§3.2 一元二次不等式及其解法

§3.2 一元二次不等式及其解法 数学科学学院11数3余美杏

创设情景引入新课 两个网络服务公司（Internet Serice Provider）的资费标准：公司A：每小时收费1.5元公司B：用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）  问：一次上网多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用？(不妨设一次上网不超过17小时)

∴公司B公司的收取费用为 整理得 1.7，1.6，1.5，1.4，…… 是以1.7为首项， ∵ 以-0.1为公差的等差数列创设情景引入新课分析：假设一次上网x小时，则公司A公司的收取费用为1.5x 根据题意知，公司B收费1.7 ，1.6，1.5 ，1.4，…… 如果能够保证选择公司A费用小于或等于选择公司B所需费用，则，这是什么式子？

创设情景引入新课 一元二次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2 的不等式叫做一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式：

y x 0 互动探究发现规律探究一元二次不等式的解集：（1）一元二次方程的根与一元二次函数的零点的关系二次方程有两个实数根： 5 二次函数有两个零点：即：二次方程的根就是二次函数的零点

y x 0 y 互动探究发现规律 x=0 或x=5 (2)当x取时，y=0；当x取时，y>0；当x取时，y<0； x<0 或 x>5 0 < x <5 不等式x2 -5x>0 的解集为. 不等式x2 -5x<0 的解集为. (3)由图象得： 5 ﹛x|x<0或x>5﹜ ﹛x| 0 <x <5﹜ 规律：大于0取两边，小于0取中间.

推广： 那么对于一般的不等式或又怎样去寻求解集呢？互动探究发现规律下结论：结合图像知不等式的解集是 .

y y y x1 x2 x O x x O x1 O 一元二次不等式的解法 △=0 △<0 △>0 有两相等实根 x1=x2= 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) 没有实根 R {x|x<x1,或 x>x2} {x|x≠ } Φ {x|x1< x <x2} Φ

①对于一元二次不等式 当二次项系数时如何求解？ ②不等式的解集与不等式的解集有差异吗？思考

典例剖析

归纳总结 求一元二次不等式的的一般步骤：一看：看二次项系数是否为正，若为负,则先化为正。二算：算△及对应方程的根。三写：由对应方程的根，结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的解集。

当堂训练巩固深化 1.解下列不等式：

3、自变量x在什么范围取值时，函数 的值小于0 2、求函数的定义域当堂训练巩固深化

课堂小结 1.一元二次不等式的定义与一般形式. 2.三个“二次”的关系. 3.一元二次不等式的解法及其步骤. 4.数学思想：数形结合的思想. 5.认识方法：特殊到一般的辩证法．

课后作业 必做题：课本80页习题3.2 A组第1、2题选做题：课本80页习题3.2 A组第3、4题

谢谢！ 请批评指正！

§3.2 一元二次不等式及其解法

§3.2 一元二次不等式及其解法

Presentation Transcript