Перпендикулярность прямых в пространстве

1. Перпендикулярность прямых в пространстве

2. ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? Какие прямые в планиметрии называются перпендикулярными? а в а а в

3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве 1. а в n m с d m k

4. Признак перпендикулярности прямых в пространстве Теорема: Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны

5. α С а в А В 1. α и α1 параллельны (по т. 17.1) 2. т.к. а и а1 параллельны, то плоскость через а и а1 и в,в1 3. Проведем АА1IICC1 4. Проведем ВВ1II CC1 5. АА1С1С и СС1В1В параллелограммы α1 С1 6. АА1В1В - параллелограмм в1 7.ΔАВС = ΔА1В1С1 а1 А1 В1 8. Угол С равен углу С1 А1

6. ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО Каково может быть взаимное расположение прямых в пространстве? B1 C1 AB и CD B1C и C1C AD1 и A1D BC и AA1 B1C и A1D D1 А1 B C А D

7. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? B1 C1 AB и CD B1C и DC AD1 и A1D BC и AA1 B1C и A1D D1 А1 B C А D

8. определение • Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в данной плоскости и проходит через точку пересечения

9. Признак перпендикулярности прямой и плоскости Т.17.2. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости

10. Доказательство признака А1 а А в В Х С х с А2

11. Проверка д/з К • №7 7 9 А В у 6 х Д С

12. Закрепление • №1 • Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Докажите, что: • а)ВВ1┴(АВС); • б)АД ┴(ДСС1); • в)В1Д1 ┴(А1С1С)

13. Закрепление Дано: АД ┴АС; АД ┴АВ; ДС ┴СВ Док-ть: а)АД ┴ВС; б) ВС ┴(АДС) Д В А С

14. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости • Т.17.3 а2 а1 х1 х2

15. Т.17.4 С В1 В

16. Проверка д/з • №15 1,9 ? 5,8 3,4 3,9 3,4

17. Проверка д/з • №16 15 12 20 8

18. Перпендикуляр и наклонная А В С

19. Теорема о трёх перпендикулярах А • Т.17.5 А` а О В В m С