Применение производной к исследованию функции

2. Применение производной к исследованию функции Цель урока: научиться исследовать функцию и строить её график с использованием производной

3. По графику функции определить её свойства

4. Исследовать функцию и построить её график f(x)=x3-3x2+2

5. Записать в тетрадь!

6. Схема исследования функции • Найти область определения функции • Исследовать функцию на чётность, нечётность и периодичность • Найти нули функции (точки пересечения графика функции с осями координат) • Исследовать функцию на монотонность (найти промежутки возрастания и убывания функции) • Найти точки экстремума и экстремальные значения функции • Найти дополнительные точки (если нужно) • Построить график функции

7. Исследовать функцию и построить её график f(x)=x3-3x2+2 1. Область определения D(f)=(-∞:+∞) 2. Чётность функции f(-x)=(-x)3-3(-x)2+2=-x3-3x2+2 f(-x)≠f(x); f(-x)≠-f(x) функция ни чётная и ни нечётная 3. Нули функции а) с осью ОХ: у=0 x3-3x2+2=0; х3-х2-2х2+2=0; (х3-х2)-2(х2-1)=0; х2(х-1)-2(х-1)(х+1)=0; (х-1)(х2-2х-2)=0; х-1=0 или х2-2х-2=0; х1=1 D=(-2)2-4*1*(-2)=4+8=12; х2= =1+, х3= =1-; А(1;0), В(1+;0), С(1-;0). б) с осью ОУ: х=0 f(х)=03-2*02+2=2 D(0;2) 4. Монотонность функции f᾽(x)=3х2-6х; f᾽(x)=0 3х2-6х=0; 3х(х-2)=0; 3х=0 или х-2=0; х1=0; х2=2

8. f᾽(-1)=3*(-1)2-6*(-1)=3+6=9, 9>0 f᾽(1)=3*12-6*1=3-6=-3, -3<0 f᾽(3)=3*32-6*3=27-18=9, 9>0 5. Точки экстремума. Экстремальные значения функции. Xmax=0 ymax=03-3*02+2=2 E(0;2) Xmin=2 ymin=23-3*22+2=8-12+2=-2F(2;-2)

10. Исследуйте функцию и постройте её график • 1 группа: f(x)=x3-2х2 • 2 группа: f(x)=3x-x3 • 3 группа: f(x)=x3-6x • 4 группа: f(x)=-2х4+2х2 • 5 группа: f(x)=3х4-6х2

11. 1 группа • График функции f(x)=x3-2х2

12. 2 группа • График функции f(x)=3x-x3

13. 3 группа • График функции f(x)=x3-6x

14. 4 группа • График функции f(x)=-2х4+2х2

15. 5 группа • График функции f(x)=3х4-6х2

16. Спасибо за урок!