1 / 15

Подобные треугольники

Подобные треугольники. Подобные фигуры. Фигуры принято называть подобными, если они имеют одинаковую форму (похожи по виду). Подобие в жизни( карты местности ). 12 см. 6 см. А 1. В 1. А. В. 8 см. 4 см. К 1. С 1. К. С. 8. С 1 К 1. 12. А 1 В 1. АВ. СК. 6. 4.

kaylee
Download Presentation

Подобные треугольники

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Подобные треугольники

  2. Подобные фигуры Фигуры принято называть подобными, если они имеют одинаковую форму (похожи по виду).

  3. Подобие в жизни(картыместности)

  4. 12 см 6 см А1 В1 А В 8 см 4 см К1 С1 К С 8 С1К1 12 А1В1 АВ СК 6 4 Пропорциональные отрезки Определение: отрезки называются пропорциональными, если пропорциональны их длины. Говорят, что отрезкиА1В1 и С1К1пропорциональны отрезкам АВ и СК. Пропорциональны ли отрезки АВ и СК отрезкам ЕР и НТ, если: да а) АВ = 15 см, СК = 2,5 см, ЕР = 3 см, НТ = 0,5 см? б) АВ = 12 см, СК = 2,5 см, ЕР = 36 см, НТ = 5 см ? нет нет в) АВ = 24см, СК = 2,5 см, ЕР = 12 см, НТ = 5 см ?

  5. Пропорциональные отрезки 1. Тест Указать верное утверждение: а) отрезки АВ и РН пропорциональны отрезкам СК и МЕ; б) отрезки МЕ и АВ пропорциональны отрезкам РН и СК; в) отрезки АВ и МЕ пропорциональны отрезкам РН и СК. А Е 3 см С В 2см К 9 см М 6 см Н Р АВ МЕ МЕ РН АВ СК СК РН Приложение: равенство МЕ АВ МЕ РН СК АВ СК РН . ; ; б можно записать ещё тремя равенствами:

  6. Пропорциональные отрезки Тест 2. Z 2 см Y 1 cм F R 4 см L 2 см S N 3 см Какой отрезок нужно вписать , чтобы было верным утверждение: отрезки FY и YZ пропорциональны отрезкам LS и ……. а) RL; б) RS; в) SN а) RL

  7. Дано: АВС, АК – биссектриса. А Доказать: 2 Т. к. АК – биссектриса, то 1 = 2, значит, АВК и АСК имеют по равному углу, поэтому С В К Н 1 BK АВ ∙ АК КС ВК КС ВК SАВК SАВК ВК AB АВК и АСК имеют общую высоту АН,значит, КC АС АС ∙ АК KС АС АC SАСК АВ SАСК АВ Проведём АН ВС. AB AC Следовательно, Пропорциональные отрезки (нужное свойство) Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Доказательство:

  8. В1 В С1 С А A1B1C1 ABC А1 ~ А1= А, В1 = В, С1 = С K – коэффициент подобия k А1В1 А1С1 В1С1 АС АВ ВС Подобные треугольники Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Сходственными сторонами в подобных треугольниках называются стороны, лежащие против равных углов.

  9. В1 В С1 С ABC ~ A1B1C1, А A1B1C1 ABC, А1 ~ А1= А, В1 = В, С1 = С K – коэффициент подобия, K, АВ А1В1 АС А1С1 ВС В1С1 А1С1 АС –коэффициент подобия АВ А1В1 ВС В1С1 1 k 1 k Подобные треугольники Нужное свойство: Если то Если то

  10. Найти стороны А1В1С1, подобного АВС, если • АВ = 6, ВС= 12. АС = 9 и k = 3 . 3. По данным на чертеже найти стороны АВ и В1С1 подобных треугольников АВС и А1В1С1: 2. Найти стороны А1В1С1, подобного АВС, если АВ = 6, ВС= 12. АС = 9 и k = 1/3. В В1 4 ? ? 2,5 3 6 С1 А С А1 Реши задачи

  11. Дано: МКЕ ~ АВС, К B K – коэффициент подобия. C Е A Доказать: РМКЕ: РАВС = k М МК КЕ МЕ K, АВ ВС АС Т. к. по условию МКЕ ~ АВС, k – коэффициент подобия, то Теорема 1. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Доказательство: Значит, МК = k ∙ АВ, КЕ = k ∙ ВС, МЕ = k∙АС. РМКЕ = МК + КЕ + МЕ = k ∙ АВ + k ∙ ВС + k ∙ АС = k∙ (АВ + ВС + АС) = k∙РАВС. Значит, РМКЕ: РАВС = k.

  12. К B Дано: МКЕ ~ АВС, K – коэффициент подобия. C Е A М Доказать: SМКЕ : SАВС = k2 Т. к. по условию МКЕ ~ АВС, k – коэффициент подобия, то MK ∙ ME SMKE M = A, SABC AB ∙ AC k∙АВ∙k∙АС MK ME k, k2 AB AC АВ∙ АС Теорема 2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициентa подобия. Доказательство: значит, МК = k∙АВ, МЕ = k∙АС.

  13. Реши задачи • Две сходственные стороны подобных треугольников равны • 8 см и 4 см. Периметр второго треугольника равен 12 см. • Чему равен периметр первого треугольника ? 24 см 2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 9 см и 3 см. Площадь второго треугольника равна 9 см2. Чему равна площадь первого треугольника ? 81 см2 3. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 5 см и 10 см. Площадь второго треугольника равна 32 см2. Чему равна площадь первого треугольника ? 8 см2 4. Площади двух подобных треугольников равны 12 см2 и 48 см2. Одна из сторон первого треугольника равна 4 см. Чему равна сходственная сторона второго треугольника ? 8 см

  14. Дано: АВС, РЕКподобны, SАВС = 50 дм2, SРЕК = 32 дм2, РАВС + РРЕК = 117дм. SАВС 50 25 5 Значит, k = K2. SРЕК 4 32 16 РАВС РАВС 5 K, 1,25 РРЕК РРЕК 4 Решение задачи Площади двух подобных треугольников равны 50 дм2 и 32 дм2, сумма их периметров равна 117 дм. Найдите периметр каждого треугольника. Найти: РАВС, РРЕК Решение: Т. к. по условию треугольники АВС и РЕК подобны, то: Значит, РАВС = 1,25 РРЕК Пусть РРЕК = х дм, тогда РАВС = 1,25 х дм Т. к. по условию РАВС + РРЕК = 117дм, то 1,25 х + х = 117, х = 52. Значит, РРЕК = 52 дм, РАВС = 117 – 52 = 65 (дм). Ответ: 65 дм, 52 дм.

  15. « Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит» М. В. Ломоносов Желаю успехов в учёбе!

More Related