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连续系统的数字仿真通用算法

《 计算机仿真 》 第三章. 连续系统的数字仿真通用算法. 电子信息系 苏虎 Suhu@home.SWJTU.edu.cn. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法 》. 3 连续系统的数字仿真通用算法. 3.1 数值积分法 3.2 离散相似法. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法 》. 3.1 数值积分法. 3.1.1 数值积分法的基本原理 3.1.2 欧拉法 3.1.3 梯形法 3.1.4 龙格 - 库塔法 3.1.5 线性多步法 3.1.6 变步长法 3.1.7 微分方程数值积分的矩阵分析方法

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Presentation Transcript

  1. 《计算机仿真》第三章 连续系统的数字仿真通用算法 电子信息系 苏虎 Suhu@home.SWJTU.edu.cn

  2. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3 连续系统的数字仿真通用算法 3.1 数值积分法 3.2 离散相似法

  3. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1 数值积分法 3.1.1 数值积分法的基本原理 3.1.2 欧拉法 3.1.3 梯形法 3.1.4 龙格-库塔法 3.1.5 线性多步法 3.1.6 变步长法 3.1.7 微分方程数值积分的矩阵分析方法 3.1.8 数值积分法的计算稳定性 3.1.9 数值积分法的选择原则

  4. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.1 数值积分法的基本原理 • 基本原理 • 连续系统模型——常微分方程的数值解 • 什么是数值解法 寻求微分方程在一系列离散点处的近似解

  5. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.1 数值积分法的基本原理 • 几个概念 • 单步法与多步法 • 显式与隐式 • 截断误差 • 舍入误差

  6. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.2 欧拉法 3.1.2 欧拉法 • 欧拉法 前向欧拉法 后向欧拉法 • 误差 局部截断误差与h2成正比 • 几何意义

  7. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.3 梯形法 3.1.3 梯形法 • 梯形法公式 • 几何意义 • 预估-校正法

  8. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.3 梯形法 例 3.1 设系统方程如下， 分别用欧拉法、梯形法求其数值解，这里取仿真步长

  9. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.3 梯形法 计算结果 t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 … 1.0 精确解 1 0.9091 0.833 0.7692 0.6667 … 0.5 前向欧拉法 1 0.9 0.819 0.7519 0.6594 … 0.4638 后向欧拉法 1 0.916 0.8447 0.7833 0.6834 … 0.5165 梯形法 1 0.9087 0.8328 0.7685 0.6659 … 0.4994

  10. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.4 龙格-库塔法 3.1.4 龙格-库塔法 • 基本原理 间接利用泰勒展开式 • 二阶龙格-库塔法公式

  11. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.4 龙格-库塔法 3.1.4 龙格-库塔法 • 四阶龙格-库塔法公式

  12. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.5 线性多步法 3.1.5 线性多步法 • 基本思想 利用前面多步的计算结果计算xn+1,以提高速度、获得较高的精度。 通用的递推公式可写为

  13. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.5 线性多步法 3.1.5 线性多步法 • Adams显式公式 • Adams隐式公式

  14. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.6 变步长法 3.1.6 变步长法 • 几种变长算法 • 变步长龙格-库塔-默森法 • 变步长龙格-库塔-费尔别克法 • 变步长龙格-库塔-夏普勒法 • 步长控制策略 • 对分策略 • 最优步长控制策略等

  15. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.6 变步长法 3.1.7 微分方程数值积分的矩阵分析方法 • 欧拉公式 • 梯形公式 • 二阶RK公式 • 四阶RK公式

  16. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.6 变步长法 3.1.8 数值积分法的计算稳定性 • 概述 • 前向欧拉法的稳定性 • 后向欧拉法的稳定性 • 梯形法的稳定性 • RK法的稳定性 • AB法的稳定性

  17. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.6 变步长法 3.1.9 数值积分法的选择原则 • 精度要求 • 计算速度 • 数值计算的稳定性 • 自启动能力 • 变步长能力 • 步长的选择原则

  18. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.1.9 数值积分法的选择原则 • 精度要求 • 计算速度 • 数值计算的稳定性 • 自启动能力 • 变步长能力 • 步长的选择原则

  19. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.2 离散相似法 3.2.1 时域离散相似法 3.2.2 状态转移矩阵的计算 3.2.3 增广矩阵法 3.2.4 离散等价模型校正

  20. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.2.1 时域离散相似法 • 根据连续系统状态方程的解析解推导离散状态方程 。 设系统的状态方程为 其解析解为

  21. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.2.1 时域离散相似法 • 采用零阶保持器则有 • 若采用三角保持器，有

  22. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.2.2 状态转移矩阵的计算 • 泰勒展开法 一种常用的利用eAT展开式的数值计算方法 • 加速收敛法 • 等效转移法 • 缩方与乘方法

  23. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.2.3 增广矩阵法 • 目的 降低由保持器带来的误差 • 基本思路 将系统输入量增广微状态变量

  24. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.2.4 离散等价模型校正 • 离散等价模型的精度问题 • 校正环节 • 连续校正环节 • 离散校正环节

  25. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.2.5 离散相似法中的几个问题 • 离散相似模型的结构 • 采样步长T的选择 • 离散相似模型的校正问题

  26. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.3 实时半实物仿真 3.3.1 相关概念 • 实时仿真 • 半实物仿真（Hardware In Loop Simualtion） • 实时仿真模型的特性 - 实时性 - 周期性 - 可靠性

  27. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.3 实时半实物仿真 3.3.2 实时仿真算法的特点 • 算法的快速性 • 算法执行中数据的可读取性 • 算法的鲁棒性（强壮性） • 算法的相容性

  28. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.3 实时半实物仿真 3.3.3 基本的实时仿真算法 • Adams-Bashform（AB）算法 • Adams-Moulton（AM）算法 • Rounge-Kutta法

  29. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.3 实时半实物仿真 3.3.4 构建半实物仿真系统的关键问题 • 系统仿真的总体技术 • 建模及其校核及验证技术 • 目标、环境和干扰特性的生成技术 • 半实物仿真系统的接口技术

  30. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.3 实时半实物仿真 3.3.5 半实物仿真系统实例 • 卫星姿态控制半实物仿真平台

  31. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.3 实时半实物仿真 • 变电站半实物仿真与培训平台

  32. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.3 实时半实物仿真 • 汽车ABS性能测试系统

  33. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.3 实时半实物仿真 • 电力机车控制系统实物+虚拟被控对象

  34. e*(t) e (kT) u(kT) u(t) e(t) y(t) + x(t) 采样器 量化 数字控制器 D/A或保持器 被控对象 - 采样控制系统原理图 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.4 采样控制系统的仿真 3.4.1 概述 • 采样控制系统的原理 • 采样控制系统仿真的特点

  35. Y(s) E*(z) U(s) U(z) U*(s) + E(s) X(s) D(z) H(s) G(s) - Ts Ts 采样控制系统方块图 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.4 采样控制系统的仿真 3.4.2 采样周期与仿真步长

  36. X(s) X(z) Y(z) + G(z) D(z) Ts - Z-1 Ts h= Ts时的仿真模型 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.4 采样控制系统的仿真 • 采样周期与仿真步长相等 - 何时取 h= Ts？ - h= Ts时的仿真模型

  37. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.4 采样控制系统的仿真 • 采样周期大于仿真步长 - 何时取 h< Ts？ Ts较大时 虚拟采样开关较多时 - 取h= Ts/N - 系统中存在不同采样周期时的仿真计算 离散部分、连续部分分别计算 不同回路分别计算

  38. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.4 采样控制系统的仿真 • 采样周期小于仿真步长 - 何时取 h> Ts？ - 数字控制器脉冲传函的修改 基于s平面的零、极点匹配及终值定理 例 设数字控制器的脉冲传函为 采样周期为Ts=0.04s，现希望采用h=0.1s的仿真步长进行仿真，试求数字控制器新的脉冲传函

  39. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.4 采样控制系统的仿真 3.4.3 采样控制系统的仿真方法 • 方法一 根据系统闭环脉冲传函求出系统的差分方程，进行仿真。 • 方法二 求出离散部分、连续部分的差分方程，每步仿真对两部分分别进行计算，然后对离散部分的输入信号进行综合。

  40. y(n) e(n) u(n) + D(z) Gh(s) G(s) y(t) - T T 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.4 采样控制系统的仿真 例. 系统如图所示，采用计算机控制，控制器脉冲传函为 被控对象为一阶惯性系统 采用零阶保持器 系统的初态为 求系统的输出y(t) r(t)

  41. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.5 小结 3.5.1 本章主要内容 • 数值积分算法 • 离散相似法 • 半实物实时仿真 • 采样控制系统仿真

  42. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.5 小结 3.5.2 数值积分法 • 基本原理 数值积分法求系统微分方程的数值解 • 主要方法 欧拉法、梯形法、龙格-库塔、Adams法 变步长法 • 数值计算的稳定性问题 • 数值积分法的选择原则

  43. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.5 小结 3.5.3 离散相似法 • 基本原理 求解系统的离散相似模型 • 状态转移矩阵的计算方法 泰勒展开法—误差的估计问题 加速收敛算法—等效转移法、乘方缩方法 • 增广矩阵法 • 离散相似模型的校正 连续校正器、数字校正器

  44. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.5 小结 3.5.4 半实物实时仿真 • 基本概念 半实物仿真、三个时间概念 实时仿真与无约束仿真 • 半实物实时仿真及其算法的特点 • 基本的实时仿真算法 • 构建半实物仿真系统的几个关键问题

  45. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 3.5 小结 3.5.5 采样控制系统的仿真 • 采样控制系统仿真的特点 • 不同仿真步长的情况下仿真 • 采样控制系统的仿真方法

  46. 《3. 连续系统的数字仿真通用算法》 作业 1. 设系统微分方程为 分别用欧拉法、四阶龙格库塔法求解，并与解析解比较，这里取仿真步长 2.设连续时间系统传函为 用时域离散相似法求其仿真模型的差分方程（采用零阶保持器）。

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