随机事件及其概率

1. 随机事件及其概率

2. 新课引入： “概率论”是研究随机现象规律性的科学，随着现代科学技 术的发展，“概率论”在自然科学、社会科学和工农业生产 中得到了越来越广泛的应用。在现实世界中，随机现象是 广泛存在的、而“概率论”正是一门从数量这一侧面研究随 机现象规律性的数学学科，学习这一章之后对有些事件的 发生或不发生或发生的可能性是百分之几有个估计和推算 ，这对是否能完成某一任务有一定的了解，从而增强在工 作中的主动性，减少在工作中的盲目性，使工作能达到预 想的最好结果。 在实际生活中，往往在完全相同的综合条件下出现的结果 是不同的，为了叙述的方便，我们把条件每实现一次，叫 做进行一次试验，试验的结果中所发生的现象叫做事件。

3. 新课： ①事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件，事件 共分三种；必然事件记作u（在一定条件下必然要发生的事 件），不可能事件记作v（在一定条件下不可能发生的事件） ，随机事件记作A、B等（在一定条件下可能发生也可能不 发生的事件） 看下面的一些事件： ⑴“导体通电时，发热” ⑵“抛一石块，下落” ⑶“在标准大气压下且温度低于00C时，冰融化” ⑷“在常温下，焊锡熔化” ⑸“某人射击一次，中靶” ⑹“掷 一枚硬币，出现正面” ⑺”检验某件产品，合格“ ⑻某地5月1日，下雨。 ⑴、 ⑵是必然事件， ⑶ ⑷是不可能事件，⑸、⑹、⑺、 ⑻是随机事件。

4. ②随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定，但是在大②随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定，但是在大 量重复试验的情况下，它的发生具有一定的规律性，或称随 机事件频率的稳定性。下面观察表 表1 抛掷硬币试验结果表

5. 表2 某批乒乓球产品质量捡 查结果表 表3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表

6. 结论：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n结论：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率。记作P（A） 表1中当抛掷硬币的次数越多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0·5，在它附近摆动。 表2中，当抽查的球数越多时，抽到优等品的频率m/n接 近于常数0·95，在它附近摆动。 表3中，当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频 率接近于常数0·9，在它附近摆动。 ∴P（A）= m / n 随机事件A在n次试验中发生了m次，那么有0≤m≤n， 0≤m / n≤1，于是可得0≤P（A）≤1 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0

7. ①某地1月1日刮西北风： ②当x是实数时，x2≥0： ③手电筒的电池没电，灯炮发亮； ④一个电影院某天的上座率超过50﹪ 例1：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： 解：由题意知：②是必然事件，③是不可能事件，①，④是 随机事件。 ③利用概率的统计定义，在计算每一个随机事件概率时都要通 大量重复试验列出表格，从表格中找到某事件出现频率的近 似值作为所求概率，这从某种意义上说是很繁琐的，在下一 节中介绍第二和种求随机事件概率的方法。 巩固： ①试举出两个必然事件和不可能事件的实例。 ②不可能事件的概率为什么是0？ ③必然事件的概率为什么是1？

8. 小结： 随机事件在现实世界中是广泛存在的，在一次试验中，事件 是否发生虽然带有偶然性，但在大量重复试验下，它的发生 呈现出一定的规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常 数，在它附近摆动，这个常数就叫做这一事件的概率，记作 P（A），且0≤P（A）≤1 布置作业：P132 练习 P130 习题10·5 1