§3.4 实际问题与一元一次方程（ 1 ）

1. 一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解。----笛卡尔一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解。----笛卡尔 §3.4实际问题与一元一次方程（1） 授 课 人：杨国辉 七年级备课组

2. 一、创设情境，提出问题 当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目： 问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？” 苏教授一下子便回答出来了，你能回答出上述问题吗？ 苏步青是中国现代数学家，中国数学会的发起人之一。

3. 二、讨论交流，探究问题 我 们 一 起 来 解 决! 问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？” 甲行走的路程+乙行走的路程=总路程 甲行走的时间=乙行走的时间

4. 我们一起来解决! 问题2：“甲、乙两人，甲比乙先出发1小时，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问乙出发几小时可以碰到甲？” 甲行走的路程+乙行走的路程=总路程 甲行走的时间=乙行走的时间+1小时

5. 我们一起来解决! 问题3：“甲、乙两人，乙先走了10 km甲才出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，乙出发几小时可以碰到甲？” 甲行走的路程+乙行走的路程=总路程 甲行走的时间=乙行走的时间+甲走10 km的时间

6. 我们一起来解决! 问题4：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时第一次相距10 km？” 甲行走的路程+乙行走的路程+10km=总路程 甲行走的时间=乙行走的时间

7. 我们一起来解决! 问题5：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时第二次相距10 km？” 甲行走的路程+乙行走的路程-10km=总路程 甲行走的时间=乙行走的时间

8. 我们一起来解决! 问题6：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时后相距40 km？” 甲行走的路程+乙行走的路程+40km=总路程甲行走的路程+乙行走的路程-40km=总路程 甲行走的时间=乙行走的时间

9. 三、巩固练习 考考你练习1（填空）：一环形公路周长是24千米，甲、乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行，3小时相遇。已知甲每小时比乙慢0.5千米，求甲、乙两人速度各是多少？ 解：设甲的速度为x千米/时， 则乙的速度为 千米/时 根据题意，可列方程为

10. 练习2（选择）：甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，45分钟后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地。如果A、B两地相距200千米，求乙车出发几小时后两车相遇？若设乙车出发x小时后两车相遇，可列方程为（ ） A、50 45+50x+70x=200 B、（50+70）x=200 C、50 0.75+50x+70x=200 D、（50+70）（x+0.75）=200

11. 练习3（解答）： 甲、乙两车从A、B两地于上午8时同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快6km/h。到上午10时，两车相距70 km，求A、B两地距离及两车速度。

12. 考考你（只需设未知数，列出一元一次方程）些 练习4：甲、乙两人分别从相距192千米的A、B两地同时出发，若甲的速度为20千米/时，乙的速度为4千米/时，问出发几小时后两人相距48千米？

13. 练习5：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？” 接着那位数学家又说：一只小狗每小时走5km，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时一共走了多少千米？ 看看谁想得快

14. 数学问题 实际问题 一元一次方程（组） ｛ X=a y=b 实际问题的答案 数学问题的解 方程的解 四、小结：同学们 ，你能把我们今天学习的内容小结一下吗？ 设未知数 列方程 解方程 检验

15. 五、作业 1、必做题： 教科书108页习题3.4第6、8题。 2、备选题： 公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点：跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟。因为他必须到达乌龟的出发点A，而此时乌龟又前进到了B点，当他再到达B点时，乌龟又前进到了C点，如此继续下去，他永远追不上乌龟，显然这是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这个结论呢？