внутреннего отражения

24. Показатель преломления n

25. Призма • Показатель преломления: n = sin ½(φ + γ)/sin½γ • Отклонение луча: φ = (α1 – β1) + (α2 – β2) = (α1 + α2 ) - (β1 + β2) = (α1 + α2 ) - γ • Симметричный ход лучей α1= α2 = α– минимальное отклонение луча • φ = 2(α – β) = 2α – γ → α = ½(φ + γ) • β = ½γ

26. Призма • малый преломляющий угол + малые углы падения: Угол отклонения не зависит от угла падения: φ = (n – 1)γ • φ = (α1 – β1) + (α2 – β2) = (α1 + α2 ) - (β1 + β2) = n(β1 + β2) + (β1 + β2) = (β1 + β2)(n – 1) = (n – 1) γ

27. Измерение показателя преломления плоской пластинок и жидкостей • В микроскоп рассматривают верхнюю и нижнюю поверхность пластины (слоя жидкости). • толщина пластины h0 = 3 мм • смещение тубуса h = 2 мм (видимая толщина пластины) • Показатель преломления: n = h0/h = 1,5

28. Уголковый отражатель.Зеркало, не меняющее лево на право.

29. уголковый отражатель

30. Вот так выглядит кот в свете фото вспышки или в свете автомобильных фар Кошачий глаз (кОтОфот)

31. Линза как увеличительное стекло. Яркость изображения • Увеличение линзы Г = θ/θ0 = d0/F d0 = 25 смрасстояние наилучшего зренияF – фокусное расстояние линзы • θ0 = ℓ0/d0 – угловой размер предмета с расстояния наилучшего зрения d0 = 25 см. • θ0= ℓ0/F – угловой размер предмета, рассматриваемого в лупу. • Угловое увеличениеГ = θ/θ0 = d0/F • Пятикратная линза: F = 5 см.

32. Зрительная труба Кеплера и Галилея

33. Яркость изображения протяжённых предметов не зависит от расстояния! • E0 ~ Wd02/r2s ~ Wd02/r2ℓ2 ~ Wd02/r2θ2b02 = Wd02/r2θ2b02 = Wd02/ℓ02b02 = const • d0 ~ 3-5 ммдиаметр зрачка • b0 ~ 2 см – расстояние от хрусталика до сетчатки • ℓ - размер изображения на сетчатке • ℓ0– размер предмета • θ = ℓ0/r – угловой размер предмета

34. Линза: яркость изображения • Поток, формирующий изображение увеличился в D2/d02раз (работает весь зрачок) • Изображение на сетчатке увеличилось в Г= rD/rd = D/d0раз • Площадь изображения на сетчатке увеличилась в s/s0 = Г2= D2/d02раз • Яркость изображения не изменилась • Ни один оптический прибор не увеличивает яркость изображения на сетчатке. • При нормальном (и меньшем) увеличении яркость изображения равна яркости изображения предмета невооружённым глазом

35. Можно ли в телескоп увидеть звёзды днём? • Звезда – точечный объект, размер изображения на сетчатке не изменяется; яркость изображения звезды растёт ~ D2 • Участок неба – объект протяжённый – яркость изображения на сетчатке не изменяется. • При определённом диаметре объектива D изображение звезды станет ярче изображения неба!

36. Камера обскура (тёмная комната)

37. Импульс электромагнитного поля. Давление света • Импульс релятивисткой частицы:p = (W/c2)v • Плотность импульса электромагнитного поля: • Давление света: • Если коэффициент отражения R, то: • Давление солнечного света: