市场调查与预测

市场调查与预测 周刺天

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第十二章相关回归分析市场预测法

概念相关回归分析市场预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量在预测期变化结果的预测方法 §12.1 相关回归分析预测法的种类和步骤

概念对所有市场现象之间的数量依存关系可以分为函数关系和相关关系两大类。函数关系：指现象之间确定的数量依存关系，即自变量取一个数值，因变量必然有一个对应的确定数值，自变量发生某种变化，因变量必然会发生相应程度的变化——用函数表达式来描述相关关系：指现象之间确定存在的不确定的数量依存关系，即自变量取一个数值时，因变量必然存在与它对应的数值，但这个对应值是不确定的，自变量发生某种变化时，因变量也必然发生变化，但变化的程度是不确定的——用相关关系分析和回归方程的方法研究，即用统计分析的方法来研究现象之间的数量相关关系市场现象之间所存在的依存关系，大多是表现为相关关系根据市场现象所存在的相关关系，对它进行定律分析，从而达到对市场现象进行预测的目的，就是相关回归分析市场预测法 §12.1 相关回归分析预测法的种类和步骤

应用条件 市场现象的因变量与自变量之间存在相关关系市场现象的因变量与自变量之间必须是高度相关市场现象自变量和因变量具备系统的数据资料 §12.1 相关回归分析预测法的种类和步骤

应用条件 如何判断市场现象之间是否存在相关关系，两种方法：一种方法：根据经济理论知识和实践经验，结合我国市场的具体表现，从定性的角度判断另一种方法：对市场现象之间的关系进行相关分析，从定量的角度来判断现象之间是否存在相关关系 §12.1 相关回归分析预测法的种类和步骤

种类一元相关回归分析市场预测法也称简单相关回归分析市场预测法，是用相关回归分析法对一个自变量与一个因变量之间的相关关系进行分析，建立一元回归方程作为预测模型，对市场现象进行预测的方法多元相关回归市场预测法也称复相关回归分析市场预测法，是用相关回归分析法对多个自变量与一个因变量之间的相关关系进行分析，建立多元回归方程作为预测模型，对市场现象进行预测的方法自相关回归分析市场预测法是对某一时间序列的因变量序列，与向前推移若干观察期的一个或多个自变量时间序列进行相关分析，并建立回归方程作为预测模型，对某一市场现象进行预测，这是利用市场现象时间序列对它自身进行预测的方法 §12.1 相关回归分析预测法的种类和步骤

步骤根据市场预测的目的，选择和确定自变量和因变量确定回归方程，建立预测模型对回归模型进行检验，测定预测误差用预测模型计算预测值，并对预测值作区间估计 §12.1 相关回归分析预测法的种类和步骤

如何分析自变量与因变量的相关关系 §12.2 一元线性相关回归分析预测法

概念一元线性相关回归分析预测法，是根据自变量x和因变量y的相关关系，建立x与y的线性关系式，其关系式中求解参数的方法是统计回归分析法，所以x与y的关系式就称回归方程一元线性相关回归方程的一般形式为： yt＝a＋bxt §12.2 一元线性相关回归分析预测法第t期自变量值第t期因变量值回归参数，y轴上的截距回归参数，回归直线的斜率

应用示例 §12.2 一元线性相关回归分析预测法 EX:根据某地区10年农民人均收入年纯收入的资料，和该地区相应年份的销售额资料，预测该地区市场销售额。观察期资料见表1 1

应用示例 §12.2 一元线性相关回归分析预测法 1.根据表1中x与y观察期十年资料绘制散点图 • 图表明，x与y存在相关关系，且散点基本集中在一条直线上，说明相关程度较高，农民年人均纯收入（x）与销售额（y）表现较高程度的直线正相关。可以采用一元线性相关回归分析预测模型

应用示例 §12.2 一元线性相关回归分析预测法 2.应用最小平方法求回归方程中的参数，建立预测模型 • 求参数a、b的标准方程为： ∑y＝na＋b∑x ∑xy＝a∑x＋b∑x2 • 解得方程为：

应用示例 §12.2 一元线性相关回归分析预测法 2.应用最小平方法求回归方程中的参数，建立预测模型 • 求解a、b值： • 则回归方程为： ŷ＝99.1232＋0.0996x ＝0.0996 ＝99.1232

应用示例 §12.2 一元线性相关回归分析预测法

应用示例 §12.2 一元线性相关回归分析预测法 3.对回归模型进行检验 • （1）回归标准差检验。回归标准差sy的公式为： • 简化公式为：因变量第t期预测值回归标准差回归方程参数个数因变量第t期观察值观察期个数

应用示例 §12.2 一元线性相关回归分析预测法 3.对回归模型进行检验 • （1）回归标准差检验 • 根据表中数据，计算得： sy＝1.785（百万元） • 回归标准差通过检验的判断标准： • 本例中，因此，该回归模型的标准差检验通过＝1.785/179.6＝0.99%

应用示例 §12.2 一元线性相关回归分析预测法 3.对回归模型进行检验 • （2）回归方程显著性检验（即F检验） • 检验回归方程中，被估计的参数同时为零的可能性大小，一般要求这种可能性小于5％ • F值的计算公式为：分子自由度分母自由度

应用示例 §12.2 一元线性相关回归分析预测法 3.对回归模型进行检验 • （2）回归方程显著性检验（即F检验） • 判断标准：F值大于F分布表中相应值 • 本例中，计算可得F＝2382.68 • 查F分布表：分母自由度＝n－k＝10－2＝8，分子自由度＝ k －1＝2－1＝1，以95％的可靠度估计，查得F值＝5.32 • 可见，本例中F＝2382.68 > 5.32，F检验通过，即可以认为回归方程估计参数不会同时为零

应用示例 §12.2 一元线性相关回归分析预测法 3.对回归模型进行检验 • （3）相关系数检验 • 公式为： • 计算相关系数指标，可以判断相关方向和程度，也是对回归方程的必要检验 • 本例中，计算可得r＝0.9983，非常接近1，说明x与y之间是高度相关，且为正相关

应用示例 §12.2 一元线性相关回归分析预测法 4.利用回归方程作为预测模型进行预测 • 点预测 • 将预测期自变量x的值直接代入预测模型，得出因变量y的对应值，并将其作为y的点预测值 • 区间预测 • 将预测期用一定范围内的值来表示，这种区间称为置信区间

应用示例 §12.2 一元线性相关回归分析预测法 4.利用回归方程作为预测模型进行预测 • 确定因变量的置信区间，是求出其预测值的上下限，其公式为： • 数理统计证明，在小样本条件下（即观察期数据个数小于30时），预测值的置信区间必须引进一个校正系数，则预测值的置信区间应为：大样本预测期内自变量值回归标准差小样本第t期因变量预测值（点预测值）观察期数据个数校正系数置信度的相应t值

应用示例 §12.2 一元线性相关回归分析预测法 4.利用回归方程作为预测模型进行预测 • 确定t值：本例中取预测区间置信度为95％，即1－ɑ＝95％，ɑ＝5％＝0.05，ɑ/2＝0.025，n＝10，查t分布表，t（0.025，10）＝2.228 • 计算可得第11期～14期各期的预测区间

概念也称复相关回归分析市场预测法，是用相关回归分析法对多个自变量与一个因变量之间的相关关系进行分析，建立多元回归方程作为预测模型，对市场现象进行预测的方法多元线性回归方程的基本形式： §12.3 多元线性相关回归分析预测法自变量值 yt＝a＋b1x1＋b2x2＋…＋bmxm 第t期因变量值回归参数，y轴上的截距回归参数

1.二元相关回归分析市场预测法 二元相关线性回归分析市场预测法，是根据两个自变量对一个因变量进行预测的方法二元线性回归方程的一般形式为： y＝a＋b1x1＋b2x2 §12.3 多元线性相关回归分析预测法

1.二元相关回归分析市场预测法 根据最小平方法建立的求参数的标准方程为： §12.3 多元线性相关回归分析预测法 yt＝a＋b1x1＋b2x2 ∑y＝na＋b1∑x1＋b2∑x2 ∑x1y＝a∑x1＋b1∑x12＋b2∑x1x2 ∑x2y＝a∑x2＋b1∑x1x2＋b2∑x22

§12.3 多元线性相关回归分析预测法 1.二元相关回归分析市场预测法 EX:根据市场调查结果和分析判断，城镇地区商品销售额与该地区居民年人均收入和新就业人口有着紧密联系。现有某城市8年居民年人均纯收入和新增就业人口资料

§12.3 多元线性相关回归分析预测法 1.二元相关回归分析市场预测法 1.建立回归方程 • 把计算结果代入求参数的标准方程组，解方程组得： • 则回归方程为： ŷt＝53.886＋4.822x1＋1.013x2 a＝53.886 b1＝4.822 b2＝1.013

1.二元相关回归分析市场预测法 §12.3 多元线性相关回归分析预测法 2.对二元回归方程进行检验 • （1）回归标准差检验。回归标准差sy的公式为：因变量第t期预测值回归标准差回归方程参数个数因变量第t期观察值观察期个数

1.二元相关回归分析市场预测法 §12.3 多元线性相关回归分析预测法 2. 对二元回归方程进行检验 • （1）回归标准差检验 • 根据表中数据，计算得： sy＝1.975（亿元） • 回归标准差通过检验的判断标准： • 本例中，因此，该回归模型的标准差检验通过＝1.975/91.125＝2.2%

1.二元相关回归分析市场预测法 §12.3 多元线性相关回归分析预测法 2. 对二元回归方程进行检验 • （2）回归方程显著性检验（即F检验） • 检验回归方程中，被估计的参数同时为零的可能性大小，一般要求这种可能性小于5％ • F值的计算公式为：分子自由度分母自由度

1.二元相关回归分析市场预测法 §12.3 多元线性相关回归分析预测法 2. 对二元回归方程进行检验 • （2）回归方程显著性检验（即F检验） • 判断标准：F值大于F分布表中相应值 • 本例中，计算可得F＝364.69 • 查F分布表：分母自由度＝n－k＝8－3＝5，分子自由度＝ k－1＝3－1＝2，以95％的可靠度估计，查得F值＝5.79 • 可见，本例中F＝364.69 > 5.79，F检验通过，即可以认为回归方程估计参数不会同时为零

1.二元相关回归分析市场预测法 §12.3 多元线性相关回归分析预测法 2. 对二元回归方程进行检验 • （3）相关系数检验 • 公式为： • 本例中，计算可得r＝0.9965，非常接近1，说明x与y之间是高度相关，且为正相关

§12.3 多元线性相关回归分析预测法 1.二元相关回归分析市场预测法

1.二元相关回归分析市场预测法 §12.3 多元线性相关回归分析预测法 3. 确定预测值和预测区间 • 确定因变量的置信区间，是求出其预测值的上下限，其公式为： • 数理统计证明，在小样本条件下（即观察期数据个数小于30时），预测值的置信区间必须引进一个校正系数，则预测值的置信区间应为：大样本回归标准差校正系数小样本第t期因变量预测值（点预测值）观察期数据个数置信度的相应t值

1.二元相关回归分析市场预测法 §12.3 多元线性相关回归分析预测法 3. 确定预测值和预测区间 • 确定t值：本例中取预测区间置信度为95％，即1－ɑ＝95％，ɑ＝5％＝0.05，ɑ/2＝0.025，n＝8，查t分布表，t（0.025，8）＝2.306 • 计算可得第9期的预测区间

§12.3 多元线性相关回归分析预测法 1.二元相关回归分析市场预测法

三元相关回归市场预测法，是根据三个自变量对因变量进行预测的方法。其回归方程为：三元相关回归市场预测法，是根据三个自变量对因变量进行预测的方法。其回归方程为：三元回归方程参数的标准方程为： §12.3 多元线性相关回归分析预测法 2.三元相关线性回归市场预测法 yt＝a＋b1x1＋b2x2＋b3x3 ∑y＝na＋b1∑x1＋b2∑x2＋b3∑x3 ∑x1y＝a∑x1＋b1∑x12＋b2∑x1x2＋b3∑x1x3 ∑x2y＝a∑x2＋b1∑x1x2＋b2∑x22＋b3∑x2x3 ∑x3y＝a∑x3＋b1∑x1x3＋b2∑x2x3＋b3∑x32

§12.3 多元线性相关回归分析预测法 2.三元相关线性回归市场预测法 EX:根据市场调查和判断分析，可知某地区的蔬菜消费量与许多因素有关，如与该地区人口数、蔬菜价格、瓜果年人均消费量、副食人均消费量、人均月生活费等。经计算机做进一步数量分析，决定保留人口数、价格和副食年人均消费量三个因素，对蔬菜消费量进行预测

§12.3 多元线性相关回归分析预测法 2.三元相关线性回归市场预测法表12 三元回归方程计算表 P375页

§12.3 多元线性相关回归分析预测法 2.三元相关线性回归市场预测法 1. 建立回归方程 • 把计算结果代入求参数的标准方程组，解方程组得： • 则回归方程为： ŷt＝1.412＋0.1829x1－0.917x2＋0.2726x3 a＝1.412 b1＝0.1829 b2＝－0.917 b3＝0.2726

2.三元相关线性回归市场预测法 §12.3 多元线性相关回归分析预测法 2. 在预测之前对三元回归预测模型进行检验 • （1）回归标准差检验 • 根据表中数据，计算得： sy＝0.4932（亿公斤） • 回归标准差通过检验的判断标准： • 本例中，因此，该回归模型的标准差检验通过＝0.4932/10.53＝4.7%

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