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數學本質概念 統計

數學本質概念 統計. 鄧艾迪 柯政甫. 壹、數學結構. 一 、 為何要學統計 二 、 敘述統計 三 、 統計圖表 － 長條圖 直方圖 次數分配折線圖 圓餅圖 四 、 統計標準名詞解釋. 一 、 為何要學統計. 擷取有意義的資訊，並加以解讀和分析，進而轉變成有用的資產 。 在追求 e 化的世紀，數字是資訊表現的主要媒介，而統計方法則是解讀和分析數字資訊的重要工具。 使人在面對不確定情況時能做更合理的策略。.

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數學本質概念 統計

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Presentation Transcript

  1. 數學本質概念統計 鄧艾迪 柯政甫

  2. 壹、數學結構 一、為何要學統計 二、敘述統計 三、統計圖表－長條圖 直方圖 次數分配折線圖 圓餅圖 四、統計標準名詞解釋

  3. 一、為何要學統計 • 擷取有意義的資訊，並加以解讀和分析，進而轉變成有用的資產。 • 在追求e化的世紀，數字是資訊表現的主要媒介，而統計方法則是解讀和分析數字資訊的重要工具。 • 使人在面對不確定情況時能做更合理的策略。

  4. 二、敘述統計 （Descriptive Statistics）

  5. 三、統計圖表－長條圖 直條圖 橫條圖 群組式直條圖

  6. 三、統計圖表－直方圖 直方圖

  7. 三、統計圖表－次數分配折線圖 折線圖 組合式折線圖

  8. 三、統計圖表－圓餅圖 分裂式立體圓形圖 圓形圖

  9. 四、統計標準名詞解釋

  10. 貳、認知結構和教學策略 一、各階段的統計教學－三年級之前 四年級 五年級 六年級 二、迷思概念與對策－歷屆訪談 三、長條圖和折線圖的比較 四、長條圖和直方圖的比較

  11. 一、各階段的統計教學－三年級之前 • 先藉由簡易表格的製作，協助學生建立資料的整理與分組的概念，進而練習報讀與說明資料，並建立個別資料出現頻率概念的認識。 • 再藉著直接和交叉對應表格的介紹，並配合「數與量」的教學，希望學生能掌握對表格的認識，並能加以運用。

  12. 一、各階段的統計教學－四年級 • 經由簡易幾何圖形的前置經驗，引進長條圖、折線圖與圓形圖作為認識統計圖表教學的開始。 • 藉由報讀生活中的資料統計圖，進而引進若干較簡易的變形長條圖，培養學生對長條圖的認識。 • 這階段的教學尚不宜引進百分率、小數或分數來表現資料的量。

  13. 一、各階段的統計教學－五年級 • 統計圖形的製作是由長條圖的製作開始，再經由有序資料的引進，來進行折線圖的報讀與製作。

  14. 一、各階段的統計教學－六年級 • 配合「數與量」對比值和扇形面積的教學，再經由生活中資料的整理，來製作圓形圖。

  15. 二、迷思概念與對策－歷屆訪談 • 長條圖的迷思 1.開始認識長條圖時，容易混淆，故數量間距取一格為1，且一個類別的數字不要超過10。 2.劃記時容易誤差，正字畫記不夠純熟。 3.為釐清統計圖表間隔的概念，可以先請學生以排積木或利用圖卡（規格一致）的方式，以便引入長條圖的數線間隔大小一致的概念。 4.長條圖的間距不一定是1。

  16. 迷思：縱軸、橫軸的代表意思容易搞混。 對策：利用具體的圖表呈現給學生看，讓學生比 較有何不同，再告知學生所代表的意義為 何，為何會做這樣的呈現。 【顏秀芬老師受訪，王珮綺、馬國霖訪談】 五年仁班同學收看電視時間統計圖 (人) 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 (小時)

  17. 迷思：折線圖上所描繪的點必須取在每個單位 量的正中央，而學生對於那個中間值常 搞不清楚。 對策一：直接告訴學生繪製折線圖時的中間值 等於組距除以二（例如：組距為20, 30, 40, 50…的折線圖橫坐標，其標示點就在25、35、 45…上）。 對策二：當繪製統計圖時，強調橫軸、縱軸所 代表的意義一定要寫出來。 【王惠貞老師受訪，吳昀曇訪談】

  18. 迷思：學生對於平均數的定義不容易了解，學生 容易用死背公式的方式來運算平均數。 【例】五年級甲班舉辦捉泥鰍比賽，甲班學生捉 到的結果是，沒有捉到的有5人，捉到1隻 的有3人，捉到2隻的有8人，3隻的有6 人，4隻的有2人，5隻的有1人，問每位學 生捉到泥鰍的平均數是多少？

  19. 迷思：學生容易沒有看清楚題目的問題，只看到數 字就做數字運算。 【例】學生容易將沒有捉到的人當作0人，在全 班總人數上忽略沒有捉到泥鰍的人數，因此 學生將式子列為 （1×3＋2×8＋3×6＋4×2＋5×1）÷（3＋8＋6＋2＋1） ＝50÷20 ＝2.5（隻）

  20. 老師在黑板上寫出 沒有：5人 1隻：3人 2隻：8人 3隻：6人 4隻：2人 5隻：1人 老師列出算式 0×5＝0 1×3＝3 2×8＝16 3×6＝18 4×2＝8 5×1＝5 對策：請學生將題目上「每位學生捉到泥鰍的 平均數是多少」畫線。 平均＝總和÷個數 老師解釋總和代表全班共捉到泥鰍的數 目；個數代表全班人數

  21. 接著算出全班共捉泥鰍的數目 0＋3＋16＋18＋8＋5＝50(隻) ＊學生容易忽略寫0 • 然後算出全班總人數 5＋3＋8＋6＋2＋1＝25（人） ＊學生容易忽略寫5（忘了將沒有捉泥鰍的人算在全班總人數中） • 最後答案 50÷25＝2（隻/人） 【陳淑真老師受訪，莊靜詩訪談】

  22. 迷思：學生不知如何將0.12化成百分比 (12%) 對策：告訴學生百分比的意思就是要先將 東西分成100等份來看，比如將一 塊長型蛋糕分成100塊，12塊就是 佔全部的 ，化作百分比就是要 乘100，所以 × 100=12% 【蔡宜真老師受訪，蔡佩蓁訪談】

  23. 三、長條圖和折線圖的比較

  24. 四、長條圖和直方圖的比較

  25. 長條圖與直方圖的迷思 • 長條圖 1.不了解長條圖中，條與條之間的間隔（間距）所代表的意義。 2.誤以為長條寬度的大小是有意義的。 3.長條圖的間距不一定是1，但是同一張長條圖中的間距須相同。 4.畫長條時要寫在類別軸上字的正下方，學生會錯寫在某條線下方。 5.錯把長條連在一起畫，中間沒留間格。 • 直方圖 1.把直方圖錯認成長條圖。

  26. 處理方式 • 確定學生具備長條圖的先備知識，認識各種變形的長條圖。 • 教授新課程時，先透過討論讓學生複習長條圖的圖形結構，喚起舊經驗。 • 透過圖形比較，使學生具備辨認長條圖與直方圖的能力。 • 經由學生、全班的討論，比較兩者的差異，結果發現直方圖只適用於連續型的資料。

  27. 參、綱要結構和評量範例 一、階段能力指標 二、分年細目 三、分年細目詮釋

  28. 一、階段能力指標

  29. 二、分年細目

  30. 二、分年細目

  31. 三、分年細目詮釋 • 一年級

  32. 三年級

  33. 四年級

  34. 五年級

  35. 六年級

  36. 肆、資料來源 • 林宜臻數學園地http://jen.naer.edu.tw/ • http://web.ntpu.edu.tw/~ccw/statmath/works/79478009.ctx • 敘述性統計http://home.kimo.com.tw/evachan8/w001-1.htm • 現代統計學的發展http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_03_3_09/index.html • 統計網路學習館http://estat.ncku.edu.tw/topic/all.htm • 統計生活館http://home.educities.edu.tw/rebecca0924/link/index.htm • 數學學習領域http://www.edu.tw/EDU_WEB/EDU_MGT/EJE/EDU5147002/9CC/math.doc

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