(7) Ruch obrotowy

1. (7) Ruch obrotowy moment pędu – definicja druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego, prawa Keplera, moment bezwładności, ruch w polu sił centralnych bryła sztywna,

4. Moment pędu punktu materialnego względem środka układu odniesienia. z L p=mv y r x

5. Moment pędu cząstki swobodnej. - parametr zderzenia: r0=rsina p=mv r’ z L p=mv r y x

6. zmiana momentu pędu punktu materialnego pod działaniem siły, F. Siła prowadzi do zmiany pędu dL/dt z L T=rF p=mv F y r x Moment siły prowadzi do zmiany momentu pędu

7. Oś obrotu

8. Prędkość kątowa kąt prędkość kątowa przyspieszenie kątowe

10. Moment bezwładności. bo: z L p=mv w y r x I -moment bezwładności względem osi (w,L)

11. Ruch w polu siły centralnej.- moment siły centralnej znika (promień równoległy do siły) * grawitacyjna, * sprężysta (?), * Coulomba, etc.) * siły jądrowe. p=mv y F r moment pędu całką ruchu moment pędu całką ruchu x

12. Ruch w polu siły centralnej.- Drugie prawo Keplera. Promień wodzący planety zakreśla równe pola w równych czasach. y p=mv vdt r x

13. Ruch w polu siły centralnej 1/r2.- Zasadyzachowania. vl Szukamy równania toru w postaci r(q) y v(r) r vr q x równanie krzywych stożkowych we współrzędnych biegunowych

14. Ruch w polu siły centralnej 1/r2.- krzywe stożkowe (koło, elipsa, parabola, hiperbola). = Pierwsze prawo Keplera • p-parametr (promień, f(L2)) • –mimośród: e =0 koło, E mała<0 0<e<1 elipsa, E <0 e=1parabola, E =0 e>1 hiperbola, E >0

15. Ruch w polu siły centralnej 1/r2.- Trzecie prawo Keplera (I). p-parametr (promień, f(L2)) gdy p stały (koło) to: • Okres obiegu planety, T • nie zależy od masy planety • jest proporcjonalny dor3/2

16. Ruch w polu siły centralnej 1/r2.- Trzecie prawo Keplera (II). duża oś elipsy, a, zależy jedynie od energii całkowitej pole elipsy: E=const (III) Gdy m<<M okres obiegu, T, proporcjonalny do a3/2.

17. Ruch w polu siły centralnej 1/r2.- układ nie posiada stanu równowagi statycznej Twierdzenie o wiriale: E Ep Ekin Układ bezstratny pozostaje w równowadze dynamicznej!!! (elektron w atomie)

18. Dynamika bryły sztywnej druga zasada dynamiki dla bryły, moment skręcający sił wewnętrznych znika, zasada zachowania momentu pędu moment bezwładności energia kinetyczna

19. Zasada zachowania momentu pędu. dla układu Moment obrotowy sił wewnętrznych znika (względem dowolnego punktu odniesienia) z r2 F21 T1 F12 y r1 x T2

20. Zasada zachowania momentu pędu. • II prawoKeplera • żyroskop, • piruety, • mechanikakawantowa (fizykaatomu, chemia)

21. Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego. • Bryła sztywna: • odległość pomiędzy punktami stała, • wspólna prędkość kątowa Gdy moment pędu, L, równoległy do w, (gdy obrót wokół osi symetrii bryły składowe poprzeczne Lx, Ly=0) v=wr z r =r sin(r,w) L=mrv Lw w r y x Moment bezwładności I względem osi w

22. Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego. z T dL/dt F r w dL/dt L y x L T r • jazda na rowerze, • precesja (dziecinny bączek) • rezonans magnetyczny F=mg

23. Moment bezwładności brył R • Obręcz • Pręt

24. Moment bezwładności brył • Jednorodny walec R r d dl dr dl

25. Moment bezwładności brył • Obręcz wzgl. osi • Krążek, walec, wzgl. osi • Krążek, walec, wzgl. osi w płaszczyźnie • Pręt wzgl. osi poprzecznej • Kulapusta

26. Energia kinetyczna w ruchu obrotowym Gdyliczymywzględem układu związanego z środkiem masy to: zS vi=wri r = =r sin(r,w) w yS rS Energia środka masy + energia względem środka masy V xS

27. Praca sił wewnętrznych w ruchu obrotowym praca sił grawitacji w zagadnieniu Keplera. Zasada zachowania momentu pędu: Zasada zachowania energii: praca wykonana nad układem powoduje wzrost energii (kinetycznej)

28. Staczanie się bryły mgsina FT=? P=mg

29. Energia kinetyczna toczącej się bryły R l v h z zasady zachowania energii

30. Energia kinetyczna ruchu obrotowego • staczanie a zsuwanie się, • zabawa w „napędzany” samochodzik, • dlaczego stosuje się aluminiowe felgi, • pocisk z gwintowanej lufy, • jo-jo, opada powoli i wraca. TN r mg

31. Moment bezwładności bryłjeszcze raz, ogólniej. • cienki pierścień, oś symetrii I=mR2 • cienki pierścień, oś poprzeczna I=mR2/2 • dysk, oś symetriiI=mR2/2 • dysk oś poprzecznaI=mR2/4 • pręt, oś poprzeczna I=ml2/12 • walec, oś podłużna I=mr2/2 • kula pełna I=2mR2/5 • kula pusta I=2mR2/3 Prawo Steinera

32. Tensor momentu bezwładności • tensor związek pomiędzy wektorami • tensor diagonalny L z w y x obrót wokół osi o dużym momencie bezwładności odpowiada małej energii kinetycznej

33. Przypomnienie zasad zachowania • Pole potencjalne – takie, w którym energia potencjalna jest jednoznaczną funkcją położenia. • zmiana energii potencjalnej pomiędzy punktami A i B nie zależy od toru. • siła równa jest gradientowi potencjału Energia (mechaniczna) jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej • Zasada zachowania energii • Energia układu odizolowanego nie zmienia się; • Energia podukładu rośnie gdy siły zewnętrzne wykonują pracę nad układem. • Zasada zachowania pędu • siły wewnętrzne nie zmieniają pędu układu, • pęd całkowity względem środka masy znika. • Zasada zachowania momentu pędu • siły wewnętrzne nie zmieniają momentu pędu układu.

34. Które z podanych stwierdzeń dotyczących ruchu płynnego ruszania wskazówki sekundowej zegara jest prawdziwe? • Szybkość styczna wskazówki jest stała. • B) Szybkość kątowa wynosi zero. • C) Przyspieszenie kątowe wynosi zero. • D) Przyspieszenie radialne wskazówki wynosi zero. • E) Przyspieszenie styczne wskazówki jest niezerowe.

35. Które z podanych stwierdzeń dotyczących ruchu płynnego ruszania wskazówki sekundowej zegara jest prawdziwe? • Szybkość styczna wskazówki jest stała. • B) Szybkość kątowa wynosi zero. • C) Przyspieszenie kątowe wynosi zero. • D) Przyspieszenie radialne wskazówki wynosi zero. • E) Przyspieszenie styczne wskazówki jest niezerowe.

36. Koło roweru, pusta kula i stała kula mają tę samą masę i promień. Każda z nich obraca się wokół osi przez ich środki. Które z nich ma największy moment bezwładności i, które ma najmniejszy moment bezwładności? • Koło ma największy; stała kula ma najmniejszy. • B) Koło ma największy; pusta kula ma najmniejszy. • C) Pusta kula ma największy; stała kula ma najmniejszy. • D) Pusta kula ma największy; koło ma najmniejszy. • E) Stała kula ma największy; pusta kula ma najmniejszy.

37. Koło roweru, pusta kula i stała kula mają tę samą masę i promień. Każda z nich obraca się wokół osi przez ich środki. Które z nich ma największy moment bezwładności i, które ma najmniejszy moment bezwładności? • Koło ma największy; stała kula ma najmniejszy. • B) Koło ma największy; pusta kula ma najmniejszy. • C) Pusta kula ma największy; stała kula ma najmniejszy. • D) Pusta kula ma największy; koło ma najmniejszy. • E) Stała kula ma największy; pusta kula ma najmniejszy.

38. Pięć mas obraca się dookoła centralnej masy. A jest oddalone o R z centrum, B jest o 2R, C jest o 3R, D o 4R i E jest o 5R. Która planeta ma najdłuższy okres obrotu?

39. Pięć mas obraca się dookoła centralnej masy. A jest oddalone o R z centrum, B jest o 2R, C jest o 3R, D o 4R i E jest o 5R. Która planeta ma najdłuższy okres obrotu? Odp. E