探究型问题之“折叠与变换” 的解题策略

探究型问题之“折叠与变换” 的解题策略

母题:如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的F处，如果∠BAF=30°，AD= ，则∠DAE=______，EF=_______．

D A E B C F 变式一:如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。 10

y B C E x O A B′ 变式二:如图，在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′, 折痕为CE，，已知tan∠OB ′C＝（1）求出B′点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式。

变式三:(08湖州24(3)) 已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．请探索：是否存在这样的点 F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

？ 2 4 变式四:在矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，现将该纸片折叠，使点A与点C重合，折痕交AD、BC分别与点E、F，则EF= .

变式五:将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H．变式五:将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H．（1）如果P为AB边的中点，探究△ PBE的三边之比.

变式六:将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H．(2)若P为AB边上任意一点，还能求得△ PBE的三边之比吗?

变式七:将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H．变式七:将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H． (3)若P为AB边上任意一点，四边形PEFQ的面积为S,PB为x,试探究S与x的函数关系,关求S的最小值.

解题策略：重结果——“叠”． 探究型问题之“折叠与变换” 心得：先标等量，再构造方程。折叠问题中构造方程的方法：（1）把条件集中到一Rt△中，根据勾股定理得方程。（2）寻找相似三角形，根据相似比得方程。

反思小结 全等性对称性轴对称质本重结果程过重折叠问题折叠精髓利用Rt△ 利用相似方程思想

探究型问题之“折叠与变换” 的解题策略

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