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课时 3 　力的合成与分解

课时 3 　力的合成与分解. 知识点一 　　力的合成 —— 知识回顾 —— 1 ．合力与分力：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的 ．那几个力就叫这个力的分力． 2 ．力的合成：求几个力的合力叫力的 ． 3 ．力的合成定则： ．. 合力. 合成. 平行四边形定则. —— 要点深化 —— 1 ．如何计算合力的大小？. 图 1. 2 ．除平行四边形定则外，还有哪几种方法求合力？ (1) 三角形定则 根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫做力的三角形定则．如图 2 所示．. 图 2.

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课时 3 　力的合成与分解

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  1. 课时3　力的合成与分解

  2. 知识点一　　力的合成 • ——知识回顾—— • 1．合力与分力：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的．那几个力就叫这个力的分力． • 2．力的合成：求几个力的合力叫力的． • 3．力的合成定则：． 合力 合成 平行四边形定则

  3. ——要点深化—— • 1．如何计算合力的大小？ 图1

  4. 2．除平行四边形定则外，还有哪几种方法求合力？2．除平行四边形定则外，还有哪几种方法求合力？ • (1)三角形定则 • 根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫做力的三角形定则．如图2所示． 图2

  5. (2)多边形定则：由三角形定则可推广到多个力的合成情况：由共点O顺次首尾相连作出各力的图示，然后由共点O向最后一个力的末端所引的图示即为要求的合力．如图3所示．(2)多边形定则：由三角形定则可推广到多个力的合成情况：由共点O顺次首尾相连作出各力的图示，然后由共点O向最后一个力的末端所引的图示即为要求的合力．如图3所示． 图3

  6. ——基础自测—— • 　从正六边形ABCDEF的一个顶点向其他5个顶点作用着5个力F1、F2、F3、F4、F5，如图4所示．已知F1＝10 N，具体各力的大小跟对应的边长成正比，这5个力的合力大小为________N. 图4

  7. 解析：解法一　用平行四边形定则．分别做两力合成．先连接BD，则F1与F4两力合力等于F3；再连接FD，则F5与F2的合力也等于F3，所以5个力的合力为3F3.又由三角形ABD知F3＝2F1，故5个力的合力F＝3F3＝60 N，方向与F3相同． • 解法二　用力的三角形法则．先将F4平移至BD，则F1与F4的合力为AD所示，等于F3；再将F5平移至CD，则F2与F5的合力为AD，也等于F3，故F＝3F3＝60 N.

  8. 答案：60

  9. 知识点二　　力的分解 • ——知识回顾—— • 1．分力：如果一个力作用在物体上产生的效果与其他共同作用在该物体上产生的效果，这几个力就叫做那个力的分力．显然，这几个力与那个力也是关系． • 2．力的分解：叫做力的分解． 几个力 相同 等效替代 求一个已知力的分力

  10. ——要点深化—— • 1．如何确定力的分解的解的情况？ • 两个力的合力惟一确定，但一个力的两个分力不一定惟一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力．若要得到确定的解，则须给出一些附加条件： • (1)已知合力和两个不平行分力的方向，可以惟一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是惟一的． • (2)已知合力F和一个分力的大小和方向，力的分解也是惟一的．

  11. (3)已知合力F和一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如5所示则有三种可能：(F1与F的夹角为θ)(3)已知合力F和一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如5所示则有三种可能：(F1与F的夹角为θ) • ①F2<Fsinθ时无解； • ②F2＝Fsinθ或F2≥F时有一组解； • ③Fsinθ<F2<F时有两组解． 图5

  12. (4)已知合力F和两个不平行分力的大小(F1＋F2>F)．分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况，如图6所示．(4)已知合力F和两个不平行分力的大小(F1＋F2>F)．分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况，如图6所示． 图6

  13. (5)存在极值的几种情况 • ①已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值． • ②已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值．

  14. 2．如何对力进行正交分解？ • 其基本步骤是： • (1)如图7，建立正交正方向(x轴、y轴)．通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定．原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较简便时，也可选用； 图7

  15. ——基础自测—— • 　用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车，如图8所示，其中一辆拖拉机沿与卡车前进方向成45°角，用大小为1.414×103 N的力拉卡车，另一辆沿与卡车前进方向成30°角，用大小为2×103 N的力拉卡车，卡车开动提供的动力是4×103 N．三车同时工作，刚好使卡车脱离泥坑，则卡车受到的阻力约为() 图8

  16. A．8.2×103 N • B．6.0×103 N • C．5.6× 103 N • D．6.7×103 N 图9

  17. 三车同时工作，刚好使卡车脱离泥坑，说明动力略大于阻力，所以卡车受到的阻力约为动力大小，即6.7×103 N. • 答案：D

  18. 题型一　力的合成 • [例1]　在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图10所示，如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力． 图10

  19. [解析]由图10可知，两根钢丝绳的拉力F1和F2之间的夹角为60°，可根据平行四边形定则用作图法和解三角形法求出电线杆受到的合力．[解析]由图10可知，两根钢丝绳的拉力F1和F2之间的夹角为60°，可根据平行四边形定则用作图法和解三角形法求出电线杆受到的合力． • 法1：作图法．如图11a所示，自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60°，设定每单位长度表示100 N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度．

  20. 所以合力F＝100×5.2 N＝520 N. • 用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30° • 所以合力方向竖直向下． 图11

  21. [答案]520 N　方向竖直向下

  22. 题后反思 • 力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋．“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确．今后我们遇到的求合力问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力．在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等．

  23. 解析：当F1与F2同向时，合力最大，当F1与F2反向时，合力最小．解析：当F1与F2同向时，合力最大，当F1与F2反向时，合力最小． • 答案：C

  24. 题型二　　按力的实际作用效果分解力 • [例2]　如图12所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向．挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为__________，斜面受到两个小球压力大小之比为________． 图12

  25. [解析]本题考查的是如何根据实际效果分解重力，应注意球与接触面间作用力的特点．[解析]本题考查的是如何根据实际效果分解重力，应注意球与接触面间作用力的特点． • 球1重力分解如图13甲所示，F1＝Gtanθ，F2＝； • 球2重力分解如图13乙所示，F1′＝Gsinθ，F2′＝Gcosθ. 图13

  26. 题后反思 • (1)弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直．(2)力产生的作用效果是进行力的分解的重要依据，根据作用效果先判断分力的方向，再用平行四边形定则求解．

  27. 变式2—1　刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵切面是一个三角形，如图14所示，使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生两个效果，这就是使劈的两个侧面挤压物体的力F1、F2，从而将物体劈开．设劈的纵截面为一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面长度为l，试证明F1＝F2＝F.这个表达式说明了什么？变式2—1　刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵切面是一个三角形，如图14所示，使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生两个效果，这就是使劈的两个侧面挤压物体的力F1、F2，从而将物体劈开．设劈的纵截面为一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面长度为l，试证明F1＝F2＝F.这个表达式说明了什么？ 图14

  28. 图15

  29. 题型三　　正交分解法的应用 • [例3]　质量为m的木块，在与水平夹角为θ的推力F作用下，沿水平地面做匀速运动，(如图16所示)．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力应为() • A．μmgB．μ(mg＋Fsinθ) • C．μ(mg－Fsinθ) D．Fcosθ 图16

  30. [解析]木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、支持力FN、摩擦力Ff、推力F，建立如图17所示的坐标系，因木块做匀速运动，所以有：[解析]木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、支持力FN、摩擦力Ff、推力F，建立如图17所示的坐标系，因木块做匀速运动，所以有： • Fcosθ＝Ff • FN＝mg＋Fsinθ • 又∵Ff＝μFN • ∴Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，故BD答案是正确的． • [答案]BD 图17

  31. 题后反思 • 在对实际问题的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，还可以用正交分解法，要善于根据题目要求，灵活选择解题方法，一般来说，在研究多个共点力作用的力学问题时，选用正交分解法比较方便．

  32. 变式3—1(2009·浙江高考)如图18所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为()变式3—1(2009·浙江高考)如图18所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为() 图18

  33. 答案：A

  34. 1．(2011·山东潍坊质检)若两个力F1、F2的夹角为α(90°<α<180°)，且α保持不变，则()1．(2011·山东潍坊质检)若两个力F1、F2的夹角为α(90°<α<180°)，且α保持不变，则() • A．一个力增大，合力一定增大 • B．两个力都增大，合力一定增大 • C．两个力都增大，合力可能减小 • D．两个力都增大，合力可能不变 图19

  35. 解析：参照图19分析：保持F1与F1和F2的夹角α不变，当F2增至F2′时，F1和F2的合力F变为F′，由图象可直观看出F>F′，即两分力中一个力增大，合力不一定增大．同理可分析出：两个力都增大，合力可能增大，可能减小，也可能不变，故C、D两项正确．解析：参照图19分析：保持F1与F1和F2的夹角α不变，当F2增至F2′时，F1和F2的合力F变为F′，由图象可直观看出F>F′，即两分力中一个力增大，合力不一定增大．同理可分析出：两个力都增大，合力可能增大，可能减小，也可能不变，故C、D两项正确． • 答案：CD

  36. 2．(2011·湖北黄石期中)如图20所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么()2．(2011·湖北黄石期中)如图20所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么() • A．F1就是物体对斜面的压力 • B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同， • 大小为Gcosα • C．F2就是物体受到的静摩擦力 • D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用 图20

  37. 解析：某几个真实力的合力或某一真实力的分力，是为了研究问题方便而假想的力，实际上是不存在的，以本题为例，真实力G的两分力F1和F2是实际上并不存在的力，应与其他实际力区别开来，题中A、C两项将两个并不存在的力“F1和F2”与真实力“物体对斜面的压力和物体受到的静摩擦力”混为一谈，显然是错误的．解析：某几个真实力的合力或某一真实力的分力，是为了研究问题方便而假想的力，实际上是不存在的，以本题为例，真实力G的两分力F1和F2是实际上并不存在的力，应与其他实际力区别开来，题中A、C两项将两个并不存在的力“F1和F2”与真实力“物体对斜面的压力和物体受到的静摩擦力”混为一谈，显然是错误的． • 由物体的平衡以及牛顿第三定律的知识，可以判断B项正确． • 答案：B

  38. 3．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是()3．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是() • A．拉力在竖直方向的分量一定大于重力 • B．拉力在竖直方向的分量一定等于重力 • C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力 • D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力

  39. 解析：对物体进行受力分析如图21所示，由平衡条件得解析：对物体进行受力分析如图21所示，由平衡条件得 • Fcosθ＝f • N＋Fsinθ＝G • 故D正确． • 答案：D 图21

  40. 4．在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图22所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD互相平行(杆的长度不变)，斜靠在竖直的墙壁上，把一摞瓦片放在两木杆构成的滑轨上，瓦片将沿滑轨滑到低处．在实际操作中发现瓦片滑到底端时速度较大，有可能摔坏，为了防止瓦片被摔坏，下列措施中可行的是()4．在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图22所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD互相平行(杆的长度不变)，斜靠在竖直的墙壁上，把一摞瓦片放在两木杆构成的滑轨上，瓦片将沿滑轨滑到低处．在实际操作中发现瓦片滑到底端时速度较大，有可能摔坏，为了防止瓦片被摔坏，下列措施中可行的是() 图22

  41. A．减小每次运送瓦片的块数 • B．增多每次运送瓦片的块数 • C．减小两杆间的距离 • D．增大两杆间的距离

  42. 解析：防止瓦片被摔坏，则要求瓦片滑下的速度越小越好，在瓦片的位移一定的情况下，就要求其加速度越小越好．对瓦片受力分析，由牛顿第二定律有mgsinα－(Ff1＋Ff2)＝ma，要使加速度减小，则要增大杆和瓦片之间的摩擦力，那么就要增大正压力．由图23知，FN1和FN2的合力大小为mgcosα，则当FN1和FN2的夹角越大时，FN1和FN2就越大．解析：防止瓦片被摔坏，则要求瓦片滑下的速度越小越好，在瓦片的位移一定的情况下，就要求其加速度越小越好．对瓦片受力分析，由牛顿第二定律有mgsinα－(Ff1＋Ff2)＝ma，要使加速度减小，则要增大杆和瓦片之间的摩擦力，那么就要增大正压力．由图23知，FN1和FN2的合力大小为mgcosα，则当FN1和FN2的夹角越大时，FN1和FN2就越大． 图23

  43. 当两杆的距离增加时，夹角增大，则D对．由以上分析知，改变瓦片的块数并不能改变它下滑的加速度，则A、B错．当两杆的距离增加时，夹角增大，则D对．由以上分析知，改变瓦片的块数并不能改变它下滑的加速度，则A、B错． • 答案：D

  44. 5．如图24所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力． 图24

  45. 解析：人和重物静止，所受合力皆为零，对物体分析可得，绳拉力F等于物重200 N；人受四个力作用，将绳的拉力分解如图25所示． 图25

  46. 答案：326.8 N100 N

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