Физика. Часть 3. Оптика. Атомная физика

1. Физика. Часть 3.Оптика. Атомная физика

2. Оценки: «отлично» - 800-850 (+150) «хорошо» - 700-795 (+100) «удовл.» - 600-695 (+50) Допуск к экзамену – 500-595 Индивидуальные задания – 2 Контрольные работы – 2 Коллоквиумы – 2 Лабораторные работы - 10 Лектор - доцентБОРИС ВАЛЕНТИНОВИЧ ГОРЯЧЕВ

3. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА • А. Основная • Савельев И.В. Курс общей физики. т. 4,5 -М., Наука,1998. • Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики, т.2. М., 1990 г. • Волькенштейн В.М. Сборник задач по общему курсу физики. М. – Наука, 1990 г. • Тюрин Ю.И., Чернов И.П., Крючков Ю.Ю. Физика, ч.3. Изд. ТГУ, 2005 г. • Б. Дополнительная • 1.Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М., Мир, Т.3, 8, 9, 1977, 1978. 

4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Волновое уравнение для электромагнитных волн Переменное электрическое поле порождает магнитное поле (в общем случае – переменное)  это магнитное поле порождает электрическое и т.д.  если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электромагнитное поле, то в окружающем заряды пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющаяся от точки к точке. Этот процесс периодический во времени и, следовательно, является волной. Существование э/м волн вытекает из уравнений Максвелла 

5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Волновое уравнение для электромагнитных волн Рассмотрим однородную нейтральную (ρ = 0) и непроводящую (j = 0) среду с постоянными проницаемостями ε и μ. Тогда уравнения Максвелла можно записать в виде:

6. Возьмем rot от обеих частей (1), изменим последовательность дифференцирования по координатам () и времени (/t), заменим ε0μ0 = 1/с2 и, учитывая (4), получим: где Δ – оператор Лапласа  Взяв rot от обеих частей (3) и произведя аналогичные преобразования, получим: ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Волновое уравнение для электромагнитных волн

7. Уравнения (5) и (6) неразрывно связаны друг с другом, т.к. получены из (1) и (3), каждое из которых содержит Е и Н. Уравнения (5) и (6) – типичные волновые уравнения. Всякая функция, удовлетворяющая такому уравнению, описывает некоторую волну. Фазовая скорость такой волны равнав вакууме ε = 1; μ = 1  v = c. Таким образом, уравнения (5) и (6) указывают на то, что э/м поля могут существовать в виде электромагнитных волн, фазовая скорость которых в вакууме совпадает со скоростью света в пустоте. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Волновое уравнение для электромагнитных волн

8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Плоская электромагнитная волна Среда: ρ = 0; j = 0; ε = const; μ = const Рассмотрим плоскую электромагнитную волну. Направим ось х перпендикулярно волновым поверхностям  Е и Н не зависят от y и z, уравнения Максвелла имеют вид (скалярная форма): Уравнения (4) и первое из (3) показывают, что Ех ≠ f(x,t);уравнения (2) и первое из (1) – Нх ≠ f(x,t)

9. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Плоская электромагнитная волна Отличные от нуля Ех и Нх могут быть обусловлены только однородными постоянными полями, накладывающимися на э/м поле волны. Само поле волны не имеет составляющих вдоль оси х  Е и Нперпендикулярны направлению распространения волны, т.е. э/м волны поперечны. В дальнейшем постоянные поля отсутствуют и Ех = 0; Нх = 0. Два последних уравнения (1) и два последних уравнения (3) можно объединить в две независимые группы: Уравнения (5) связывают Еу и Нz, уравнения (6) - Еzи Ну.

10. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Плоская электромагнитная волна Допустим, что первоначально было создано переменное электрическое поле Еу вдоль ОУ, согласно второму уравнению из (5) это поле создаст магнитное поле Нzвдоль OZ. Аналогично Нzсоздает Еуи т.д. Ни поле Еz, ни поле Нупри этом не возникают. Аналогично, если первоначально было создано поле Еz поля Еу и Hzв этом случае не возникают. Отсюда, для описания плоской э/м волны достаточно взять одну из систем уравнений (5) или (6), положив компоненты, фигурирующие в другой системе, равными нулю. Возьмем систему (5), положим Ez = Hy = 0, продифференцируем первое уравнение по х, поменяем порядок дифференцирования по х и t и подставим Hz/x из второго уравнения 

11. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Плоская электромагнитная волна волновое уравнение для Еу. Аналогично получим волновое уравнение для Нz: Уравнения (7) и (8) частный случай уравнений (5) и (6) из предыдущего раздела. Напомним: Ех = Еz= 0; Нх = Ну = 0  Еу = Е; Нz= Н  индексы «у» и «z» при Е и Н подчеркивают, что они направлены вдоль взаимно перпендикулярных осей у и z.Простейшее решение уравнения (7) – функция Еу = Emcos(ωt – kx + α1) (9). Аналогично для уравнения (8): Hz= Hmcos(ωt – kx + α2) (10)

12. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Плоская электромагнитная волна В (9), (10) ω – частота, k = ω/v – волновое число, α1, α2 – начальные фазы колебаний при х = 0. Подставим (9) и (10) в (5)  kEmsin (ωt – kx + α1) = μμ0ωHmsin (ωt – kx + α2); kHmsin (ωt – kx + α2) = εε0ωEmsin (ωt – kx + α1). Уравнения будут удовлетворяться, если α1 = α2; kEm = μμ0ωHm; εε0ωEm = kHm εε0Em2 = μμ0Hm2 (11) колебания электрического и магнитного векторов происходят с одинаковой фазой (α1 = α2), а амплитуды связаны соотношением Для волны в вакууме В гауссовой системе в вакууме Еm = Hm.

13. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Плоская электромагнитная волна В векторном виде уравнение плоской волны получим, умножив (9) на орт оси у (Еу·еу), а (10) – на орт оси z (Hz· ez)  E = Emcos(ωt – kx); H = Hm (ωt – kx) (13) (α1 = α2). На рис. – графическое изображение плоской э/м волны. Из рис. следует, что Е и Н образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. В фиксированной точке пространства Е и Н изменяются с t по гармоническому закону. Одновременно увеличиваются от 0 через Т/4 достигают max, еще через Т/4 – нулевое значение Е и Н и т.д. Такие изменения Е и Н происходят во всех точках пространства, но со сдвигом по фазе, определяемым расстоянием между точками, отсчитанными вдоль оси х.

14. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Экспериментальное исследование электромагнитных волн Первые опыты – Герц, 1888. Для получения – вибратор из двух стержней, разделенных искровым промежутком (рис). При проскакивании искры промежуток закорачивается, в вибраторе – затухающие колебания. За время горения искры – цуг э/м волн, длина которых ~ в 2 раза больше длины вибратора. Вибраторы разной длины – в фокус вогнутого параболического зеркала плоские волны с λ = 0,6  10м. При размещении полуволнового вибратора параллельно вектору Е волны, в нем возбуждаются колебания тока и напряжения. Т.к. I = λ/2, явление резонанса, проскакивает искра.

15. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Экспериментальное исследование электромагнитных волн При помощи больших металлических зеркал и асфальтовой призмы (m = 1,200 кг, h = 1м) Герц исследовал законы отражения и преломления э/м волн. Результаты показали – законы аналогичны законам оптики. Отразив бегущую плоскую волну от металлического зеркала, Герц получил стоячую волну  расстояние между пучностями и узлами позволило определить λλ·колеб = vc. Прохождение э/м волн через решетку из параллельных медных проволок доказало поперечность волн  проволоки Е - волна без помех, II Е - не проходит. Лебедев П.Н. (1894) – э/м волны λ = 6мм – прохождение через кристаллы – двойное лучепреломление. Попов А.С. (1896) - на L  250м – «Генрих Герц».

16. Энергия переменного э/м поля локализована в пространстве с объемной плотностью: Количество энергии, переносимой через 1 поверхности,  направлению распространения энергии за 1t, определяется вектором Пойнтинга (мгновенной плотностью потока энергии)  Р = [EH]. 1. Закон сохранения энергии в э/м поле (интегральная форма)  где а – объемная плотность тепловой мощности тока. ЭНЕРГИЯ ПЕРЕМЕННОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

17. ЭНЕРГИЯ ПЕРЕМЕННОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ Убыль энергии расходуется на выделение джоулевой теплоты в проводниках, находящихся в поле и на распространение энергии через замкнутую поверхность S, ограничивающую объем. Дифференциальная форма (в отсутствие зарядов и токов) divP + ∂w/∂t = 0. 2.Закон сохранения электрических зарядов: I = - dq/dt дифференциальная форма  divj + ∂ρ/∂t = 0. Заряды не исчезают и не создаются.

18. ЭНЕРГИЯ ПЕРЕМЕННОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 3. Закон сохранения импульса g = [EH]/c2 = P/c2, где g – объемная плотность импульса. Полный импульс  Наличие импульса проявляется в световом давлении (Лебедев). Закон сохранения импульса  где Тn – сила, действующая извне на 1S вдоль внешней нормали nк ней  ∂К´/∂t = Fэл + Fмагн – механический импульс; G- импульс э/м поля  если поверхность S охватывает все поле, то полный импульс в объемеV  G + K = const.

19. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Излучение диполя Простейшая излучающая э/м волны система – электрический диполь  неподвижный точечный +q и колеблющийся около него точечный –q (рис 1). p = -qr = -qlecosωt = pmcosωt (1), где r – радиус-вектор заряда –q, l – амплитуда колебаний, е - единичный вектор вдоль оси диполя. pm = -qle. Данное представление важно, т.к. позволяет с классической точки зрения рассмотреть атом, как систему зарядов. Рассмотрим элементарный диполь (l << λ). Картина диполя сильно упрощается в волновой зоне диполя (L >>λ). В однородной среде волновой фронт – сферический (рис 2). Е  Н в каждой точке и перпендикулярны лучу, радиус-вектору, проведенному в данную точку из центра диполя.

20. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Излучение диполя Назовем «меридианами» - сечения волнового фронта плоскостями, проходящими через ось диполя; «параллелями» - сечения плоскостями, перпендикулярными оси диполя. Тогда Е в каждой точке волновой зоны – по касательной к меридиану, а Н – по касательной к параллели. Картина волны вдоль луча r прежняя, но амплитуда с ростом rубывает. Е, Н колеблются по закону cos(ωt – kr), Em, Hm = f(r,). Для вакуума Em ~ Hm ~ 1/r sin. Среднее значение плотности потока энергии <P> ~ Em · Hm  <P> ~ 1/r2sin2  интенсивность волны вдоль луча ~ 1/r2 ( = const) и зависит от . Сильнее всего диполь излучает в направлении  = π/2, в направлениях  = 0,π диполь не излучает. На рис – диаграмма направленности диполя.

21. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Излучение диполя Мощность излучения диполя N N ~ p2 ~ p2m ~ ω4cos2ωt. Усредним по t  <N> ~ p2mω4  при малых частотах излучение электрических систем незначительно. Из (1) р = -qr = -qa, где а – ускорение колеблющегося заряда  N ~ q2a2 (2). Коэффициент пропорциональности равенв СИ и 2/3с2 в гауссовой системе. Выражение (2) определяет мощность излучение не только при колебаниях, но и при произвольном движении заряда. Например, электроны в бетатроне теряют энергию ~v4 (aц.с.= v2/r)  предел~500 МэВ  дальше потери = сообщаемой W. Заряд, совершающий гармонические колебания, излучает монохроматическую волну с  =  колебаний заряда, иначе – набор . Из (2) при а = 0 - N = 0  e-с v = const не излучает э/м волн  справедливо при vэл  vсв= c/ Если vэл> vсв, излучение Вавилова-Черенкова.

22. СВЕТОВАЯ ВОЛНА Свет – сложное явление: в одних явлениях – э/м волна, в других – поток частиц (фотонов). Рассмотрим волновые свойства света. Из опыта – физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора  вектор Е – световой вектор. Е = Аcos(ωt – kr + α), где А – амплитуда колебаний, r – расстояние вдоль направления распространения световой волны. А = const для плоской волны в непоглощающей среде; А ~ 1/r для сферической волны. Отношение скорости световой волны в вакууме к фазовой скорости v в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды (n)

23. Из волнового уравнения v = c/  n = .Для большинства прозрачных веществμ 1 n =. Сомнение Н2О  ε = 81; • n = 1,33 ε = 81 – из электростатических измерений ε = f() объясняет явление дисперсии света. • n характеризует оптическую плотность среды. Видимый свет • λ0 = 0,40  0,76 мкм (4000  7600Å). В вакууме λ0 = с/, в среде фазовая скорость v = c/n  λ = v/ = c/n = λ0/n. • = (0,39  0,75) · 1015Гц  глаз и другие приборы регистрируют усредненный по времени поток энергии  модуль усредненного по времени значения ФЕ, переносимого световой волной, называется интенсивностью света Iв данной точке пространства  I = I<P>I = I<[EH]>I, СВЕТОВАЯ ВОЛНА

24. Hm = · Em, (μ = 1)  Hm ~ nEm I ~ EmHm ~ nE2m = nA2. В однородной среде I ~ А2. Линии, вдоль которых распространяется световая энергия – лучи. <P> в каждой точке направлен по касательной к лучу. Изотропные среды - <P>   n, т.е. <P>   E лучи перпендикулярны волновой поверхности. В естественном свете присутствуют колебания Е в самых различных направлениях (рис) t  10-8 – цуг волн (I  3м). Свет, в котором направления колебаний упорядочены каким-либо образом – поляризованный. Плоско (линейно) поляризованный свет – колебания Е в одной только плоскости. Эллиптически поляризованный свет – конец вектора Е описывает эллипс (частный случай – поляризованный по кругу). СВЕТОВАЯ ВОЛНА

25. Плоская э/м волна падает на плоскую границу двух однородных и изотропных диэлектриков  ε1, ε2, μ1 = μ2 = 1. Опыт – кроме плоской преломленной волны – плоская отраженная волна. Направление падающей волны – k, отраженной – k’, преломленной -k’’ (рис). Для электростатических полей получали Е1 = Е2 легко распространяется на поля, изменяющиеся со временем. В результате  ω= ω’ = ω” (при любых t); kx = k’x = k”x (при любых х). Из рис  kx = ksin; k’x = k’sin’; k”x = k”sin”  ksin = k’sin’ = k”sin”; IkI = Ik’I = ω/v1; Ik”I = ω/v2  ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦЕ ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВ

26. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦЕ ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВ ω/v1 · sin = ω/v1 · sin’ = ω/v2 · sin”  ’ =  (1) sin/sin” = v1/v2 = n12 (2) (1) – закон отражения света: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; угол отражения равен углу падения; (2) – закон преломления: преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных веществ. n12 – относительный показатель преломления второго вещества относительно первого. n12 = v1/v2 = c/v2 · v1/c = c/v2 / c/v1 = n2/n1 (3) перепишем (2)  n1sin = n2sin” (4)  при переходе света из оптически более плотной среды в менее плотную, луч удаляется от нормали к поверхности раздела сред.

27. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦЕ ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВ Увеличение угла падения  сопровождается более быстрым ростом угла преломления ”и при пред. = arcsin n12 (5) ” =π/2. (5)- предельный угол.. По мере увеличения Iотр растет, а Iпрел. убывает до 0 при пред. При  = пред.  π/2 световая волна проникает во вторую среду на расстояние ~λ и затем возвращается в первую полное внутреннее отражение. Если n1 < n2, при отражении фаза колебаний Е изменяется на π, если n1 > n2, изменения фазы нет. Коэффициент отражения световой волны Коэффициент пропускания Замена в (6) n12на n21 = 1/n12не изменяет значения ρ !

28. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА Основа геометрической оптики – 4 закона: 1. Прямолинейного распространения света 2. Независимости световых лучей 3. Отражения света 4. Преломления света Принцип Ферма (17в): свет распространяется по такому пути, для прохождения которого требуется минимальное время (1, 3, 4 законы). оптическая длина пути, [L] = м принцип Ферма (для однородной среды)   = L/c свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна. Точнее, экстремальна. Из принципа Ферма – обратимость световых лучей. Таутохромные пути – требуется одинаковое время. Отставание по фазе δ на пути L определяется δ = (L/λ0)2π.

29. Фотометрия – раздел оптики, занимающийся измерением световых потоков и величин, связанных с такими потоками. Любая световая волна – наложение волн с длинами, заключенными в интервале λ. Распределение потока энергии по λ с помощью функции φ(λ) = dФэ/dλ (1) dФэ - потокэнергии в интервале от λ до λ + dλ. Зная (1), ФОТОМЕТРИЯ

30. Кривая относительной спектральной чувствительности (среднего человеческого глаза) приведена на рис. Для характеристики интенсивности света с учетом его способности вызывать зрительное ощущение, вводится величина светового потока Ф. dФ = V(λ)dФэ  dФ = V(λ)φ(λ)dλ  [Ф] = [Фэ], люмен, V(λ) – безразмерная величина. ФОТОМЕТРИЯ

31. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Интерференция световых волн Две волны  A1cos(ωt + α1); A2cos(ωt + α2) результирующая амплитуда А2 = А12 + А22 + 2А1А2cosδ (δ = α2 – α1). Если δ не зависит от t, волны когерентные, если нет, то <δ>t = 0  <A2> = <A21> + <A22>  I = I1 + I2 (1) Когерентные волны:I = I1 + I2 + 2 cosδ (2) в точках, где cosδ > 0, (2) > (1); где cosδ < 0, (2) < (1), т.е. при наложении когерентных волн происходит перераспределение светового потока в пространстве  интерференция волн. Наиболее отчетливо, если I1 = I2  из (2) max = 4; min = 0. Некогерентные волны:I = 2I везде. Когерентные волны можно получить, разделив волну, излучаемую одним источником на две части, заставить пройти разные оптические пути и наложить друг на друга.

32. Пусть разделение на две когерентные волны в т. О (рис). В т. Р первая волна A1cos[ω(t – s1/v1)]; вторая волна A2cos[ω(t – s2/v2)]  разность фаз колебаний в т. Р δ = ω(s2/v2 – s1/v1) = ω/c(n2s2 – n1s1)  ω/c = 2π/c = 2π/λ0; δ= 2π/λ0·Δ (3), где Δ = n2s2 – n1s1 = L2 – L1 – оптическая разность хода. Из (3): если Δ = ±mλ0 (m = 0, 1, 2, …) (4), то δ кратна 2π, колебания, возбуждаемые в т.Р обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой, т.е. (4) – условие max. Если Δ = ± (m + ½)λ0, (m = 0, 1, 2,…) (5), то δ = ± (2m + 1)π – колебания в т.Р в противофазе, т.е. (5) – условие интерференционного min. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Интерференция световых волн

33. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Интерференция световых волн Рассмотрим две цилиндрические когерентные волны, исходящие из источников S1и S2(параллельные светящиеся нити или щели). Область перекрывания волн – поле интерференции (рис). На экране – интерференционная картина. Экран -параллельно плоскости, проходящей через источники S1и S2. Положение точки на экране – координатой х. Источники колеблются в одинаковой фазе. Из рис – s12 = l2 + (x – d/2)2; s22 = l2 + (x + d/2)2  s22 – s12 = (s2 + s1)(s2 – s1) = 2xd Чтобы различимая картина  d << l; x << l  s1 + s2  2l; s2 – s1 = xd/l; (s2 – s1)xn = Δ – оптическая разность хода. Δ = nxd/l (6) в (4) xmax = ± mlλ/d, (m = 0, 1, 2,…) (7), где λ = λ0/n – длина волны в среде между источниками и экраном.

34. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Интерференция световых волн Подставим (6) в (5)  xmin = ± (m + ½)ℓλ/d, (m = 0, 1, 2,…) (8) Расстояние между двумя соседними max интенсивности – расстояние между интерференционными полосами. Расстояние между соседними minинтенсивности – ширина интерференционной полосы. Из (7) и (8) они между собой равны  Δх = ℓλ/d (9). Из (9) Δх растет с уменьшением d d ℓ; Δх  λ  d << ℓ. Пусть I1 = I2, тогда из (2) I = 2I0(1 + cosδ) = 4I0cos2δ/2; δ~Δ  согласно (6) δ растет пропорционально х  интенсивность изменяется вдоль экрана по закону квадрата косинуса (рис на пред. слайде). Ширина интерференционных полос и расстояние между ними зависят от λ, только в центре (х = 0) совпадут max всех длин волн. При удалении - картина размазывается за счет смещения max различных длин волн.

35. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Интерференция световых волн В монохроматическом свете число полос возрастает. Измерив Δх и зная ℓ и d, можно определить λ (по (9)) впервые определены длины волн различных цветов. Рассмотрим две плоские волны при условиях: А1 = А2, направления распространения 2φ (рис), направление колебания Е  плоскости рис, k1, k2  плоскости рис, Ik1I = Ik2I = k = 2πλ, α1 = α2 = 0. Acos(ωt – k1r) = Acos(ωt - ksinφ·x - kcosφ·y); Acos(ωt – k2r) = Acos(ωt + ksinφ·x - kcosφ·y). Результирующие колебания в точках с координатами х, у имеют вид: 2Acos(ksinφ·x)cos(ωt - kcosφ·y) (10)  условие max: xmax = ±mπ / ksinφ = ±mλ / 2sinφ, (m = 0, 1, 2,…) (11) условие min: xmin = ±(2m + 1)π/2ksinφ = ±(2m + 1)λ /4sinφ, (m = 0, 1, 2,…) (12)

36. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Когерентность Когерентность – согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Степень когерентности может быть различна – временная и пространственная. 1. Временная когерентность Монохроматическая волна Acos(ωt – kr+ α) – абстракция. Δλ~ 10-4Å или Δω~ 108рад/с; А = А(t); ω = ω(t); α = α(t). При рассмотрении вопроса о когерентности, есть два подхода: «фазовый» и «частотный». Фазовый подход. Пусть ω1 = ω2 = const; I = I1 + I2 + · cosδ, где cosδ = α2(t) – α1(t); cosδ – интерференционный член. Всякий прибор обладает инерционностью  картина, усредненная по промежутку tприб 

37. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Когерентность Если за tприб cosδ(t) принимает значения -11, то < cosδ> = 0 интерференция отсутствует, волны некогерентные. Если cosδ(t)  const прибор обнаружит интерференцию, волны когерентные  понятие когерентности относительно. Характеристика tкогер  время, за которое случайное изменение фазы волны α(t) достигает значения ~π, т.е. колебание «забывает» свою первоначальную фазу и становится некогерентным по отношению к самому себе  - tприб>> tкогер – прибор не фиксирует интерференционную картину; - tприб<< tкогер – фиксирует четкую интерференционную картину.

38. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Когерентность Расстояние ℓкогер = с·tкогер – длина когерентности (длина цуга). При делении естественной волны на две части, необходимо, чтобы Δ<ℓкогер  m растет, Δ растет, четкость хуже. Частотный подход. А1, А2, α1, α2 = const; δ(t) = Δωt + (α2 – α1), время когерентности  δ(t + tкогер) - δ(t) = Δωtкогер~π tкогер~π/Δω~ 1/Δ (1) Все расчеты – оценка порядков величин. Волна не монохроматическая, чем Δ шире, тем меньше tкогер этой волны. В вакууме  = с/λ0, продифференцируем  Δ = сΔλ0/λ02 сΔλ/λ2 (λ0  λ, минус опустили)  в (1) tкогер~λ2/сΔλ (2)  ℓкогер = сtкогер~λ2/Δλ (3)

39. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Когерентность Из (4) предыдущего раздела Δ, при которой maxm-го порядка  Δm = ±mλ0 ± mλ. Если Δ  ℓкогер , полосы неразличимы  предельный наблюдаемый порядок интерференции определяется условием: mпредλ~ℓкогер ~λ2/Δλmпред ~λ/Δλ (4) Из (4) следует, что чем меньше Δλ, тем больше число наблюдаемых полос. 2. Пространственная когерентность k = ω/v = nω/c разбросу частот Δω соответствует разброс значений k. Установили, что временная когерентность определяется значением Δω, следовательно временная когерентность связана с разбросом значений mod k. Пространственная когерентность связана с разбросом направлений k, характеризуемым Δеk.

40. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Когерентность Пусть источник имеет форму диска, видимого из данной точки под углом φ (рис 1). Угол φ характеризует интервал значений ортов еk, φ мал. Свет из источника падает на две узкие щели (рис 2), за которыми находится экран. Интервал Δω мал, временная когерентность велика, картина четкая. Интерференционная картина на экране – наложение картин, создаваемых каждым из участков в отдельности. При смещении х’<< ширины интерференционной полосы Δх = ℓλ/d max от разных участков источника практически налагаются друг на друга и картина, как от точечного источника. При x’ Δx max от одних участков -на min от других, интерференционной картины нет

41. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Когерентность Таким образом, интерференционная картина различима при условии x’ <Δх ℓφ/2 < ℓλ/d  φ< λ/d (5) определяет угловые размеры источника, при которых наблюдается интерференция; d < λ/φ (6) определяет наибольшее расстояние между щелями. Если источник идеально монохроматический (Δ = 0; tкогер = ), поверхность, проходящая через щели, волновая; колебания во всех точках – в одинаковой фазе. Реально Δ 0, конечные размеры источника (φ  0), колебания в точках d > λ/φне когерентны. Поверхность, которая была бы волновой при условии Δ = 0, псевдоволновая. Уменьшая d, можно удовлетворить условию (5)  колебания, возбуждаемые волной в достаточно близких точках псевдоволновой поверхности, когерентны 

42. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Когерентность Такая когерентность – пространственная. Введем расстояние ρкогер, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности случайное изменение фазы достигает значения ~π. Колебания в точках, отстоящих на r < ρкогер, приблизительно когерентны. ρкогер – длина пространственной когерентности или радиус когерентности. Из (6)  ρкогер~λ/φ (7) Пример. φсолнца~ 0,01 рад; λ = 0,5 мкм  ρкогер приходящих от Солнца световых волн  ρкогер = 0,5/0,01 = 0,05мм. Пространство, в котором волна сохраняет когерентность, объем когерентности. В 1802 Юнг впервые наблюдал интерференцию от небольшого отверстия, затем – через две щели, определил λ.

43. Существуют различные способы, рассмотрим 2 схемы: с отражением света и преломлением света. Зеркала Френеля - 2 плоских соприкасающихся зеркала (угол ~π). Параллельно линии пересечения зеркал – прямолинейный источник света S, например, узкая щель (рис). Зеркала – на экран 2 цилиндрические когерентные волны, распространяющиеся как от мнимых источников S1и S2. Максимальное число полос N = 4brφ2/(r + b)λ; N/2 ≤ mпред (из предыдущего раздела (4)). ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Способы наблюдения интерференции

44. Бипризма Френеля – изготовленные из одного куска стекла две призмы с малым преломляющим углом  имеют одну общую грань (рис). Параллельно этой грани – прямолинейный источник света S. Угол отклонения лучей φ = (n – 1). Две когерентных цилиндрических волны. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Способы наблюдения интерференции

45. При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку – отражение от обеих поверхностей пластинки  2 световые волны, которые могут интерферировать (рис). Оптическая разность хода в т.С Δ = nS2 – S1 (1) (n среды  1), из рис  S1 = 2b tg2 sin1; S2 = 2b/cos2  в (1)  Δ = 2bn/cos2 – 2b tg2 sin1 При вычислении δ между колебаниями в лучах 1 и 2 необходимо кроме оптической разности хода учесть возможность изменения фазы волны при отражении. В т.А – отражение от оптически более плотной среды – фаза изменяется на π, в т.О – от менее плотной среды, скачка фазы нет. В итоге, между лучами 1 и 2 – дополнительная разность фаз, равная π  учитывается λ0/2  ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Отражение от тонких пластинок

46. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Отражение от тонких пластинок 1. Плоско-параллельная пластинка. Обе плоские отраженные волны распространяются в одном направлении под углом 1. Интерференция – если выполняются условия временной и пространственной когерентности. Временная когерентность: Δ≤ ℓкогерb < λ02/ 2Δλ0 (4)  λ = 0,5мкм; Δλ = 2·10-3мкм = b 0,06мм.

47. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Отражение от тонких пластинок Пространственная когерентность. Расположим на пути отраженных лучей экран (рис)  ρ’ ≤ ρкогер – лучи 1’ и 2’ когерентны  освещенность в т.Р’ определяется значением Δ, отвечающим ’1. Другие пары, идущие под тем же ’1, создадут в остальных точках экрана такую же освещенность (частный случай Δ = (m + ½)λ0 – темный). При изменении  освещенность будет меняться. Из рис предыдущего слайда  ρ = 2btg2cos1 = bsin21/ n = 1,5; 1 = 45°  ρ = 0,8b; 1 = 10° ρ = 0,1b; 1 = 0  ρ = 0 ρкогер солнечного света ~ 0,05мм; 1= 45°  b  ρ = b< 0,05мм; 1 = 10°  b  0,5 мм  ρкогер больше, b больше. !

48. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Отражение от тонких пластинок Практически наблюдают, поместив линзу на пути отраженных пучков, которая собирает лучи в одной из точек экрана, расположенных в фокальной плоскости линзы (рис). Освещенность зависит от Δ (ф-ла (3))  Δ = mλ0 – max; Δ = (m + ½)λ0 – min. Условие max  На экране – система чередующихся темных и светлых круговых полос с общим центром; каждая полоса – лучами, падающими под одинаковым 1полосы равного наклона. Иное расположение линзы – форма полос другая. Т.к. каждая точка –параллельным пучком, то экран – в фокальной плоскости  полосы равного наклона локализованы в бесконечности.

49. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Отражение от тонких пластинок 2.Пластинка переменной толщины (клин). Рассмотрим клин с углом φ при вершине, на который падает параллельный пучок света (рис). Лучи, отразившиеся от различных поверхностей, не будут параллельными  два сливающихся луча 1’ – в т.Q’; два луча 1“ - в Q”. тт. Q’, Q” и другие, аналогичные им, лежат в одной плоскости, проходящей через вершину клина. Лучи 1’ и 2’ пересекутся в т.R’ (ближе, чем Q’), 1’ и 3’ – в т.Р’.

50. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Отражение от тонких пластинок Направления волн, отраженных от верхней и нижней граней, не совпадают. Временная когерентность будет соблюдаться только для частей волн, отразившихся от мест клина, для которых толщина удовлетворяет условию (4). Если ρкогер>> dклина, то отраженные волны когерентны во всем пространстве над клином  при любом расстоянии экрана от клина – интерференционная картина в виде полос, параллельных вершине клина.