Свойства и график функции СИНУС

1. Свойства и график функции СИНУС Математика. 1 курс. По учебнику Ш.А.Алимова Дроздова Светлана Александровна, учитель математики ГБОУ АО СПО «Астраханский колледж строительства и экономики»

2. √3 √3/2 √2/2 √3/2 Устная разминка 4 1 2 3 sin90° cos90° cos180° 0 1 sin(π/4) -1 6 8 7 5 sin(π/3) sin270° cos360° -1 1 cos(π/6) 11 12 9 10 cos(2π) cos(‒π) ctg(π/6) -1 1 -1 sin(3π/2) ☺ 14 15 13 0 1/2 cos(-π/2) cos(π/3) tg(π/4) 1 Молодец!

3. Назовите функции, графики которых изображены на рисунке. y 1 -2π -π π 2π -5p 3p 5p -3p x 0 2 2 2 2 -1 p -p y =cos(x - ) p 2 2 2 Построение графика y = sinx График функцииy = sinxможно получить сдвигом графика функции у=cosх вдоль оси абсцисс вправо на единиц π 2 y = cosx y==sinx

4. y 1 1 -p p 0 x 0 -5p 2p -2p 5p -5p 2p -2p 5p 6 3 6 3 6 3 6 3 -1 -1 -p p p -p 2 2 2 2 0 p p -p p -p p p -p -p 6 6 6 3 3 3 3 6 Построение графика функцииy = sinxс применением тригонометрического круга p- шесть клеток О с ь С и н у с о в III IY I II II I III IY

5. p 2 + + p 0 - - -1 1 -p 0 p -p sin = 1 sin = -1 y 2 2 -p 1 2 -π -2π 2π π 5p 3p -3p -5p x 0 2 2 2 2 -1 p -p 2 2 { Полный круг Ось синусов Создание шаблона графика функцииy = sinx sin0 = 0 sin(-p) = 0 p- три клетки sinp= 0

6. y 1 -2π -π 2π π 3p 5p -5p -3p x 0 2 2 2 2 -1 p -p 2 2 { Период 2π Область определения Множество значений Нечётная , график симметричен относительно начала координат Основные свойства функции у=sinx - множество R всех действительных чисел - отрезок [-1; 1] Периодическая , Т=2π Нули функции: У=0 при х=πk, k ϵZ

7. y 1 -π -2π π 2π -5p -3p 3p 5p x 0 2 2 2 2 -1 p -p 2 2 Функция возрастает Функция убывает π π π 3π , k ϵ Z при хϵ [- - +2πk ; - + 2πk ] при хϵ [ - +2πk; - +2πk] , k ϵZ 2 2 2 2 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

8. y 1 -π -2π π 2π 3p 5p -5p -3p x 0 2 2 2 2 -1 -p p 2 2 Функция принимает отрицательные значения Функция принимает положительные значения на интервалах (0+2πk; π+2πk), т.е., на интервалах (2πk; π+2πk), k ϵ Z. на интервалах (π+2πk; 2π+2πk), k ϵ Z.

9. y 1 -2π -π π 2π 3p 5p -5p -3p x 0 2 2 2 2 -1 p -p 2 2 1 Задача 1. Найти все корни уравнения sinx= , принадлежащие отрезку [-π; 2π]. 2 π 5π π 1 х1=arcsin = х2=π- = 6 6 6 2 у=sinх 1 у= 2 π 5π 6 6 π 5π Ответ: х1= , х2 = 6 6

10. y 1 -π -2π π 2π -5p -3p 3p 5p x 0 2 2 2 2 -1 p -p 2 2 Задача 2. Найти все решения неравенства sinx< , принадлежащие отрезку [-π; 2π]. 1 2 5π π Ответ: хϵ[-π; ) ( ;2π] 6 6 у=sinх 1 у= 2 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII π 5π 6 6

11. §41. Выучить свойства функции у=sinx Выполнить задания: № 724(2,3), № 725 Повторить преобразования графиков функции Выполнить задание № 729 Подведение итогов урока Каким вопросам был посвящен урок? Чему научились на уроке? Домашнее задание