الأعداد الأوّلية والأعداد القابلة للتحليل ال قوى (الكتاب 14)

1. الأعداد الأوّليةوالأعداد القابلة للتحليل • القوى (الكتاب 14)

2. الأعداد الأوّلية والأعداد القابلة للتحليل أهمّية الموضوعة • موضوعة رياضية هامّة بنفسها وليس فقط من أجل أيّ تطبيق فوري • تمكن التعمّق في الموضوعة من تطوير فروع آخرى في الرياضيات • تمكن الموضوعة من البحث الرياضي الحقيقي حتى في مستوى التلميذ في المدرسة الابتدائية.

3. الأعداد الأوّلية والأعداد القابلة للتحليل في منهج التعليم(الصفحتان126-127) من منهج التعليم، الرياضيات للصفوف الأوّل-السادس في جميع الأوساط (الصفحتان126-127)

4. الأعداد الأوّلية والأعداد القابلة للتحليل الاستعداد لتعلم الموضوعة • إتقان الحقائق في جدول الضرب (يشمل تمارين القسمة) • المقدرة على تنفيذ تمارين ضرب وقسمة من خارج جدول الضرب • دلالات قابلية القسمة على 2، على 5 وعلى 10 • فهم (حدسي) لقانون التبادل وقانون التوزيع في الضرب

5. أ. العدد الأوّلي والعدد القابل للتحليل(الصفحات 46 – 51) • تعريف المصطلح قاسم • عدد القواسم لعدد طبيعي معطى • تصنيف الأعداد الطبيعية حسب عدد قواسمها: • أعداد لها أكثر من قاسمين مختلفين • أعداد لها بالضبط قاسمان مختلفان -العدد نفسه والعدد 1 • أعداد لها فقط قاسم واحد • تعريف العدد الأوّلي والعدد القابل للتحليل • خصوصية العدد 1 • عدد أوّلي وزوجي أيضًا - هل يمكن؟

6. أ. العدد الأوّلي والعدد القابل للتحليل (الصفحات 46 – 51) إيجاد كل الأعداد الأوّلية حتى عدد صحيح معيّن

7. ب. تحليل عدد إلى عوامله الأوّلية(الصفحات 52– 56) تحليل إلى العوامل – ما المقصود؟ تحليل لعوامل أيّ كانت: 4 × 8 × 8 × 8 = 2,048 4 × 8 × 8 × 8 4 ×4 ×4 × 4 × 8 4 ×4 ×4 × 4 × 8 = 2,048 يوجد لنفس العدد عدد من التحليلات المختلفة.

8. ب. تحليل عدد إلى عوامله الأوّلية (الصفحات 52– 56) تحليل إلى العوامل– ما المقصود؟ هذه المرّة نحلل إلى عوامل أوّلية: 1,176 588 × 2 = 294 × 2 × 2 = 1,176 147 × 2 × 2 × 2 = 1,176 49 × 3 × 2 × 2 × 2 = 1,176 7 × 7 × 3 × 2 × 2 × 2 = 1,176

9. ب. تحليل عدد إلى عوامله الأوّلية (الصفحات 52– 56)

10. ج. بناء عدد من عوامل أوّلية(الصفحتان 57– 58) • معطى العددان الأوّليان 2 وَ 3. • نضرب العدد 2 في نفسه 29 مرّة، والعدد 3 في نفسه 47 مرّة، ثم نضرب النتيجتين في بعضهما. نحصل على عدد طبيعي معيّن ولكن لا نتناول حسابه الآن. • نضرب العدد 2 في نفسه 33 مرّة، والعدد 3 في نفسه 25 مرّة، ثم نضرب النتيجتين في بعضهما. نحصل على عدد طبيعي آخر. لا نتناول حسابه في هذه المرّة أيضًا. • لماذا يمكننا أن نكون متأكدين أن هذين العددين • مختلفان؟ 225 = 5 × 5 × 3 × 3 625 = 5 × 5 × 5 × 5 125 = 5 × 5 × 5 126 = 7 × 3 × 3 × 2 84 = 7 × 3 × 2 × 2 42= 7 × 3 × 2

11. توسّع للمعلمين: معطى عدد هو حاصل ضرب 4 أعداد أوّلية مختلفة. كم قاسمًا مختلفا (ليس فقط أوّليًا) يوجد للعدد المعطى؟ حاولوا تركيب أعداد ملائمة، وافحصوا.

12. الأعداد الأوّلية والأعداد القابلة للتحليل • القوى • (الكتاب 14)

13. بعض الكلمات عن عملية القوّة... • عملية القوّة في الأعداد الطبيعية كتوسّع لعمليات الحساب التي عُلمت حتى الآن. • هل قوانين العمليات (التبادل، التجميع، التوزيع) تتحقق في عملية القوّة؟- إذا لا – لماذا؟- إذا نعم – كيف؟

14. القوى في منهج التعليم من منهج التعليم، الرياضيات للصفوف الأوّل-السادس في جميع الأوساط (الصفحة 123)

15. أ. تمارين سلسلة – الضرب مقابل الجمع(الصفحتان 60– 61) 15 6 24 60 18 24 72 96 1 2 1 16 3 4 256 81

16. ب. ما هو تمرين القوّة؟(الصفحتان 62– 61) تعليم اللغة الرياضية - العلاقة بين كتابة قوّة، تمرين سلسلة في الضرب واسم بالكلمات تسعة قوة ثلاثة 5 × 5 × 5 10 × 10 × 10 × 10 عشرة قوة أربعة

17. ج. الأساس والأسّ(الصفحات 64– 66)

18. ج. الأساس والأسّ (الصفحات 64– 66) 16 8 4 2

19. د. ترتيب العددين في تمرين القوّة(الصفحات 67– 70) 7 7 4 3 3 4 12 12 3 3 4 4 3 4 81 64 4 3

20. قوى وتحليل إلى العوامل = 4 × 8 × 8 × 8 = 2,048 = 4 ×4 ×4 × 4 × 8 = 2,048

21. قوى وتحليل إلى عوامل أوّلية = 625 = 5 × 5 × 5 × 5 = 125 = 5 × 5 × 5 = 126 = 7 × 3 × 3 × 2 = 3,528 = 7 × 7 × 3 × 3 × 2 × 2 × 2

22. قوى –توسّع للمعلمين: • كتابة قوّة – تمرين حسابي أيضًا (ضرب متكرّر)وكذلك تمثيل أعداد • عمليتان عكسيتان للقوّة:

23. قوى – توسّع للمعلمين: العدد 0 والقوّة: 0=03=0×0×0 ما هو 30؟

24. قوى – توسّع للمعلمين: العدد 0 والقوّة: 0n=0 n0=1 من جهة:00=1 (لأن n0=1) ما هو00؟ من جهة أخرى:00=0 (لأن0n=0) نرى أنه لا يوجد ثبات في تعريف العملية، لذلك عُرّف التعبير00كتعبير لا معنى له.

25. شكرًا جزيلا!طاقم الرياضياتwww.cet.ac.il/math

26. ما هو قانون التبادل؟ نشير إلى عملية ما بالرمز #. إذا كان لكل عددينaوَbيتحقق:a # b = b # a, فإن قانون التبادل يتحقق في العملية #. مثلا،ترمز # الجمع (+): 5 # 8 = 8 # 5 (13 = 8 + 5) (13 = 5 + 8) في هذه العملية (الجمع) يتحقق قانون التبادل.

27. ما هو قانون التبادل؟ هذه المرّةيرمز# إلى قوة(انتبهوا: لا توجدلعملية القوة إشارة خاصّة، نحن نشير إليها فقط بواسطة كتابة معتمدة). نفحص هل يتحقق قانون التبادل في عملية القوة: 2 # 4 = 4 # 2 = فحص آخر: 2 # 3 3 # 2 9 = 3 × 3 = 8 = 2 × 2 × 2 = يبيّن وجود مثال مضاد واحد أن قانون التبادل لا يتحقق في عملية القوة. 4 2 2 4 2 3 3 2

28. ما هو قانون التجميع؟ إذا كان لكل ثلاثة أعدادa،bوَ cيتحقق: (a # b) # c = a # (b # c) فإن قانون التجميع يتحقق في العملية #. من الواضح أن قانون التجميع لا يتحقق في عملية القوى.