工程热力学与传热学

1. 工程热力学与传热学 传热学 第十章 对流换热

2. 第十章 对流换热 内容要求 • 掌握对流换热问题的机理和影响因素 • 了解对流换热的数学描述 • 边界层理论概述与边界层内对流换热微分方程组的简化 • 外掠等壁温平板层流换热分析解简介 • 掌握对流换热的实验研究方法，相似原理 • 各种典型对流换热的基本特点和计算方法 （管内强制对流换热，外掠壁温强制对流换热， 自然对流换热等）

3. 若流体被加热： • 若流体被冷却： 10-1 对流换热概述 10-1-1 基本概念和计算公式 1.对流换热（Convection heat transfer） 流体流过另一个物体表面时，对流和导热联合起作用 的热量传递现象。 2. 牛顿冷却公式（Newton’s law of cooling）

4. tw — 固体表面的平均温度。 • tf — 流体温度。 • 外部绕流（外掠平板，圆管）： • tf为流体的主流温度。 tf • 内部流动（各种形状槽道内的流动）： • tf为流体的平均温度。 d 管内流动 式中： • h — 固体表面的平均表面换热系数。W/m2.K • （the convection heat transfer coefficient）

5. 局部对流换热时，局部热流密度： • 整个换热物体表面的总对流换热量： • 平均表面传热系数： 4. 局部表面传热系数与平均表面传热系数 tw-tf=Const 对流换热的核心问题

6. 对空气h： 自然对流 强迫对流 10-1-2 对流换热的影响因素 1. 流动的起因 —— 强迫对流与自然对流 • 强迫对流换热（Forced Flow ） • 流体在风机，水泵或其他外部动力作用下产生的流动。 • 自然对流换热（Natural Flow） • 流体在不均匀的体积力作用下产生的流动。

7. Example Oils-- the flow of high-viscosity fluid at low velocities is typically laminar. 2. 流动的状态 —— 层流流动与湍流流动 • 层流（Laminar flow） • 流速缓慢 • 沿轴线或平行于壁面作规则分层运动 • 热量传递：主要靠导热（垂直于流动方向）

8. 湍流边界层 层流底层：导热 • 湍流核心区：对流 Example Air-- the flow of low-viscosity fluid at high velocities is typically turbulent. • 湍流（Turbulent flow） • 流体内部存在强烈脉动和旋涡运动 • 各部分流体之间迅速混合 • 热量传递：主要靠对流 对流 导热

9. 加热水沸腾，由液态变为气态 蒸气在对流换热中被冷却而凝结 3. 流体有无相变 • 有相变的换热 —— 沸腾换热与凝结换热 • 流体发生相变时的换热规律及强度和单相流体不同 • 就对流传热方式而言 • 有相变的传热比无相变传热强烈。 • 强制对流比自然对流强烈。

10. 体积热容 ：单位体积流体热容量的大小 常温下：水 空气 常温下：水 空气 4. 流体的热物理性质（Physical properties of fluid） 对对流换热的强弱有非常大的影响。 • 密度和比热容 换热能力强 • 导热系数λ • 影响流体内部的热量传递过程和温度分布 • λ越大，导热热阻越小，对流换热越强烈 冷却能力强

11. 粘度μ（Viscosity） • 影响速度分布与流态（ Laminar , turbulent flow ） • μ越大，分子间约束越强，相同流速不易发展成湍流状态 • 高粘度流体（oils）多处于层流状态，h较小 • 体积膨胀系数α（The volume expansion coefficient ） Reference temperature 定性温度 • 对自然对流换热有很大影响 • 影响重力场中因密度差而产生的浮升力大小

12. 几种对流传热过程表面传热系数的数值大致范围几种对流传热过程表面传热系数的数值大致范围 说明 • 就介质而言，水的对流传热比空气强烈。 • 就对流传热方式而言 • 有相变的传热比无相变传热强烈。 • 强制对流比自然对流强烈。

13. d 管内流动 5. 换热表面的几何因素（The surface geometric conditions） • 换热表面的几何形状，尺寸，相对位置，表面粗糙度等。 • 对对流换热有显著影响 • 影响流态，速度分布，温度分布 Characteristic length 特征长度

14. 影响对流换热的因素： 总结 • 对强迫对流换热 • 对自然对流换热 用来确定物性参数数值的温度。 例如：流体的平均温度； 流体与壁面温度的算术平均值等。 定性 温度 代表几何因素对换热的影响。 例如：管内换热以内径为特征长度； 沿平板流动以流动方向的尺寸为特征长度等。 特征 长度 浮升力项 包含的因子

15. 10-1-3 对流传热的研究方法 1. 分析法： 指对描写某一类对流传热问题的偏微分方程及定解 条件进行数学求解，从而获得速度场和温度场的分析解。 可得出精确解或近似解。适用简单问题。 2. 数值法： 对对流换热过程的特征和主要参数变化趋势作出预测。 3. 实验法： 相似原理和量纲分析理论。 4. 比拟法： 利用流体动量传递和热量传递的相似机理，建立 表面传热系数和阻力系数之间的相互关系。

16. + 对流传热微分方程组 定解条件 质量守恒方程 动量守恒方程 能量守恒方程 假设 • 流体为不可压缩，连续介质 • 物性参数为常数，不随温度变化 • 牛顿流体 • 无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热 • 二维对流换热 10-2 对流换热的数学描述 • 对流传热问题完整的数学描述

17. 设速度分布： • 二维流动： 1823年,Navier(法) 1845年,Stokes(英) 惯性力 体积力 压力梯度 粘性力 10-2-1 对流传热的微分方程组 1. 连续性方程 • 根据微元体的质量守恒导出。 2. 动量微分方程（Navier-Stokes equation） • 根据微元体的动量守恒导出。

18. x方向： • y方向： 说明 只有重力场作用时 • 强迫对流换热：忽略重力项； • 自然对流换热：浮升力起重要作用。

19. 对流项 导热项 非稳态项 或： • 若流体静止 3. 能量微分方程 • 根据微元体的能量守恒导出。 导热微分方程

20. 含有未知量： • 对流换热微分方程组 • 适用条件：自然对流，强迫对流换热； • 层流，湍流换热。

21. 10-2-2 对流传热的定解条件 1. 几何条件： 对流换热表面的几何形状，尺寸，壁面与流体的相对 位置，壁面粗糙度。 2. 物理条件： 流体的物理性质（ρсλα）, 有无内热源。 3. 时间条件： 对流换热过程进行的时间上的特点。 • 稳态换热：无初始条件 • 非稳态换热：初始时刻的速度场和温度场

22. 对比导热的 边界条件 4. 边界条件： 说明对流换热边界上的状态（边界上速度分布， 温度分布及与周围环境之间的相互作用）。 （1）第一类边界条件： • 恒壁温边界条件（Constant temp B.C） （2）第二类边界条件： • 恒热流边界条件（Constant heat rate B.C）

23. 2. 局部表面传热系数： 3. 平均表面传热系数： 10-2-3 换热微分方程 • 如何从解得的温度场计算表面传热系数？ 1. 固体壁面处局部热流密度： 又由牛顿冷却公式： 流体的导热系数 温度场

24. 10-2-4 边界层理论 1. 流动边界层（Velocity boundary layer） • 1904年，德国科学家普朗特提出著名的边界层概念。 • 流动边界层：速度发生明显变化的流体薄层。 • 举例：流体平行外掠平板的对流换热 边界层厚度δ: u=0.99u∞ 边界层特点 δ<< l 无滑移边界条件 u y=0= 0

25. 流场分区： • 边界层区： • 速度梯度大，粘性力不能忽略； • 粘性力与惯性力处同一数量级； • 动量交换的主要区域，用动量微分方程描述。 • 主流区： • 速度梯度趋于零，粘性力忽略不计； • 流体可近似为理想流体； • 用理想流体的欧拉方程描述。

26. Transition point ( 转戾点) • 湍流边界层的三层结构模型： • 层流底层（Laminar sublayer） • 缓冲层（buffer layer） • 湍流核心区 （Turbulent region） 外掠平板 管内流动 • 掠过平板时边界层的形成和发展： • 层流边界层 • 过渡区 • 湍流边界层

27. 热边界层厚度δt ： 2. 热边界层（Thermal boundary layer） • 1921年，波尔豪森提出。 • 温度场分区： • 热边界层区： • 存在温度梯度，发生热量传递的主要区； • 温度场由能量微分方程描述。 • 主流区： • 温度梯度不计，近似等温流动。

28. 表面传热系数 3. 热边界层和流动边界层的关系 • 流动中流体温度分布受速度分布影响。 • 局部表面传热系数的变化趋势。 对流 导热 导热 热阻增大 导热热阻增大 扰动

29. 定义： • 当 时， • 当 时， • 当 时， • 普朗特准数Pr • 物理意义： • 流体的动量扩散能力与热量扩散能力之比。 • 对层流边界层，若热边界层和流动边界层 • 从平板前缘点同时发展： • 液态金属0.05 • 气体0.6-0.8 • 油102-103 • 对常见流体，Pr范围 0.6—4000 之间。

30. 边界层特点 • 边界层厚度：δ<<l, ｘ; δt<<l,ｘ； • 流场划分为边界层区和主流区； • 边界层有层流边界层和湍流边界层； • 湍流边界层的三层不同结构模型 • 分为层流底层, 缓冲层和湍流核心区三层； • 层流边界层和层流底层，热量传递主要靠导热。 • 湍流边界层的主要热阻在层流底层。

31. 10-2-5 边界层内对流换热微分方程组的简化 • 分析对象：常物性，无内热源，不可压缩牛顿流体， • 二维对流换热： • 对流换热微分方程组

32. 对稳态，忽略重力场，二维强迫对流换热： • 对流换热微分方程组

33. 首先确定： • 从而： • 且： • 如何简化边界层内对流换热微分方程组？ • ——应用数量级分析 • 连续性方程： 数量级分析

34. 动量微分方程： 可忽略 • 能量微分方程：

35. 边界层内对流换热微分方程组： 未知数： ｕ,ｖ,ｐ,t • 边界层外伯努利方程： • 换热方程： 可求温度分布 求出表面 传热系数

36. 1. 在流体温度边界层中，何处温度梯度的绝对值最大？为什么？ 2. 对流换热边界层微分方程组是否适用于粘度很大的油 和Pr数很小的液态金属。

37. 10-3 流体外掠等温平板层流换热分析解简介 • 边界层换热微分方程组 适用 • 边界层换热微分方程组适用求解问题： • 适用于符合边界层 性质场合, 简单情况; • 不适于管内流动。 不适用

38. u v t δδt cf hx h qx q • 分析： • 常物性，无内热源，不可压缩 • 的牛顿流体，平行外掠平板的二维 • 稳定对流换热。 • 边界层内对流换热微分方程组 • 布拉修斯（H.Blasius）解 • 波尔豪森（E.Pohlhausen）解 • 偏微分方程－常微分方程

39. 其中： （1）局部摩擦系数： （2）平均摩擦系数： 10-3-1 速度场求解结果 1. 流动边界层厚度： 2. 摩擦系数：

40. 对层流流动 10-3-2 温度场求解结果 • 波尔豪森解 1. 热边界层厚度： 2. 特征数关联式： （1）对等壁温平板表面（ For an isothermal surface）

41. 努塞尔特数（ Nusselt number ） • 局部努塞尔特数 Tw=const • 平均表面传热系数 • 平均努塞尔特数（Average Nusselt number） • 适用条件: 层流流动，等壁温，Pr≥0.6。

42. qw=const • 平均努塞尔特数 • 沿平板平均温度 （2）对等热流平板表面（For a constant heat flux surface） • 局部努塞尔特数 • 适用条件：层流换热，常热流边界，Pr≥0.6。

43. 例 题 • 20℃的空气在常压下以 10m/s 的速度流过平板，板表面 • 温度 tw=60℃，求距平板前缘 200mm 处的速度边界层 • 厚度和温度边界层厚度δ，δt. 以及表面换热系数h, hx • 和单位宽度的换热量。

44. 简单求解过程： 解：定性温度 以此为定性温度查40℃空气的物性参数： 求雷诺数： 属层流 。 故可求解： 局部Nu数： 解得： 单位宽度的换热量：

45. 10-4 对流换热的实验研究方法 • 对流换热问题的主要任务之一： • 就是确定各种情况下的表面传热系数及其影响因素。 • 求解的基本方法主要有分析解法，数值解法，实验解法 • 及比拟理论。 • 相似原理指导下的实验研究方法： • 是解决复杂对流换热问题的可靠方法。运用相似原理 • 可以将影响对流换热过程的各种物理量组合成无量纲的 • 特征数，如Nu, Re, Pr 等，这样不仅使问题的自变量数目 • 减少，大大简化实验研究工作，而且对扩大实验结果的应 • 用范围大有益处。

46. b’ b’’ a’ a’’ c’ c’’ τ τ 10-4-1 相似的概念 1. 几何相似（空间相似） 几何体的各对应边成比例。 式中：Cl为几何相似倍数。 • 是两现象相似的必要条件之一。 2. 时间相似 过程进行的对应时间间隔成比例。 • 是两现象相似的必要条件之一。

47. 速度场： • 温度场： • 物理常量场： 3. 物理量相似 • 物理量场：速度场，温度场，导热系数场，密度场等。 • 物理量相似：两现象在空间相似的前提下，各对应参量 • 在空间对应点和时间对应间隔上互成比例。

48. 10-4-2 相似原理 • 从事模型实验研究，需要解决三个问题： • 实验研究应当测量哪些参量？ • 如何对测量结果进行数据的整理和加工？ • 如何作到模型现象和原型相似？ • 相似三定理可回答以上问题（相似原理的核心内容）： • 相似第一定理：物理现象相似的性质。 • 相似第二定理：相似准数间的关系。 • 相似第三定理：判断相似的充要条件。

49. 1. 相似第一定理（相似物理现象间的重要特征） 彼此相似的现象，它们的同名准数必定相等。 • 相似现象的性质： 性质1：相似现象必属同类现象，可用文字和形式完全 相同的完整方程组描述。 性质2：相似现象必定发生在几何相似的空间。 性质3：用来表征现象的对应物理量场相似。 性质4：各相似倍数间具有约束关系。

50. 举例 以对流换热为例，说明相似的性质及准数的导出： 假设：对流换热现象A和B相似。 • 根据换热微分方程： • 现象A： • 现象B： • 对应的物理量场应相似：