基尔霍夫定律

基尔霍夫定律 制作：浙江广厦建设职业技术学院信息与控制工程学院

1.支路(Branch)——无分支的一段电路。支路中各处电流相等，称为支路电流。1.支路(Branch)——无分支的一段电路。支路中各处电流相等，称为支路电流。 2.节点(Node)——三条或三条以上支路的联接点。 3.回路(Loop)——由一条或多条支路所组成的闭合电路。右图中有三条支路：ab、acb和adb；两个节点：a和b；三个回路：adbca、abca和abda。上一页下一页返回

I2 I1 I3 或： I4 一、基尔霍夫电流定律（KCL) 1、KCL定律：描述1：对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于由节点流出的电流。I入=I出描述2：在任一瞬间，一个节点上电流的代数和为 0。∑I=0 即：设：流入节点为正，流出节点为负。  I =0 基氏电流定律的依据：电流的连续性

在图1所示的电路中，对节点a可以写出： I1+I2=I3 或将上式改写成： I1+I2-I3=0 即 I=0 图1 上一页下一页返回

2、KCL定律的推广应用 例1：图2所示的闭合面包围的是一个三角形电路，它有三个节点。求流入闭合面的电流IA、IB、IC之和是多少？解：应用基尔霍夫电流定律可列出 IA=IAB-ICA IB=IBC-IAB IC=ICA-IBC 上列三式相加可得 IA+IB+IC=0 或 I=0 图2 基尔霍夫电流定律应用于闭合面可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零。上一页下一页返回

由上面的例子，可知： 节点电流定律不仅适用于节点，还可推广应用到某个封闭面。注意：对已知电流，一般按实际方向标示；对未知电流，可任意设定方向，由计算结果确定未知电流的方向，即正值时，实际方向与假定方向一致，负值时，则相反。

例2：一个晶体三极管有三个电极，各极电流的方向如图3所示。各极电流关系如何？例2：一个晶体三极管有三个电极，各极电流的方向如图3所示。各极电流关系如何？解：晶体管可看成一个闭合面，则： IE=IB+IC 图3 晶体管电流流向图上一页下一页返回

例3：两个电气系统若用两根导线联接，如图4 (a)所示，电流I1和I2的关系如何？若用一根导线联接，如图4 (b)所示，电流I是否为零？图4 两个电气系统联接图解：将A电气系统视为一个广义节点，则对图4(a)：I1=I2 对图4(b)：I= 0 上一页下一页返回

二、基尔霍夫电压定律（KVL） 1、KVL定律对电路中的任一回路，沿任意循行方向的各段电压的代数和等于零。即：在任一回路的循行方向上，电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。即： E、U和IR与循行方向相同为正，反之为负。

以图5所示的回路adbca为例，图中电源电动势、电流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线所示方向循行一周，根据电压的正方向可列出：以图5所示的回路adbca为例，图中电源电动势、电流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线所示方向循行一周，根据电压的正方向可列出： U1+U4=U2+U3 或将上式改写为： U1-U2-U3+U4=0 即U=0 图5 在任一瞬时，沿任一回路循行方向（顺时针方向或逆时针方向），回路中各段电压的代数和恒等于零。如果规定电位升取正号，则电位降就取负号。上一页下一页返回

图5所示的adbca回路是由电源电动势和电阻构成的，上式可改写为：图5所示的adbca回路是由电源电动势和电阻构成的，上式可改写为： E1-E2-I1R1+I2R2=0 或E1-E2=I1R1-I2R2 即E=(IR) 图5 上一页下一页返回

2、基尔霍夫电压定律的推广应用 图6 上一页下一页返回

对图6(a)所示电路（各支路的元件是任意的） 可列出： U=UAB-UA+UB=0 或UAB=UA-UB 对图6(b)的电路，可列出： U=E-IR0 列电路的电压与电流关系方程时，不论是应用基尔霍夫定律或欧姆定律，首先都要在电路图上标出电流、电压或电动势的正方向。上一页下一页返回

例4：在图7所示电路中，已知U1=10V，E1=4V，E2=2V，R1=4， R2=2，R3=5，1、2两点间处于开路状态，试计算开路电压U2。解：对左回路应用基尔霍夫电压定律列出： E1=I(R1+R2)+U1 得再对右回路列出： E1-E2=IR1+U2 得U2=E1-E2-IR1=4-2-(-1)×4=6V 图7 上一页下一页返回

小结： １、支路：电路中流过同一电流的每一个分支２、节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。３、回路：电路中任一闭合路径，回路内不含支路的回路叫网孔。４、ＫＣＬ定律内容：表述１：在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和。表达式为∑Ｉ入＝∑Ｉ表述２：在任一时刻，流入（或流出）电路中任一节点的各电流的代数和等于零。表达式为∑Ｉ＝0 ５、ＫＣＬ定律可应用于电路中任一假设的封闭面。６、ＫＶＬ定律内容：表述１：在任一时刻，沿闭合回路绕行一周，各段电压的代数和等于零，表达式为：∑Ｕ＝0 表述２：在任一时刻，沿任一回路绕行一周，各电阻上电压的代数的和等于各电动势的代数和。表达式为∑ＩＲ＝∑Ｅ作业：第43页2-１９、2-２９

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