综合法

综合法 江门市杜阮华侨中学杨清孟

复习或然性推理就是指即使前提真,推理过程合乎逻辑要求,其结论也未必真的推理必然性推理从真前提能够必然地推出真结论的推理数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. 数学结论的证明主要靠演绎推理

相关知识： 证明的定义：根据已经确定其真实性的公理＼定理＼定义＼公式＼性质等数学命题来论证某一数学命题的真实性的推理过程．证明的构成：由论题，论据，论证即已知，求证，证明三部分组成．

综合法 直接证明分析法同一法间接证明数学归纳法数学证明方法反证法（归谬法＼穷举法）

直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推理证明结论的真实性。直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推理证明结论的真实性。常用的直接证明方法有综合法与分析法。

例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 证明: 因为b2+c2≥2bc,a>0 所以a(b2+c2)≥2abc. 又因为c2+a2 ≥2bc,b>0 所以b(c2+a2)≥2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 本题就是从已知条件“a>0,b>0”和基本不等式a2+b2≥2ab出发,通过推理证明出所要的结论。

条件定义定理公理条件结论 P Q1 Q1 Q2 Q2 Q3 Qn Q … 数学推理综合法模式利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。顺推法或由因导果法

利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: … 综合法是中学数学证明中最常用的方法。　　　　综合法是从已知到未知，从题设条件到结论的逻辑推理方法。综合法一种由因索果的证明方法。

例:已知a、b、c是不全相等的正数,　　　求证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc例:已知a、b、c是不全相等的正数,　　　求证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc 证明: 因为b2+c2≥2bc,a>0 所以a(b2+c2)≥2abc. ① 同理b(c2+a2)≥2abc. ② 同理c(a2+b2)≥2abc. ③ ∵a、b、c是不全相等的正数 ∴①②③三式不能全取“=” ∴①②③三式相加得a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc

证明： 例：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言。还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来．

练习： 1 补充练习

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